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第34 天 押多坐标复合曲线
对数图、双纵轴图——“找交点、看斜率、定平衡”
（2025·四川·高考真题）
是一种二元酸，
是一种难溶盐。图中曲线分别表示室温
下：
(i)
的
溶液中，各物种的
与
的关系；
(ⅱ)含
的
溶液中，
与
的关系。
下列说法正确的是
A．曲线④表示
与
的关系
B．(ⅰ)中
时，
例1
C．
D．(ⅱ)中增加
，平衡后溶液中
浓度之和增大
（2025·河北·高考真题）已知
和
结合形成两种配离子
和
常温下，
的
和
的
混合溶液中，
和
的浓度对数
(实线)、含铜微
粒的分布系数(虚线)[例如
]与溶液pH 的关系如图所示：
下列说法错误的是
A．
B．
C．图中a 点对应的
D．当
时，体系中
（2022·湖北·高考真题）下图是亚砷酸
和酒石酸
混合体系中部分物种的
图(浓度：总
为
，总T 为
)。下列说法错
误的是
例2
例3
A．
的
为
B．
的酸性比
的强
C．
时，
的浓度比
的高
D．
时，溶液中浓度最高的物种为
（2020·全国I 卷·高考真题）以酚酞为指示剂，用0.1000 mol·L−1的NaOH 溶液滴定20.00
mL 未知浓度的二元酸H2A 溶液。溶液中，pH、分布系数随滴加NaOH 溶液体积VNaOH的变化关系如
图所示。[比如A2−的分布系数：
]
下列叙述正确的是
A．曲线①代表
，曲线②代表
B．H2A 溶液的浓度为0.2000 mol·L−1
C．HA−的电离常数Ka=1.0×10−2
例4
D．滴定终点时，溶液中
（2021·辽宁·高考真题）用
盐酸滴定
溶液，溶液中
、
、
的分布分数
随pH 变化曲线及滴定曲线如图。下列说法正确的是【如
分布分数：
】
A．
的
为
B．c 点：
C．第一次突变，可选酚酞作指示剂
D．
“多坐标复合曲线”是高考化学中数形结合能力的最高体现，命题呈现“信息多维、曲线交织、综合
性强”的特点。试题常在同一坐标系中同时呈现分布系数（δ）、浓度对数（lgc、pX）、沉淀溶解平衡、
配位平衡等多条曲线，涉及酸碱电离、沉淀溶解、配位反应、萃取分配等多种平衡的耦合。考查重点包括：
曲线归属判断（根据粒子性质随pH 的变化规律）、平衡常数（Ka、Kb、Ksp、Kf）的计算、交点（如δ
相等、pX 相等）的定量分析、离子浓度大小比较、电荷守恒与物料守恒的应用等。近年趋势是强化对多
平衡体系协同变化的理解，以及对数坐标与分布系数双纵轴的解读能力，同时注重通过特定点（如交点、
拐点）计算多个平衡常数。预计2026 年将继续以“陌生复杂体系+复合图像”为载体，要求学生从多条曲
线中提取关键数据，综合运用多种平衡原理进行推理和计算。
常考的方向和角度有：
分布系数曲线的识别与交点分析：分布系数δ 随pH 变化曲线中，每条曲线代表一种型体，交点处
相邻两型体浓度相等，交点pH 等于该步电离常数（pKa）或相应平衡常数。根据粒子随pH 增减趋
例5
势判断曲线归属。常见考点：二元弱酸H₂A 的δ(H₂A)、δ(HA⁻)、δ(A²⁻)；三元酸H₃T 的δ(H₃T)、
δ(H₂T⁻)、δ(HT²⁻)、δ(T³⁻)。
沉淀溶解平衡与pH 的关系曲线：在含难溶物的体系中，pM（-lg c(M)）或lg c(M)随pH 变化，斜
率反映沉淀溶解平衡常数与溶液酸度的关系。通过交点或特定点计算Ksp。常见考点：MS 饱和溶
液中pM-pH 图；多种硫化物沉淀分步分离。
配位平衡与分布系数：多级配离子形成时，各配离子的分布系数随pH（或配体浓度）变化，曲线
交点对应逐级稳定常数。常见考点：Cu²⁺与NH₃ 形成[Cu(NH₃)]²⁺和[Cu(NH₃)₂]²⁺的δ-pH 图；Ag⁺与
S₂O₃²⁻的配合物分布。
萃取分配平衡曲线：有机物在水相和有机相间的分配受水相pH 影响，可通过lgD（分配比）或萃
取率-pH 曲线计算分配常数和电离常数。常见考点：弱酸HA 在环己烷和水中的分配，萃取率与
pH 关系。
对数坐标（pX、lgc）与分布系数的双纵轴图：图中左纵轴为分布系数（0~1），右纵轴为pX 或
lgc。需注意两种坐标的量纲不同，交点数值需根据平衡常数表达式换算。常见考点：H₂S 溶液中
δ(H₂S)、δ(HS⁻)、δ(S²⁻)与pH 关系，同时给出pS²⁻-pH 曲线。
电离常数的计算（Ka、Kb）：利用分布系数曲线交点（δ 相等时pH=pKa），或取某点已知粒子浓
度比结合pH 计算。对于多元酸，各步Ka 依次减小，交点pH 逐渐增大。常见考点：H₂AsO₃ 的
Ka1；H₂C₂O₄ 的Ka1、Ka2；H₃PO₄ 的三级电离。
溶度积Ksp 的计算：在沉淀溶解平衡曲线中，取曲线上一点，根据pH 和pM 计算离子积，结合
H₂S 或其它配体的电离平衡求出Ksp。常见考点：MS 在H₂S 饱和溶液中pM-pH 图求Ksp；AgBr 氨
浸过程中求Ksp 和Kf。
配位稳定常数Kf 的计算：在配合物分布系数图中，两条相邻曲线交点处两种配离子浓度相等，代
入平衡常数表达式可求出逐级稳定常数。常见考点：Cu²⁺-NH₃ 体系中[Cu(NH₃)]²⁺和[Cu(NH₃)₂]²⁺的
K1、K2。
电荷守恒与物料守恒在曲线点中的应用：在给定pH 的点，根据溶液中所有离子写出电荷守恒和物
料守恒式，结合曲线读取的浓度或分布系数，判断离子浓度大小关系或计算未知浓度。常见考点：
滴定曲线某点c(Na⁺)与c(A²⁻)、c(HA⁻)的关系；沉淀溶解平衡点c(Cl⁻)与c(Ag⁺)的关系。
滴定曲线与分布系数曲线的融合：图中同时给出滴定曲线（pH-V）和分布系数曲线（δ-pH），通
过滴定突跃和分布变化判断分步滴定可能性和指示剂选择。常见考点：三元酸H₃A 的滴定曲线与
分布系数对应；二元酸H₂A 的滴定中第一次突跃对应δ(HA⁻)最大。
水的电离程度判断：在滴定或反应过程中，水的电离程度受酸、碱、盐影响。分布系数图中，酸
性区抑制电离，中性附近盐类水解促进电离。常见考点：比较不同pH 点水的电离程度大小。
沉淀分步分离的pH 控制：在多种金属离子混合液中，通过调节pH 使硫化物分步沉淀，需计算各
离子开始沉淀和沉淀完全的pH。利用Ksp 和H₂S 的Ka1、Ka2 及H₂S 饱和浓度。常见考点：Fe²⁺、
Mg²⁺与氨水沉淀pH；Cu²⁺、Zn²⁺与H₂S 沉淀pH。
多平衡耦合的常数计算：涉及多个平衡（如沉淀溶解、配位、酸碱）耦合的总反应平衡常数，等
于各步平衡常数之积或商。通过图像中某点数据直接计算总K。常见考点：AgBr 在氨水中的溶解
平衡常数；CaM 在酸中的溶解平衡常数。
交点与拐点的定量意义：两条曲线交点表示两个相关量相等（如两种粒子浓度相等、pX 相等）。
拐点常对应反应计量点或某平衡的临界点。根据交点坐标可直接计算平衡常数。常见考点：
δ(H₂A)=δ(HA⁻)时pH=pKa1；pM1=pM2 时对应两种沉淀共存。
混合体系中粒子浓度大小比较：结合图像中给出的pH 及分布系数，确定主要存在型体，再用电荷
守恒、物料守恒及电离/水解程度比较各离子浓度。常见考点：NaHA 溶液中c(H₂A)与c(A²⁻)大小；
Na₂A 与NaHA 混合液中离子浓度排序。
一、双轴图像
包括双横轴图像、双纵轴图像，一般是pH－V 图像与分布分数图像、pH－V 图像与对数图像
等的组合，解题时要明确各坐标轴代表的物理量，明确图像含义，弄清曲线表示的是哪些量之间
的关系。再利用中的特殊点进行分析。
如图：分布函数与滴定曲线结合
二、双电解质溶液组合图像
双电解质溶液图像组合题的信息较多，提取难度较大，考生备考时应重点关注pH－V 图像、
分布系数图像与其他图像的组合，选好特殊点，用好平衡常数。
如图：某废水处理过程中始终保持H2S 饱和，即c(H2S)＝0.1 mol·L-1，通过调节pH 使Ni2+和
Cd2+形成硫化物而分离，体系中pH 与－lg c 关系如图所示，c 为HS-、S2-、Ni2+和Cd2+的浓度，单
位为mol·L-1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)
曲线①代表Cd2+、③代表S2-，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2+)＝c(S2-)＝10-13 mol·L-1，则
有Ksp(CdS)＝c(Cd2+)·c(S2-)＝10-13×10-13＝10-26；曲线④代表HS-，由图示曲线④两点坐标可知，此时
c(H+)＝10-1.6 mol·L-1时，c(HS-)＝10-6.5 mol·L-1，Ka1(H2S)＝c( H
+)·c( H S
-)
c( H 2S)
＝10
-1.6×10
-6.5
0.1
＝10-7.1或
者当c(H+)＝10-4.2 mol·L-1时，c(HS-)＝10-3.9 mol·L-1，Ka1(H2S)＝c( H
+)·c( H S
-)
c( H 2S)
＝10
- 4.2×10
-3.9
0.1
＝10-
7.1；已知Ka1·Ka2＝c( H
+)·c( H S
-)
c( H 2S)
×c( H
+)·c(S
2-)
c( H S
-)
＝c
2( H
+)·c(S
2-)
c( H 2S)
，由曲线③两点坐标可知，当
c(H+)＝10-4.9 mol·L-1时，c(S2-)＝10-13 mol·L-1，或者当c(H+)＝10-6.8 mol·L-1时，c(S2-)＝10-9.2 mol·L-1，故
有Ka1·Ka2＝c
2( H
+)·c(S
2-)
c( H 2S)
＝(10
- 4.9)
2×10
-13
0.1
＝(10
-6.8)
2×10
-9.2
0.1
＝10-21.8，结合分析可知，Ka1＝10-
7.1，故有Ka2(H2S)＝10-14.7。
三、配合物解离平衡图像
快速确定配合物解离平衡图像中曲线所对应的粒子。配合物体系中粒子存在形式多样，配合
物解离平衡图像中曲线纷繁复杂，如何快速辨析曲线所代表的粒子种类是解题的关键，可用以下
两种方法快速确定曲线表示的含义。
（1）定性比较：首先确定横、纵坐标函数的增减性，然后根据配位平衡移动方向，分析溶液中粒子变
化趋势，确定粒子种类。
（2）定量比较：巧用曲线的特殊点(曲线交点、标有具体坐标的点、零点等)，通过凑常数法、赋值法
等计算相关量，从而确定粒子种类。
四、新信息图像
题中给出的新信息常常挖掘自教材边角知识或衔接大学教材内容，解题时需要理解新信息的含义，
明确曲线变化背后所表现的微粒浓度关系。常考的新信息图像如下。
（1）电位滴定图像：当达到滴定终点时，电极电位发生突跃，可以类比pH－V 图像进行分析。
（2）酸度－V 图像：酸度AG＝lg c( H
+)
c(O H
-)
，当AG＝0 时，溶液呈中性，可以类比pH－V 图像进行分
析。
（3）电阻率－V 图像：电阻率越大，溶液导电能力越弱，各离子浓度之和越小。
1．（2026·安徽合肥·模拟预测）常温下，
溶液中含硫粒子分布系数
及
饱和溶液中
与pH 的关系如图所示。
已知：I．
。
Ⅱ．
饱和溶液随pH 变化过程中，
保持
不变。
下列叙述正确的是
A．曲线④代表
与pH 的关系
B．
的平衡常数
C．
的平衡常数
D．常温下，
溶液的pH 约为4
2．（2026·陕西宝鸡·二模）向AgBr 饱和溶液(有足量AgBr 固体)中滴加
溶液，发生如下反应：
、
，相关数据如下图所示。下列说法
正确的是
A．
表示
随
变化的关系
B．b 点：
与
之比为
C．
的平衡常数为
D．
时有：
3．（2026·湖南长沙·模拟预测）常温下，
溶液中含硫粒子分布系数
[如
]与
的关系如图中虚线所示，金属硫化物
和
在
饱和
溶液(
)中达沉淀溶解平衡时，
与
的关系如图中实线所示(c 为金属离子浓度)。下列
说法正确的是
A．
的第一步电离常数为
B．直线④表示
饱和溶液中金属离子
的
与
的关系
C．向浓度均为
的
和
的混合溶液中加入饱和
溶液，
先开始沉淀
D．金属硫化物
的
4．（2026·甘肃武威·模拟预测）工业上常用
作沉淀剂除去废水中的
和
，废水处理过程中始终
保持
饱和，即
。常温下，通过调节pH 使
和
分别形成硫化物沉淀而
分离，体系中
[
，其中M 为
、
、
或
随溶液pH 变化如图。已知
，下列说法正确的是
A．
表示
随溶液pH 的变化
B．
的数量级为
C．N 点坐标中
D．
的
5．（2026·天津·模拟预测）
时，向足量难溶的
粉末中滴加稀盐酸，溶液中含碳粒子分布系数、
的负对数与
关系如图所示。已知：
不水解，
。
下列叙述错误的是
A．
B．
时，溶液中
C．
时，
的平衡常数
D．
时，溶液中：
6．（2025·甘肃平凉·模拟预测）室温下，向20.00 mL 未知浓度的二元酸H2A 中，逐滴加入
的NaOH 溶液，混合溶液中各类含A 微粒的物质的量分数与滴加NaOH 溶液体积及混合溶液的pH 的
关系如图所示(曲线③为滴定曲线)。下列说法正确的是
A．A2-的水解常数约为10-8
B．H2A 的一级电离方程式为
C．滴定时可选用甲基橙作指示剂
D．曲线①表示溶液中HA-的物质的量分数
7．（2026·河南·模拟预测）已知：常温下，
均为难溶物，
在不同pH 的
溶液中的
存在形式不同，
溶液中
、含A 微粒的物质的量分数随pH 的变化如图所示。下列说法
错误的是
A．曲线Ⅱ代表
的溶解平衡曲线
B．常温下X 点，
在
溶液中不会产生
沉淀
C．当溶液的
时，
D．等体积、等浓度的
溶液与
溶液混合所得溶液中：
8．（2026·四川成都·二模）弱酸
在有机相和水相中存在平衡：
(环己烷)
，平衡常数
为
。25℃时，向
环己烷溶液中加入
水进行萃取，用
或
调
节水溶液pH。测得水溶液中
、
、
、环己烷中
与水相萃取率
随pH 的变化关系如图。
已知：①
在环己烷中不电离；②忽略体积的变化。下列说法中错误的是
A．①代表
的变化关系
B．
C．当
时，体系中
D．其他条件不变，若加入水的体积为
，则交点N 的pH 减小
9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）向
饱和溶液(有足量
固体)中通入
气体，调节体系
促进
溶解，总反应为
，平衡时
、分布系数
(其中
代表
、
或
)与
的变化关系如图所示。比如
，已知：
。下列说法错误的是
A．曲线I 表示
与
的变化关系
B．
时，
C．
时，溶液中
D．总反应
的平衡常数为
10．（2026·山东日照·一模）HA 和
分别为一元酸和二元酸，
不发生水解。常温条件下，现有含
的
饱和溶液和含
的MB 饱和溶液。两份溶液中
及含A 粒子的
微粒分布系数［如
］的变化关系如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的平衡常数约为
C．MB 饱和溶液中存在
D．
饱和溶液中存在
11．（2026·云南昭通·模拟预测）室温下，向
溶液中滴加
氨水，
滴加过程中
随滴入氨水体积的变化和
为
或
随
的变化曲线如图所示。
下列说法不正确的是
A．
表示
随
的变化曲线
B．该温度下，
的
的数量级为
C．c、d 两点溶液中均存在：
D．滴定过程中任意一点溶液中均存在：
12．（2026·江西抚州·模拟预测）25℃下，用
标准溶液滴定
溶液，测得
溶液的相对电导率
及
随滴入
标准溶液的体积
的变化关系如图所
示。已知
，
，
较小。下列正确的是
A．点之后电导率持续上升说明，
的导电能力强于
B．
的过程中，溶液中
逐渐减小
C．结合图像数据，计算的
约为
D．
点溶液中：
13．（2026·湖南怀化·一模）常温下，将1.00 mol/L NaOH 溶液加入
(二元弱酸)中，随NaOH 溶液的不
断加入，含A 的相关微粒的物质的量浓度及pH 变化如图所示，下列说法正确的是
A．该
溶液中
的数量级为
B．
时，
C．调pH 至12 的过程中，水的电离程度先减小后增大
D．
时，
14．（2026·湖北孝感·二模）常温下，将0.1mol·L-1 NaOH 溶液滴入50mL 0.1mol·L-1 H3T 溶液中，溶液中
含T 微粒(H3T、H2T-、HT2-、T3-)的分布系数
、溶液pH 与加入NaOH 溶液的体积V 的关系如图所示。
已知：
(T3-)=
。下列叙述错误的是
A．a、c 线分别代表H3T、HT2-的分布系数变化情况
B．pH=7 时，c(Na+)>3c(HT2-)+3c(T3-)
C．c(H3T)=c(HT2-)时溶液pH=4.98
D．由M 至N 的滴定过程中，不可用甲基橙作指示剂
