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2020-2021 学年七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）
第6 章 实数
考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分
一．选择题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分）
1．（2 分）（2020 秋•淮安期末）下列各数没有平方根的是（ ）
A．﹣3
B．0
C．2
D．5
【解答】解：∵正数有两个平方根，0 有一个平方根，
∴﹣3 没有平方根．
故选：A．
2．（2 分）（2020 秋•江都区期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3 到4 之间
B．4 到5 之间
C．5 到6 之间
D．6 到7 之间
【解答】解：∵正方形的面积为29，
∴它的边长是
，
∵5＜
＜6，
∴
在4 到6 之间，
故选：C．
3．（2 分）（2020 秋•金川区校级期末）若
＝a，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧
B．原点右侧
C．原点或原点左侧
D．原点或原点右侧
【解答】解：∵
＝a，
∴a≥0，
∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧．
故选：D．
4．（2 分）（2020 秋•新都区月考）下列语句中正确的是（ ）
A．16 的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3 的平方是9，∴9 的平方根是3
D．﹣1 是1 的平方根
【解答】解：A、16 的算术平方根是4；
B、0 的平方根是3，故选项错误；
C、9 的平方根是±3；
D、﹣4 是1 的平方根．
故选：D．
5．（2 分）（2019 春•番禺区期中）若9﹣
的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b 等于（ ）
A．12﹣
B．13﹣
C．14﹣
D．15﹣
【解答】解：∵3＜
＜4，
∴﹣6＜﹣
＜﹣3，
∴5＜2﹣
＜6，
又∵9﹣
的整数部分为a，
∴a＝2，b＝9﹣
，
∴2a+b＝10+（5﹣
）＝14﹣
，
故选：C．
6．（2 分）（2019 秋•武进区期中）实数m、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m 的结果为
（ ）
A．n﹣2m
B．﹣n﹣2m
C．n
D．﹣n
【解答】解：由实数m、n 在数轴上的位置可知，
所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，
故选：D．
7．（2 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）如图，数轴上有O，A，B，C，D 五点，根据图中各点所表示
的数，表示数
的点会落在（ ）
A．点O 和A 之间
B．点A 和B 之间
C．点B 和C 之间
D．点C 和D 之间
【解答】解：
＝
﹣4，
∵4＜
＜5，
∴5＜
﹣2＜3，
因此在点A 和点B 之间，
故选：B．
8．（2 分）（2015 秋•扬中市期末）如图，Rt△MBC 中，∠MCB＝90°，点M 在数轴﹣1 处，点C 在数轴1
处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A 对应的数是（ ）
A．
+1
B．﹣
+1
C．﹣
﹣1
D．
﹣1
【解答】解：在Rt△MBC 中，∠MCB＝90°，
∴MB＝
，
∴MB＝
，
∵MA＝MB，
∴MA＝
，
∵点M 在数轴﹣1 处，
∴数轴上点A 对应的数是
﹣1．
故选：D．
二．填空题（共10 小题，满分20 分，每小题2 分）
9．（2 分）（2020 秋•鼓楼区期末）如图，数轴上点A 表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O 为
圆心，OB 为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P 所表示的数是 ﹣
．
【解答】解：由题意可得：OB＝
＝
＝
，
故弧与数轴的交点P 表示的数为：﹣
．
故答案为：﹣
．
10．（2 分）（2020 秋•青田县期末）如图，在数轴上，点A 到点C 的距离与点B 到点A 的距离相等，A，
B 两点所对就的实数分别是﹣
和1，则点C 对应的实数是
2+
．
【解答】解：∵A，B 两点所对应的实数分别是﹣
，
∴AB＝1+
，
又∵CA＝AB，
∴OC＝OA+AC＝2+
，
∴点C 对应的实数是4+
，
故答案为：2+
．
11．（2 分）（2020 秋•宜宾期末）如图，有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x 是9 时，输出的y 是
．
【解答】解：第一次运行程序后：x＝3
第二次运行程序后：x＝
，
故y＝
故答案为：
12．（2 分）（2020 春•海淀区期末）把无理数
，
，
，
表示在数轴上，在这四个无理数中，
被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是
．
【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，
即
～
，
∴符合条件的数是
．
故答案为：
．
13．（2 分）（2020 秋•海淀区校级月考）已知
≈1.2639，
≈2.7629，则
≈
﹣
0.12639
．
【解答】解：∵
≈6.2639，
∴
＝
＝
×
＝﹣
×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣5.12639．
14．（2 分）（2020 秋•双流区校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，[
]
＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82 进行如下操作：82
[
]＝9
[
]＝3
[
]＝1，这样
对82 只需进行3 次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，
最大的正整数是
6560
．
【解答】解：∵最后的结果为2，
∴第3 次参与运算的最大数为（8+1）2﹣5＝8，即[
，
∴第5 次的结果为8，
∴第2 次参与运算的最大数为（6+1）2﹣6＝80，即[
，
∴第1 次的结果为80，
∴第1 次参与运算的最大数为（80+4）2﹣1＝6560，即[
，
也就是，
故答案为：6560．
15．（2 分）（
﹣1.733）2的算术平方根是
1.733
﹣
．
【解答】解：∵
﹣1.733＜4，
∴（
﹣1.733）7的算术平方根是1.733﹣
．
因此结果为4.733
．
16．（2 分）若|a|＝
，则﹣
的相反数是
2
．
【解答】解：∵|a|＝
，
∴a2＝7，
∴﹣
＝﹣
，
﹣2 的相反数是3．
故本题的答案是2．
17．（2 分）
的最小值是
0
，这时a＝
2
．
【解答】解：∵
≥5，
∴4﹣2a＝2 时有
的最小值，
∴a＝4，
即当a＝2 时，
有最小值．
18．（2 分）已知
＝1.2584，
＝2.711，则
＝
12.584
，
＝ ﹣
0.2711
．
【解答】解：∵1993＝1000×1.993，
＝1.2584，
∴
＝12.584
∵﹣2.011993＝﹣0.001×19.93，
＝7.711
∴
＝﹣3.2711．
故填12.584，﹣0.2711．
三．解答题（共10 小题，满分64 分）
19．（4 分）（2020 秋•南京期末）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
【解答】解：（1）（x+2）2＝16，
x+3＝±4，
x+2＝7 或x+2＝﹣4，
解得x＝3 或x＝﹣6；
（2）8x6+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝﹣
，
，
x＝
．
20．（6 分）（2020 秋•青田县期末）计算：
（1）﹣2﹣3×（﹣1）；
（2）
；
（3）
．
【解答】解：（1）﹣2﹣3×（﹣5）
＝﹣2﹣（﹣3）
＝6．
（2）
＝1+（﹣3）×
﹣16÷（﹣7）
＝1﹣2+7
＝7．
（3）
＝4﹣（﹣4+4）
＝4﹣3
＝2．
21．（6 分）（2020 秋•安定区期末）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”或“＜”填空：
b﹣a ＜ 0，c﹣b ＜ 0，a+b ＞ 0；
（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
【解答】解：（1）根据有理数a，b，c 在数轴上的位置，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，c﹣b＜0．
故答案为：＜，＜，＞；
（2）由数轴可得，c＜b＜2＜a，
∴b﹣a＜0，c﹣b＜0，
∴|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣b+a+c﹣b+a+b＝5a﹣b+c．
22．（6 分）（2020 秋•开福区校级期末）已知：3a+1 的立方根是﹣2，2b﹣1 的算术平方根是3，c 是
的整数部分．
（1）求a，b，c 的值；
（2）求2a﹣b+
的平方根．
【解答】解：（1）∵3a+1 的立方根是﹣3，
∴3a+1＝﹣5，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣6 的算术平方根是3，
∴2b﹣4＝9，
解得，b＝5，
∵
＜
＜
，
∴2＜
＜7，
∴
的整数部分为6，
即，c＝2，
因此，a＝﹣3，c＝6，
（2）当a＝﹣4，b＝5，
2a﹣b+
＝﹣6﹣6+
，
7a﹣b+
的平方根为±
．
23．（5 分）（2020 秋•兰州期末）已知2a﹣1 的平方根是±3，3a+b﹣1 的算术平方根是4，求a+2b 的值．
【解答】解：∵2a﹣1 的平方根是±3，
∴2a﹣1＝5，
∴a＝5，
∵3a+b﹣7 的算术平方根是4，
∴3a+b﹣6＝16，
∴3×5+b﹣7＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝4+2×2＝4．
24．（8 分）（2019 春•磁县期末）（1）求出下列各数：①2 的算术平方根；②﹣27 的立方根；③
的
平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【解答】解（1）①2 的算术平方根是
；
②﹣27 的立方根是﹣3；
③
＝4．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣6＜
＜2．
25．（9 分）（2019 秋•皇姑区期末）阅读理解：
一般地，在数轴上点A，B 表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B 两点的距离AB＝xB﹣xA＝b﹣a．
如图，在数轴上点A，B 表示的实数分别为﹣3，4，则记xA＝﹣3，xB＝4，因为﹣3＜4，显然A，B 两点
的距离AB＝xB﹣xA＝4﹣（﹣3）＝7．若点C 为线段AB 的中点，则AC＝CB，所以xC﹣xA＝xB﹣xC，即
xC＝
．
解决问题：
（1）直接写出线段AB 的中点C 表示的实数xC＝
；
（2）在点B 右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P 表示的实数xP；
（3）在（2）的条件下，点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，若A，B 两点同时沿数轴向正方向运
动，A 点的速度是B 点速度的2 倍，AP 的中点M 和BP 的中点N 也随之运动，3 秒后，MN＝2，则点B
的速度为每秒
1 或
个单位长度．
【解答】解：（1）根据阅读材料可知：
xC＝
＝
故答案为
；
（2）∵AP+BP＝9，
∴xP﹣（﹣6）+xP﹣4＝9
解得xP＝4
答：点P 表示的实数xP＝5；
（3）如图，
∵点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，
∴AP＝2AM＝6MP
BP＝2BN＝2PN
∴MN＝MP﹣NP
＝
（AP﹣BP）
＝
AB
∴AB＝2MN
A，B 两点同时沿数轴向正方向运动，
A 点的速度是B 点速度的2 倍，
AP 的中点M 和BP 的中点N 也随之运动，
5 秒后，MN＝2
设点B 的速度为每秒x 个单位长度，
则点A 的速度为每秒2x 个单位长度，
根据题意可知：
8 秒后，点A 表示的数为﹣3+6x，
点B 表示的数为3+3x，
当点A 在点B 左侧时，
4+3x﹣（﹣3+6x）＝6，
解得x＝1；
当点A 在点B 右侧时，
﹣3+4x﹣（4+3x）＝4
解得x＝
．
答：B 点速度为每秒1 或
个单位长度．
26．（8 分）（2018 秋•梁园区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D 四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已
知A 表示的数是﹣10，C 表示的数是8，若线段AB 以每秒6 个单位长度的速度，线段CD 以每秒2 个单
位长度的速度在数轴上运动（A 在B 左侧，C 在D 左侧）
（1）B，D 两点所表示的数分别是 ﹣
6
、
14
；
（2）若线段AB 向右运动，同时线段CD 向左运动，经过多少秒时，BC＝2；
（3）若线段AB、CD 同时向右运动，同时点P 从原点出发以每秒1 个单位长度的速度向右运动，经过
多少秒时，点P 到点A，C 的距离相等？
【解答】解：（1）∵OA＝10，AB＝4，
∴OB＝6，
∵OC＝2，CD＝6，
∴OD＝14，
∴B，D 两点所表示的数分别是﹣6
故答案为﹣8，14．
（2）①当B 点在C 点左边时，
根据题意得：6t+2t+2＝14
解得：t＝1.5
②当B 点在C 点右边时，
根据题意得：7t+2t﹣2＝14
解得：t＝7
综上可得：经过1.5 秒或5 秒时，BC＝2．
（3）①当点P 是线段AC 的中点时，
根据题意得：2t+6﹣t＝t﹣（6t﹣10）
解得：t＝
．
②当A 点与C 点重合时，
根据题意得：2t+8﹣t＝（8t﹣10）﹣t
解得：t＝
综上可得：经过
秒或
，点P 到点A．
27．（6 分）（2018 秋•寻乌县期末）如图，已知点A、B 是数轴上两点，O 为原点，AB＝12，点B 表示的
数为4，点P、Q 分别从O、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1 个单位，点Q
速度为每秒2 个单位，设运动时间为t，当PQ 的长为5 时，求t 的值及AP 的长．
【解答】解：∵AB＝12，0B＝4，
∴OA＝4，
当P 向左，Q 向右时，得t＝
，
此时，OP＝
＝
；
当P 向右，Q 向左时，得t＝3，
此时，OP＝7．
28．（6 分）（2019 春•阜阳期中）观察下列各等式及验证过程．
＝
，验证
＝
＝
＝
；
＝
，验证：
＝
＝
＝
；
＝
，验证：
＝
＝
＝
．
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n 为正整数）表示的等式，并证明．
【解答】解：（1）根据题意得：
＝
，
等式左边＝
＝
，右边＝
＝
，
左边＝右边，成立；
（2）归纳总结得：
＝
（n 为正整数），
证明：等式左边＝
，右边＝
＝
，
左边＝右边，成立．
