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2026 年高考二轮信息必刷卷01
数 学·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
C
A
D
A
B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ABD
AB
ACD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．
/
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
【解析】（1）提出假设为
：测试结果与天气类型没有关系，
根据列联表中数据，求得
，
可以推断假设
不成立.因此有
的把握认为，测试结果与天气类型有关.（6 分）
（2）设车评中心测试的次数为
，则
，
则
，（9 分）
因为
，所以
即
，
所以车评中心测试的次数为11.（13 分）
16．（15 分）
【解析】（1）由题意知该双曲线焦点在x 轴上，故设其方程为
，
根据过
知
，又过
，故有
，解得
，
所以双曲线C 的标准方程为
；（6 分）
（2）直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点，且与坐标轴正半轴所围成三角形，分两种情况：
当直线l 与双曲线的一条渐近线
平行时，设直线l 的方程为
，
此时三角形的面积为
，解得
，所以直线l 的方程为
；（9 分）
当直线l 与双曲线相切时，直线l 的斜率显然存在，设其方程为
，
联立
，得
，
所以
且
，即
，（12 分）
又因为三角形的面积为
，解得
（负根舍去），
所以
，解得
（正根舍去），所以直线l 的方程为
；
综上，直线l 的方程为
或
.
（15 分）
17．（15 分）
【解析】（1）证明：连接
，
是
中点，
是
中点，
是
的中位线，故
.
又
平面
平面
，
根据线面平行的判定定理，可得
平面
.（4 分）
（2）以
为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，
，
.
.设平面
的法向量为
，
则
，
令
，得
.设平面PCD 的法向量为
，
则
，
令
，得
设平面
与平面
所成的夹角为
，则
故平面
与平面
所成夹角的余弦值为
.
（9 分）
（3）三棱锥
的内切球球心为
，半径为，
三棱锥
的表面积为，
则
，
由等体积法可知：
，则
，
由题意
，得球心
，
则
，得点
到平面
的距离
，
而
，得
，
因此三棱锥
体积的最大值为
．（15 分）
18．（17 分）
【解析】（1）当
，
时，
，要证
，即证：
.
设
，则
，∴
在
上单调递减，
∵
，∴
，即
，∴
得证.（4 分）
（2）（ⅰ）当
时，
，
.
当
时，由
得
或
，
解得
，
，
，
，
或
，
当
，
，
，
时，
，
∴
在
，
，
，
上单调递增；
当
，
，
时，
，
∴
在
，
，
上单调递减.
∴当
时，
的极大值点为
，
，
，所以极大值点的和为
.（10 分）
（ⅱ）
，证明如下：
∵
的定义域为
，且
，
∴
为奇函数，由（ⅰ）知
是周期为
的周期函数，
∴易知
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
是
的极小值点.（12 分）
设
，∴
，
，∴
，
要证
，只需证
，即证
，
∴
，∴只需证
.（14 分）
令
，其中
，
∴
，
∵
，∴
，
，
∴
，
，∴
，
∴
在
上单调递增，
∵
，∴
，∴
，
∴
，所以得证.（17 分）
19．（17 分）
【解析】（1）给定数列
，2，1，
①经过1 次“J 延拓”后得到数列：
，
，2，2，1，
经过2 次“J 延拓”后得到数列：
，2，
，
，2，4，2，2，1，
则
，
；（4 分）
②数列
，2，1 第n 次“J 延拓”后得到数列，记为
，
，
，
，
第
次“J 延拓”后，每两项之间添加1 项，共添加了
项，
则总项数
，即
，又
，
因此
是首项为4，公比为2 的等比数列，
，即
，
第
次“J 廷拓”后，每相邻两项之间插入这两项的乘积，
则在计算所有项的乘积时，因子
共出现了3 次，
，
，共出现了2 次，
，
，
于是所有项的乘积
，即
，
两边同时取以e 为底的对数，则
，
而
，
是首项为
，公比为3 的等比数列，
因此
，
，
由
，则
，
，
当
时，
，
当
时，
，
所以
的最小值为7.（10 分）
（2）设事件
该数列经过3 次"
延拓"后，
能被48 整除，
由a，b，c 都有6 种可能性，得基本事件总数为
，
依题意，
，
，
，则
，
而
，要使
能被48 整除，则
中既要有能被2 整除的数，又要有能被3 整除的数，
记事件
“
”，事件
“
”，
则
，
，
所以该数列经过3 次“J 廷拓”后，
能被48 整除的概率为
.（17 分）
