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2025 年高考数学一轮复习第三次月考卷 02
（满分150分，考试用时120分钟）
测试范围：选填题除解析几何、统计概率外
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．5
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在 中，点 在线段 上， ，则 （ ）
A． B． C． D．1
5．已知m，n是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
6．若函数 的两对称中心的最小距离为 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有 个小球，
第二层有 个小球，第三层有 个小球.....依此类推，最底层有 个小球，共有 层.
现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数 .设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法不正确的是（ ）
A．函数 与 是同一个函数
B．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
C．函数 的定义域为
D．若函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是
10．数列{a )前n项和为 ，且满足 ， ，则（ ）
nA． B．
C． D．数列 的前 项和为
11．在四棱锥 中，底面 是矩形， ， ，平面 平面 ，
点 在线段 上运动（不含端点），则（ ）
A．四棱锥 的体积为1
B．四棱锥 外接球的表面积为
C．不存在点 使得
D．当 到直线 的距离最小时，过点 ， ， 作截面交 于点 ，则四棱锥 的体积
是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．幂函数 在 上是减函数，则 的值为 ．
13．对于任意的正数m，n，不等式 成立，则λ的最大值为
14．已知函数 ，若关于x的不等式 的解集中有且仅有2个正
整数，则实数a的取值范围为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．在公差不为0的等差数列{a )中， ，且 是 与 的等比中项.
n
(1)求{a )的通项公式；
n
(2)若 ， ，求数列 的前 项和 .
16．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ．(1)求 的值；
(2)若 的面积为 ，求 周长的取值范围．
17．已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.
x2 y2
18．已知椭圆C: + =1(a>b>0)的长轴是短轴的 倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为 是
a2 b2
椭圆左右顶点，过 做椭圆的切线，取椭圆上 轴上方任意两点 （ 在 的左侧），并过 两点
分别作椭圆的切线交于 点，直线 交点 的切线于 ，直线 交点 的切线于 ，过 作 的垂线
交 于 .
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若 ，直线 与 的斜率分别为 与 ，求 的值.
(3)求证：
19．已知 为正整数，集合 中， 依次构成公比为 的正项等比数列.
集合 为 的非空子集.若 中只有一个元素或 中任意两个元素 都满足 ，则称 为 的“ -分离子集”.记数列 为 的正零点.
(1)写出 的所有2-分离子集；
(2)记 的“1-分离子集”的数量为 ，证明： ；
(3)在 中的所有非空子集中等概率地选取一个子集 ，证明： 为 的“ -分离子集”的概率大于
.
