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⾼三冲刺笔记-⽴体⼏何（三）
考点归纳：平⾏关系与证明
⼀
、直线与平⾯平⾏
1
. 判定定理
:
平⾯外⼀条直线与此平⾯内的⼀条直线平⾏
, 则直线与此平⾯平⾏
。
a
a ¢ 3
,
bc α
) al1 α
α
b
allb 1
2
. 性质定理
: 如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏
, 经过这条直线的平⾯和这个平⾯相交
,
那么这条直线就和交线平⾏
。
β
all α
a
b
,
ac β
了
>
a 1lb
α
,
α B
= b
⼆
. 平⾯与平⾯平⾏
1
. 判定定理
:
⼀个平⾯内有两条相交直线与另⼀个平⾯平⾏
, 则这两个平⾯平⾏
。
EE α
a
bc α
,
anb
= P
→α 11β
β
α
.P
以
a 1lβ
了
b 11 β
2
.
性质定理
:
如果两个平⾏平⾯同时与第三个平⾯相交
, 那么它们交线平⾏
。
!
…
…
0
α 11β
α M γ= a
了
allb
>
!
…
β
b
β m γ= b
3 推论: 如果两个平⾯互相平⾏,则⼀个平⾯内的任⼀直线平⾏与另⼀平⾯
。
a
α 11β
α
β
ac α ]
allβ
,
a ¢β
📍
题型训练：平⾏关系与证明（选择题）
🌶
🌶
🌶
🌶
A
a
b
解
:
A
:
a
点
aca
B
:
α
的
a
, b 弄⾯
C
:
α
a
aca
⼩
l
×
B
β
m
×
Δ
□
a
←
B
c
b
b
MP / Q
> d /⾯PQM
.
M
, 没有
β
。
M
MQ 1
"
b→
b/⾯PQM
解
:
θ
a
a
: ⾯2 M 成交
B
⼊唯⼀⼀条
a
α
.
B
β
B
🌶
🌶
🌶
D
BC
,
" M
Q
MQC ⾯A
, MC
}
→
BC 11 ⾯A
、Mc
Q
D
A
:
N
θ
D
B
:
AF Y AD
C
: 取A
、B
, 中点N ⼜难为A
, C
. 中点
, NE " C
, B
)
, 且NE =☆C
, B
,
⼜下为棱BC 中点
,
:BF = 2
C .
B
, AF
1
" C
. B
)
, ∴
BF/NE
BF
= NE … …
BFEN : EF / ⾯AA
、BB
,
D
D
A
1
。
D“
…
…
…
A
c
B
