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第二十四章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数是( )
A．35°
B．140°
C．70°
D．70°或140°
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九
年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-25.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文
件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换
3.13 交的文件\\内文\\S3-26.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九
年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S3-26.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2 题)
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练
九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW98.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训
文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替
换3.13 交的文件\\内文\\S3-28.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S3-28.tif" \* MERGEFORMATINET
(第4 题)
2．如图，⊙O 的直径AB＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC＝30°，则AC 的长是( )
A．1
B.
C.
D．2
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5 的圆内有一点P(0，－3)，
那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4
B．5
C．8
D．10
4．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一点，若∠P＝
40°，则∠ACB 等于( )
A．80°
B．110°
C．120°
D．140°
5．在矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝3，点P 在边AB 上，且BP＝3AP，如果圆P 是以
点P 为圆心，PD 的长为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A．点B，C 均在圆P 外
B．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内
C．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外
D．点B，C 均在圆P 内
6．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周
得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )
A．25 π
B．65 π
C．90 π
D．130 π
7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心
到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的
有( )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的
弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20 m，则圆环的面
积为( )
A．10 m2
B．10 π m2
C．100 m2
D．100 π m2
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-
29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数
学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-29.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件
\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换
3.13 交的文件\\内文\\MW99.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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(第9 题)
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31.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数
学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-31.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10 题)
9．如图，在⊙O 内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC 的
长为( )
A．19
B．16
C．18
D．20
10．如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧
DE(不包括端点D，E)上任一点P 作⊙O 的切线MN，与AB，BC 分别交于点
M，N，若⊙O 的半径为r，则Rt△MBN 的周长为( )
A．r
B.r
C．2r
D.r
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．如图，已知点A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝
________．
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-33.tif" \* MERGEFORMATINET
(第11 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训
文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替
换3.13 交的文件\\内文\\MW100.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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(第14 题)
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S3-36a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\
\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-36a.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训
文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替
换3.13 交的文件\\内文\\S3-34.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S3-34.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17 题)
12．用反证法证明：“△ABC 中至少有两个锐角”，第一步假设为
____________________．
13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是________．
14．如图，点A，B，C，D 都在⊙O 上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O 的直径
的长是________．
15．已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长30 cm，其侧面展开图圆心角的
度数为________．
16．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，AD＝6，
则BC＝________．
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\MW101.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\
\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW101.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18 题)
17．如图，四边形OABC 是菱形，点B，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1＝
∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l 对应的函数解析式为y＝x，点O1的坐标为
(1，0)，以O1为圆心，O1O 为半径画圆，交直线l 于点P1，交x 轴正半轴于点
O2；以O2为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l 于点P2，交x 轴正半轴于点O3；以
O3为圆心，O3O 为半径画圆，交直线l 于点P3，交x 轴正半轴于点O4……按此
做法进行下去，其中P2017O2018的长为________．
三、解答题(19～21 题每题8 分，25 题12 分，其余每题10 分，共66 分)
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数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-39.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19 题)
19．如图，四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于E.
(1)请你写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE 的长．
20.如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH⊥AC 于H.若
OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：
(1)⊙O 的半径；
(2)AC 的长．
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S3-41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
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(第20 题)
21．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O，交⊙O 于另一点C，∠A＝∠B＝30°.
(1)直线BD 是否与⊙O 相切，为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB 的长．
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\S3-42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-42.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21 题)
22．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC，PB 的延长线
相交于点D.
(1)若∠1＝20°，求∠APB 的度数．
(2)当∠1 为多少度时，OP＝OD？并说明理由．
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\BU15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
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（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\BU15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22 题)
23．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，∠A＝30°，D 为BC的中
点．求证：
(1)AB＝BC；
(2)四边形BOCD 是菱形．
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\S3-43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-43.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23 题)
24．如图，以等边三角形ABC 一边AB 为直径的⊙O 与边AC，BC 分别交于点D，
E，过点D 作DF⊥BC，垂足为点F.
(1)求证：DF 为⊙O 的切线；
(2)若等边三角形ABC 的边长为4，求DF 的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
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\MW102.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\
\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW102.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24 题)
25．如图，菱形ABCD 的顶点A，B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正
半轴上，∠BAD＝60°，点A 的坐标为(－2，0).
(1)求直线AD 对应的函数解析式；
(2)动点P 从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A 的顺
序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以点P 为
圆心、以1 为半径的圆与对角线AC 相切？
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九
年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S3-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S3-45.tif" \* MERGEFORMATINET
(第25 题)
答案
一、 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C
7．B 8.D 9.D 10.C
二、11.20° 12.△ABC 中至多有一个锐角
13．18 14. 15.240°
16．6 17.3 18.22 015π
三、19.解：(1)四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB＝90°；BE＝CE；BD＝CD；
OD∥AC.(答案不唯一)
(2)∵OD⊥BC，BE＝4，
∴BE＝CE＝4，∴BC＝2BE＝8.
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝8，
根据勾股定理得：AB＝10.∴OB＝5.
∴OD＝OB＝5.
在Rt△OBE 中，OB＝5，BE＝4，
根据勾股定理得：OE＝3.
∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.
20．解：(1)连接OA，∵AB 是⊙O 的切线，A 为切点，∴OA⊥AB.
在Rt△AOB 中，AO＝＝＝5, ∴⊙O 的半径为5.
(2)∵OH⊥AC，∴在Rt△AOH 中，
AH＝＝＝.
又∵OH⊥AC，∴AC＝2AH＝2.
21．解：(1)直线BD 与⊙O 相切．
理由：连接OD.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°.
∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠A－∠B＝180°－30°－30°－30°＝
90°，
即OD⊥BD.∴直线BD 与⊙O 相切．
(2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°.
∴∠DOB＝∠ODA＋∠A＝60°.
又∵OC＝OD，
∴△DOC 是等边三角形．
∴OC＝OD＝OA＝CD＝5.
又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，
∴OB＝2OD＝10.
∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.
22．解：(1)∵PA 是⊙O 的切线，
∴PA⊥OA，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.
又∵PA，PB 是⊙O 的切线，
∴PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝70°.
∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.
(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.
理由：当∠1＝30°时，
由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，
∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.
∵PA，PB 是⊙O 的切线，
∴∠OPB＝∠APB＝30°.
又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP
＝OD.
23．证明：(1)∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，
∴∠OBA＝90°，
∴∠AOB＝90°－30°＝60°.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，
∴∠OCB＝30°＝∠A.∴AB＝BC.
(2)连接OD 交BC 于点M.
∵D 是BC的中点，∴OD 垂直平分BC.∴BM＝CM，OD⊥BC.
在Rt△OMC 中，∵∠OCM＝30°，
∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝DM.
∴四边形BOCD 是平行四边形．
又∵OD⊥BC，
∴四边形BOCD 是菱形．
24．(1)证明：连接DO，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°.
∵OA＝OD，
∴△OAD 是等边三角形，
∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，
∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，
∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴DF 为⊙O 的切线．
(2)解：∵△OAD 是等边三角形，
∴AD＝AO＝AB＝2，
∴CD＝AC－AD＝2.在Rt△CDF 中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝CD
＝1.
∴DF＝＝.
(3)解：连接OE，易知△EOB 是等边三角形，由(2)同理可知CE＝2，
∵CF＝1，∴EF＝1.又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOB＝60°，
∴S 直角梯形FDOE＝(EF＋OD)·DF＝，S 扇形OED＝＝，
∴S 阴影＝S 直角梯形FDOE－S 扇形OED＝－.
25．解：(1)∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，
∴OA＝2，∠ADO＝30°，
∴AD＝2OA＝4.∴OD＝2，∴点D 的坐标为(0，2)．设直线AD 对
应的函数解析式为y＝kx＋b，
则解得
∴直线AD 对应的函数解析式为y＝x＋2.
(2)如图，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R 数学\\DA3-5.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学
\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\DA3-5.TIF" \*
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(第25 题)
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，
AD＝DC＝CB＝BA＝4.
①点P 在AD 上时，
AP1＝2r＝2，∴t1＝2.
②点P 在DC 上时，CP2＝2r＝2，
∴AD＋DP2＝6，∴t2＝6.
③点P 在BC 上时，CP3＝2r＝2，
∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10.
④点P 在AB 上时，AP4＝2r＝2，
∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14，
∴当t＝2，6，10，14 时，以点P 为圆心、以1 为半径的圆与对角线
AC 相切．
