解密05空间几何体的表面积和体积（分层训练）-高频考点解密2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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解密05 空
几何体的表面
和体
间
积
积
A 组 考点专练
一、选择题
1.母线长为5 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为(　　)
A.16π  
B.8π  
C.  
D.
2.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1＝1，M 是AC 的中点，则三棱锥B1－ABM 的外接
球的表面积为(　　)
A.π  
B.2π  
C.π  
D.π
3.已知球O 是三棱锥P－ABC 的外接球，PA＝AB＝PB＝AC＝2，CP＝2，点D 是PB 的中点，且CD＝，则
球O 的体积为(　　)
A.  
B.
C.  
D.
4.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结
论中错误的是(　　)
A.AC⊥AF
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A－BEF 的体积为定值
D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
5.(多选题)长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则(　　)
A.长方体的表面积为20
B.长方体的体积为6
C.沿长方体的表面从A 到C1的最短距离为3
D.沿长方体的表面从A 到C1的最短距离为2
二、填空题
6.【2020 浙江卷】已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面
半径(单位：cm)是__________.
7.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D 的体积为________.
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8.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽籺”，故称“角黍”
，是端午节大家
都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图(1)的平行四边形形状的纸
片是由六个边长为1 的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图(2)的粽子形状的六面体，则该
六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为________.
三、解答题
9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O 为AC 中点.
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)求三棱锥C1－ABC 的体积.
10.如图，在四棱锥P－ABCD 中，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB，AD∥BC，AB＝AC，AD＝BC＝1，PD
＝3，∠BAD＝120°，M 为PC 的中点.(1)证明：DM∥平面PAB；(2)求四面体MABD 的体积.
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B 组  专题综合练
11.三棱锥P－ABC 中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC 的外
接球的表面积为(　　)
A.23π  
B.π  
C.64π  
D.π
12.如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB 为等腰
直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E 为PD 的中点.
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求三棱锥P－EBC 的体积.
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