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济南市天桥区2017～2018 学年第二学期七年级下学期期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）
1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.济南春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063 米，将
0.000063 用科学记数法表示应为（ ）
A．6.3×10－4 B.0.63×10－4 C.6.3×10－5 D.63×10－5
3.如图，直线c 与直线a，b 相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（ ）
A.30° B.60° C.80° D.120°
b
a
c
2
1
4.下列计算正确的是（ ）
A.a5＋a2＝a3 B.2a2－a2＝2 C.a3·a2＝a6 D.(a3)3＝a6
5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性 B.两点之间钱段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.8，15，20
7.如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x
与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B． C． D．
8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6 六个数字，投掷这个骰子一
次，得到的点数与3，4 作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（
）
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是（ ）
A.同位角相等 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C.对顶角相等 D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
10.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a＞b，如图l），将余下
的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到
一个关于a，b 的恒等式为（ ）
A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 c.a2－b2＝(a＋b)(a－b) D.a(a
＋b)＝a2＋ab
11.如图，在△MBC 中，AB＝4，AC＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作
BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
12.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三
角形中y 与n 之间的关系是（ ）
A.y＝2n＋l B.y＝2n＋m C.y＝2n＋1＋n D.y＝2 n＋n＋l
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
13.计算：(a＋2)(a－2)＝______________；
14.如图，点O 为直线AB 上一点，0C⊥0D，如果∠1＝35°，那么∠2 的度数是
______________；
15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80 个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、
黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；
16.如图，△ABC 中，AB＝AC,∠A＝40°，MN 垂直平分AB，则∠NBC＝______________；
17. 如果
z
x
y
表示3xyz ，
d
b
a
c
表示一2abcd ，则
n
m
2 ×
3
m
n
2
＝
______________；
18.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，
3 ，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ，S2 ，S3 ，S4 ，则S1 ＋S2 ＋S3 ＋S4 ＝
______________；
三、解答思（本大题9 个小题，共78 分，解答应写出文字说明、证明过程成演
算步现．）
19.（本小愿满分6 分）计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
20.（本小题满分6 分）先化简，再求值：
(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－
21.（本小题满分6 分）推理填空：
已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠AGD 的度数．
3
2
1
E
G
B
A
C
D
F
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝______.(_____________________________)
又∵∠l＝∠2,
∴∠1＝∠3.
∴AB∥______.(_____________________________)
∴∠BAC＋______＝180°(_____________________________).
又∵∠BAC＝70°,
∴∠AGD＝______.
22.（本小题满分8 分）
如图，点E\F 在线段AB 上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
求证：DF＝CE.
C
E
B
A
F
D
23.（本小题满分8 分）
如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的
边长为1.
（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：I
（2）求BC 的长.
（3）求△ABC 的面积。
C
B
A
N
M
24.（本小题满分10 分）
小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如
下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9 等分，分别标上1 至9 九个号码，随意转动转
盘，
若转到2 的倍数，小亮去参加活动；转到3 的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重
新特动转盘．
（1）转盘转到2 的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
5
9
8
7
6
4
3
2
1
25.（本小题满分10 分）
“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛
跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与
时间的关系，赛跑的全过程是___________米.
（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来假，以400 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 分钟，请
你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.
2
50
26（本小题满分12 分）
（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC 的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P 作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P 在射线OM 上运动，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①当点P 在A、B 两点之间时，∠CPD，∠α，∠β 之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P 在A、B 两点外侧时（点P 与点O 不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β
之间的数量关系.
27.（本小题满分12 分）
如图1，△ABC 为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C 重合，三角板的一直角边
与AB 交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝
30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；
（2）写出线段DE 与EF 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点
C 重合，三角板的一直角边与AB 交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝
CD，在线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB
之间的数量关系，并说明理由.
2017～2018 学年度第二学期七年级期末考试试题答案
一、
选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C
9．C 10．C
11．D 12．B
二、填空题 13.
14.550 15．32 16.300 17．
18 ．4
19. （1）
(2)解：
20.解: (a＋2)2－(a＋1)(a－1)
＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.
当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.
21. 解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠
3 ．( 两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG( 内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC＋∠
AGD
＝180°．
又∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110
0
22.证明：证明：∵点E，F 在线段AB 上，AE＝BF.，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
即：AF＝BE．
在△ADF 与△BCE 中，
∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴ DF＝CE（全等三角形对应边相等）
23. （1）作图
（2）解：在网格中构建Rt△BCD,
∵在Rt△BCD 中，BD＝4，CD＝3∴BD2＋CD2＝BC2
∴42＋32＝BC2
BC＝5
（3）解：
24. 解：（1）∵共有9 种等可能的结果，
其中2 的倍数有4 个
∴P（转到2 的倍数）＝
－
（2）游戏不公平∵共有9 种等可能的结果，
其中3 的倍数有3 个，
∴P（转到3 的倍数）＝
＝
∵
＞
∴游戏不公平
25.解：（）兔子
（
）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑
（米），乌龟每分钟爬
（米）．
（）
（分钟），
所以乌龟用了
分钟追上了正在睡觉的兔子．
（
）
（分钟），
（分钟），
M
N
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第24 题
图
所以兔子中间停下睡觉用了
分钟．
26.解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，
∴∠CPE＝1800—1200＝600∴∠APC＝500＋600＝1100
（2）①过P 作PQ∥AD
∵AD∥BC，∴PQ∥BC ，∴
同理，
∴
β
α
2
1
Q
B
N
O
M
D
A
C
P
Q
B
N
O
M
D
A
C
P
Q
B
N
O
M
D
A
C
P
（2）②当点P 在B、O 两点之间时，
；
当点P 在射线AM 上时，
27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°，
∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD
在△ACF 和△BCD 中，
，∴△ACF≌△BCD（SAS），
(2)DE＝EF；
理由如下：
∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE 和△FCE 中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE＝EF；
（3）AE2＋DB2＝DE2，理由如下：
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，
∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；
∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE 和△FCE 中，
，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，
在Rt△AEF 中，AE2＋AF2＝EF2，
又∵AF＝DB，∴AE2＋DB2＝DE2．
