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2026 年高考信息必刷卷
数 学·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
A
D
D
A
B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ABC
AB
AC
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．【答案】
13．【答案】2022
14．【答案】
或
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
【详解】（1）（1）由5 月至9 月的数据可知
，
，
，
，
，
所以所求线性相关系数为
.
因为相关系数的绝对值
，
所以认为y 与t 具有很强的线性相关关系. （6 分）
（2）由题得
，
，
所以
，
所以y 关于t 的回归直线方程为
.
当
时，
，
因为
，所以10 月收入从预测看不能突破1.5 万元. （7 分）
16．（15 分）
【详解】（1）∵
，
∴
，
∴
，
又∵数列
是公差为
的等差数列，
∴
，
∴
，
∴数列
是以
为公差的等差数列；（6 分）
（2）∵
，
∴
，
，
∴数列
是以1 为首项，1 为公差的等差数列.
∴
，
∴数列
是以1 为首项，2 为公比的等比数列，
∴
，
∴
，
∴
①，
∴
②，
∴②
①得，
，
∵
且
为正整数，
∴
，
，
∴
（当
时取等）. （9 分）
17．（15 分）
【详解】（1）若选条件①，取AD 的中点为G，连接EG，GF，则
，
，
因为
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
所以
∥平面
，
∥平面
，
因为
，
所以平面
∥平面
，
又因为
平面
，所以
∥平面PAB.
若选条件②，取BC 的中点为G，连接EG，GF，则
∥
，
∥
，
因为
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
因为
，所以平面
∥平面PAB，
又因为
平面EFG，所以
∥平面PAB. （6 分）
（2）取AB 中点为O，连接PO，CO，
因为
，所以
，
又因为
平面PAB，平面
平面ABCD，平面
平面
所以
平面ABCD，
又因为
，
，
，所以
，
又因为
，
，
为AB 中点，所以
，
，
又因为
，所以四边形OADC 为矩形，所以
，
故以
为坐标原点，
为
轴正方向，
为
轴正方向，
为
轴正方向建立空间
直角坐标系如图，则
，
，
，
，所以
，
又因为M 在PD 上，所以存在
，使
，所以
，
又因为
，所以
，所以
，
又因为
，
，
设平面PAD 的法向量
，则
，所以
，取
，则
.
所以
.
设直线CM 与平面PAD 所成角为
，
则
，
故
，所以
或
，
又因为
，所以
，
即
.（9 分）
18．（17 分）
【详解】（1）由
知，点P 的轨迹E 是以
、
为焦点的双曲线的右支，
设轨迹E 的方程为
，
，
，
，
，
，故轨迹E 的方程为
，
当直线l 的斜率存在时，设直线方程为
，
，
，
与双曲线方程联立
，可得
，
有
，解得
，
，
，
故得
对任意的
恒成立，
解得
，
当
时，
.
当直线l 的斜率不存在时，不妨设
，则
，
此时有
，即此时结论也成立，
综上，当
时，
；（9 分）
（2）由（1）知
，当直线l 的斜率存在时，
，
点M 到直线PQ 的距离为d，则
，
，
令
，则
，
，
，
当直线l 的斜率不存在时，
，
综上可知，
的最小值为9. （8 分）
19．（17 分）
【详解】（1）
，令
，
当
时，
，
，
，故
在
上单调递增，又
，
在
上单调递减，
在
上单调递增，
的最小值为
.（5 分）
（2）由（1）知，
，
，故
在
上单调递增，即
在
上单调递增，
又
，
，
存在唯一的变号零点
，
即
有且仅有一个极值点
.（5 分）
②由①知：
有且仅有一个极值点
且
，则
当
时，
，
由①知：
，要证
，
只需证：
，
而
，那么
，
令
，则
，
设
，则
，又
，
所以
，
在
上单调递增，即
在
上单调递增，
又
，
，
在
上单调递增，
即
在
上单调递增，又
，
，
在
上单调递增，
，
综上所述，
时，
（7 分）
