文档文本内容
专题 01 集合与常用逻辑用语
4大考点概览
考点01集合中元素的性质及结合间的关系
考点02集合的运算
考点03集合新定义
考点04命题的否定、充分必要条件
考点1 集合中元素的性质及集合间的关系系
1．（2026·安徽淮北·一模）已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知集合 是绝对值小于 的整数 ， ，则
的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·山西朔州·一模）已知 ，则 中所有元
素的和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4．（2026·广东·一模）已知集合 ，若 ，则 （ ）
A．－2 B．0 C．2 D．4
5．（2026·山东泰安·一模）已知集合 ，则 的子集个数为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．（2026·湖南怀化·一模）全集 ，且 ，则满足条件的集合 的个数为
（ ）
A．8 B．7 C．4 D．2
7．（2026·广东广州·一模）集合 的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．88．（2026·山东菏泽·一模）已知集合 ， ，若 ，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．（2026·广东梅州·一模）已知全集 ， ，则下列结论不一
定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·江苏·一模）设集合 ， ，若 含有4个元素，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．（2026·山东德州·一模）设集合 ，若 ，则 __________.
考点2 集合的运算
1．（2026·辽宁抚顺·一模）设集合 ，若 ，则 的取值集合为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·山东青岛·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖北黄石·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·河北保定·一模）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2026·江西南昌·一模）已知集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2026·山东烟台·一模）已知集合 ， ， ，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·广东汕头·一模）已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·山东青岛·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2026·福建龙岩·一模）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2026·河北张家口·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2026·河北衡水·一模）设集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
14．（2026·广东·一模）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2026·山东滨州·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．（2026·江西抚州·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
17．（2026·山东威海·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
18．（2026·山东淄博·一模）已知集合 ， ，那么集合
（ ）
A． B． C． D．
19．（2026·北京延庆·一模）已知集合 ， ，则
（ ）．
A． B．
C． D．
20．（2026·山东聊城·一模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．C． D．
21．（2026·山西大同·一模）设集合 ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
22．（2026·江西·一模）已知集合 ， 或 ，则
（ ）
A． B． C． D．
23．（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2026·宁夏银川·一模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
25．（2026·甘肃兰州·一模）集合 ，则图中阴影部分所表示的集
合为（ ）
A． B． C． D．
26．（2026·山东济宁·一模）集合 ，则 （ ）A． B．
C． D．
27．（2026·天津河东·一模）已知全集 ，集合 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
28．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
29．（2026·安徽安庆·一模）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．（2026·安徽合肥·一模）已知集合 ， ，同时满足
， ，则 ___________．
考点3 集合新定义
1．（多选）（2026·山东济宁·一模）对于一个有限集合 ，定义集合 的
模为该集合中所有元素的和，记作 ，即 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若集合 ，则
B．若集合 ，则C．若集合 ，则
D．记集合 ，且 中任意两个数的差的绝对值不等于3，也不等于
8，若 的最大值为 的最大值为 ，则
2．（2026·安徽合肥·一模）设集合 ，满足下列性质的集合称为“TB集
合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则 的子集中有
___________个“TB集合”.
3．（2026·北京延庆·一模）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记 ．
①已知 ， ，且 ，则 ；
②已知 ， ，则存在实数a，使得 ；
③已知 ，若 ，则对任意 ，都有 ；
④已知 是等比数列 的前n项和， ，则存在等比数列 ，使得
．
其中所有不正确的命题是______．
4．（2026·北京密云·一模）已知集合 .对于
，定义 与 的差为 ， ；
定义 与 之间的距离为 .
(1)若 ，写出所有的 ，使得 ；(2)已知 ，若 ，并且 ，求 的最大值；
(3)证明： 三个数中至少有一个是偶数.
5．（2026·湖北襄阳·一模）集合 ，
，对T中的两个不同元素 和
，若存在一个函数f： 满足：
① ，
② ，
③ ，
则称：X与Y是T中的一对“友好元素”．
(1)当 时，若 ，写出X对应的一个“友好元素”；
(2)若 和 是T中的一对“友好元素”，且满足
，规定：随机变量 服从分布 ，当 时，试写
出 的分布列及其对应的一对“友好元素”X与Y；
(3)当 时，若 且满足 ，证明：若存在B使得A
与B是T中的一对“友好元素”，则A中有且仅有 个0．
考点4 命题的否定、充分必要条件
1．（2026·山东德州·一模）命题“ ”的否定为（ ）A． B．
C． D．
2．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（ ）
A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形
C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形
3．（2026·陕西铜川·一模）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．
B．
C．任何实数都有算术平方根
D．任意两个无理数之和仍为无理数
4．（2026·安徽淮南·一模）已知直线 ， ，则“ ”
是" ”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2026·江苏南通·一模）“ ”是“ 成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2026·江西南昌·一模）已知圆 ， ：点 在圆 外， ：直线 与
圆 有两个公共点，则 是 的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．（2026·北京延庆·一模）设等差数列 的公差为 ，其前n项和为 ，则“ ”是
“ 存在最小值”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2026·辽宁抚顺·一模）已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，若 ，
则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2025·四川成都·一模）已知 为非零向量，则“存在实数 ，使 ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2026·湖北黄石·一模）已知平面 ，两条不重合的直线 ，则“存在直线 ，使
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2026·河北邯郸·一模）“曲线 在 处的切线的倾斜角为 ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2026·贵州贵阳·一模）设a， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2026·浙江·一模）对实数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2026·广东佛山·一模）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设甲：
为等腰三角形，乙： ，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
15．（2026·安徽合肥·一模）已知空间中三条直线 与平面 分别交于不同的三点 ，则
“ 三点共线”是“直线 共面”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
也不必要条件
16．（2026·内蒙古包头·一模）若 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．充要条件
17．（2026·北京平谷·一模）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2026·江苏·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2026·山东菏泽·一模）已知 ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2026·山西运城·一模）已知直线 ，圆 ，则“
”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2026·甘肃·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22．（2026·山东滨州·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2026·河北张家口·一模）已知l是一条直线， ， 为两个不同平面，若 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．（2026·山东聊城·一模）“ ”是“圆 上恰有一点到坐标原点的距
离为2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
也不必要条件
25．（2026·北京密云·一模）已知函数 ，则“ ”是“ 在
上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2026·天津河东·一模）已知函数 （ ），将函数 的图象向右
平移 个单位长度后得到函数 的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（ ）
A．p：函数 的最小正周期为 ，q：B．p： ， ，q：函数
C．p： ， ，q：函数 的值域为
D．p： ， ，q： 是函数 的一个对称中心
27．（2026·湖南常德·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
