解密07空间几何中的向量方法（分层训练）-高频考点解密2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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解密07 空
几何中的向量方法
间
A 组 考点专练
一、选择题
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)
A.  
B.  
C.  
D.
2.如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以AC 的中点
O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于点M.则CD 与平面ACM 所成角的正弦值为(　　)
A.  
B.  
C.  
D.
3.如图，在棱长为2 的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别为棱AA1，BB1的中点，M 为棱A1B1上一点，
且A1M＝λ(0<λ<2)，设N 为线段ME 的中点，则点N 到平面D1EF 的距离为(　　)
A.λ  
B.  
C.λ 
D.
4.(多选题)如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝
1，G 为线段EC 上的动点，下列结论正确的是(　　)
A.EC⊥AF
B.该几何体外接球的表面积为3π
C.若G 为线段EC 的中点，则GB∥平面AEF
D.AG2＋BG2的最小值为3
二、填空题
5.在长方体ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则直线D1C1 与平面A1BC1 所成角的正弦值为
________.
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6.如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内
(包括圆周).若AM⊥MP，则点P 形成的轨迹长度为________.
7.如图，在四棱锥P－ABCD 中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD
＝PB＝3，点E 在棱PA 上，且PE＝2EA，则平面ABE 与平面BED 所成二面角的余弦值为________.
三、解答题
8.已知三棱锥M－ABC，MA＝MB＝MC＝AC＝2，AB＝BC＝2，O 为AC 的中点，点N 在边BC 上，
且BN＝BC.(1)求证：BO⊥平面AMC；(2)求二面角N－AM－C 的正弦值.
9.在如图所示的多面体中，四边形ABEG 是矩形，梯形DGEF 为直角梯形，平面DGEF⊥平面ABEG，且
DG⊥GE，DF∥GE，AB＝2AG＝2DG＝2DF＝2.
(1)求证：FG⊥平面BEF.
(2)求二面角A－BF－E 的大小.
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B 组  专题综合练
10.已知矩形ABCD 中，AB＝2，AD＝3，在AD 上取一点E 满足2AE＝ED.现将△CDE 沿CE 折起使点D 移
动至P 点处，使得PA＝PB.
(1)求证：平面PCE⊥平面ABCE；
(2)求二面角B－PA－E 的余弦值.
11.如图，在四棱锥E－ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝2BC＝2CD.△EAB 是
以AB 为斜边的等腰直角三角形，且平面EAB⊥平面ABCD.点F 满足：EF＝λEA(λ∈[0，1]).
(1)试探究λ 为何值时，CE∥平面BDF，并给予证明；
(2)在(1)的条件下，求直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值.
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