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备战2022 年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）
第二模拟
（试卷满分150 分，考试用时120 分钟）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．设
，其中为虚数单位，
是实数，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
2．设命题甲：
，
是真命题；命题乙：函数
在
上单调递减是真命题，
那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．从
，
，
，
四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则
校被选中的概率
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的图像为（ ）
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A．
B．
C．
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D．
6．已知
是椭圆
的左焦点，
为右顶点，
是椭圆上一点，
轴，若
，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，
，若三棱锥
的所有顶点都在球
上，则球
的半径为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，若对任意的正实数t，
在R 上都是增函数，则
实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
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9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．函数
是幂函数的充分必要条件是
B．若
，则
C．若
，则
D．若随机变量服从正态分布
，
，则
10．函数
，其图象的一个最高点是
，距离
点最近的对称中
心为
，则（ ）
A．
B．
时，函数
单调递增
C．
是函数
图象的一条对称轴
D．
图象向右平移
个单位后得到
的图象，若
是奇函数，则
的最小值是
11．在归国包机上，孟晚舟写下《月是故乡明，心安是归途》，其中写道“过去的1028 天，左右踟躇，千
头万绪难抉择；过去的1028 天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028 天，山重水复，不知归途在何
处．”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抹绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人
生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途．”下列数列
中，其前
项和可能为1028 的数列是(
)
(参考公式：
)
A．
B．
C．
D．
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12．已知圆
与直线
，下列选项正确的是（ ）
A．直线与圆
不一定相交
B．当
时，圆
上至少有两个不同的点到直线的距离为1
C．当
时，圆
关于直线对称的圆的方程是
D．当
时，若直线与
轴，
轴分别交于
，
两点，
为圆
上任意一点，当
时，
最大或最小
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．若向量
，
是方向相反的单位向量，且向量满足
，则
______．
14．若点
是抛物线
上一动点，
是抛物线的焦点，点
，则
的最小值为______．
15．已知函数
在
上存在单调递增区间，则
的取值范围是______．
16．已知三棱锥
中，
底面
，
，
，则三棱锥
外接球的
表面积为___________.
四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10 分)
已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
；
（2）若
+2 ，求
.
18．(本小题12 分)
在
中，满足
．
（1）求角
；
（2）若已知
，求
的周长的最大值．
19．(本小题12 分)
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如图，在五面体
中，平面
平面
，
，
，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）已知
是线段
上点，满足
，求二面角
的余弦值.
20．(本小题12 分)
新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，临江中学立马采取了网络授课，老师们变成
了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这
次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45 名进行调查，
了解到其中有25 人每天在线学习数学的时长不超过1 小时，并得到如下的等高条形图：
参考公式：
，其中
．
0.050
0.010
0.001
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3.841
6.635
10.828
（1）根据等高条形图填写下面
列联表，是否有
的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩
与其每天在线学习数学的时长有关”；
数学成绩不超过120
分
数学成绩超过120 分
总计
每天在线学习数学不超过1 小时
25
每天在线学习数学超过1 小时
总计
45
（2）从被抽查的，且这次数学成绩不超过120 分的学生中，再随机抽取2 人，求抽取的2 人中每天在线学
习数学的时长超过1 小时的人数
的分布列与数学期望．
21．(本小题12 分)
已知双曲线
的离心率为2，且过点
.
（1）求C 的方程；
（2）若斜率为
的直线l 与C 交于P，Q 两点，且与x 轴交于点M，若Q 为PM 的中点，求l 的方程.
22．(本小题12 分)
已知函数
，
.
（1）求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）当
时，证明：
在
上单调递增；
（3）若函数
在
存在唯一极小值点，求
的取值范围.
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