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1．(2023·淄博模拟)若圆锥的母线长为2，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是(
)
A.π B．3π C．3π D．9π
2.如图是用斜二测画法画出的水平放置的△AOB 的直观图(图中虚线分别与x′轴、y′轴平
行)，则原图形△AOB 的面积是( )
A．8
B．16
C．32
D．64
3．(多选)下列说法不正确的是( )
A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
4．(2022·莆田模拟)已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π 的半圆，则该圆锥的高为( )
A. B．1 C. D.
5.如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥
的底面圆上的点P 出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P 处，则小虫爬行的最短路程为(
)
A．12
B．16
C．24
D．24
6．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水
蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m 时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海
拔157.5 m 时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，
则该水库水位从海拔148.5 m 上升到157.5 m 时，增加的水量约为(≈2.65)( )
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A．1.0×109 m3
B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3
D．1.6×109 m3
7.如图，在正四棱锥P－ABCD 中，B1为PB 的中点，D1为PD 的中点，则棱锥A－B1CD1与
棱锥P－ABCD 的体积之比是( )
A．1∶4 B．3∶8 C．1∶2 D．2∶3
8.(多选)(2023·邯郸模拟)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代
称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于
亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个
正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近30°，若取θ＝
30°，侧棱长为米，则( )
A．正四棱锥的底面边长为6 米
B．正四棱锥的底面边长为3 米
C．正四棱锥的侧面积为24 平方米
D．正四棱锥的侧面积为12 平方米
9.如图，在六面体ABC－FEDG 中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，
FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，GD＝2BC，四边形AEDC 是菱形，则六面体
ABC－FEDG 的体积为________．
10．(2022·张家口模拟)陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1 是一种木陀螺，
可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2 所示，其中B，C 分别是上、
下底面圆的圆心，且AC＝3AB＝3BD，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆
锥的侧面积的比值是________．
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11.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点M，N 分别为棱AA1，CC1的中点，则棱
锥B－AMNC 的体积为________．
12.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成．已知正四棱
柱的底面边长为3 cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 ________，体积
为 ________cm3.
13．(2022·徐州模拟)如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落处，容
器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N 到容器底部的距离分别
是12 和18，则容器内液体的体积是( )
A．15π B．36π C．45π D．48π
14．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面
积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若＝2，则等于( )
A. B．2 C. D.
15．(多选)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，侧面
AA1C1C 的中心为O，点E 是侧棱BB1上的一个动点，下列判断正确的是( )
A．直三棱柱的侧面积是4＋2
B．直三棱柱的体积是
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C．三棱锥E－AA1O 的体积为定值
D．AE＋EC1的最小值为2
16．(2023·榆林模拟)如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为16 cm2
的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过杯口高度，则酒杯可
放置圆柱冰块的最大体积为________cm3.
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