北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
11.4 抽样方法与总体分布的估计
基础篇 固本夯基
考点一 随机抽样
1.(2021山东德州二模,4)2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种,某小区年龄分布如图所示,现用分层随机
抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测,则从40~50岁之间的人群中抽取的人数为( )
A.18 B.24 C.5 D.9
答案 A
2.(2021东北三省三校联合模拟,3)某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产3 600个口罩,在出厂前要检查
这批口罩的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的口罩数分别为a,b,c,且
a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的口罩数为( )
A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500
答案 C
3.(2019课标Ⅲ,3,5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国
古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游
记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红
楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
答案 C
4.(2021河北唐山二模,7)劳动力调查是一项抽样调查.2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为
基础抽取相关住户进入样本,并且采用样本轮换模式.劳动力调查的轮换是按照“2—10—2”模式进行的,即
一个住户连续2个月接受调查,在接下来的10个月中不接受调查,然后再接受连续2个月的调查,经历四次调
查之后退出样本.调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同.若从第k个月开始,每个
1 1 1 1
月都有 的样本接受第一次调查, 的样本接受第二次调查, 的样本接受第三次调查, 的样本接受第四次
4 4 4 4北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
调查,则k的值为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
答案 C
5.(多选)(2022届广东阶段检测,9)某高中有学生500人,其中男生300人,女生200人,学校希望获得全体学生
的身高信息,按照分层随机抽样的原则抽取了容量为50的样本,经计算得到男生身高样本均值为170 cm,方
差为17 cm2;女生身高样本均值为160 cm,方差为30 cm2.下列说法中正确的是( )
A.男生身高样本量为30
2
B.每个女生身高入样的概率均为
5
C.所有样本的均值为166 cm
D.所有样本的方差为22.2 cm2
答案 AC
考点二 用样本估计总体
1.(2022届河北9月开学摸底,3)2021年7月,中国青年报社社会调查中心通过问卷网,对2 047名14~35岁青
少年进行的专项调查显示,对于神舟十二号航天员乘组出征太空,98.9%的受访青少年都表示了关注,针对两
个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空,你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题
2)”,问卷网统计了这2 047名青少年回答的情况,得到如图所示的两个统计图,据此可得到的正确结论为(
)
问题1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
问题2
A.对于神舟十二号太空之旅,只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的
B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空,超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代,“中国速度”令人瞩
目
C.对于神舟十二号太空之旅,青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活
D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空,超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、
大进步
答案 C
2.(多选)(2022届重庆巴蜀中学月考,10)已知数据1:x,x,…,x;数据2:2x-1,2x-1,…,2x-1,则下列统计量中,数据
1 2 n 1 2 n
2是数据1的两倍的有( )
A.均值 B.极差 C.方差 D.标准差
答案 BD
3.(2021重庆二模,6)已知一组数据1,2,a,b,5,8的平均数和中位数均为4,其中a,b∈N*,在去掉其中的一个最大
数后,该组数据的( )
A.平均数不变 B.中位数不变
C.众数不变 D.标准差不变
答案 C
4.(2018课标Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该
地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
答案 A
5.(2017课标Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.( )
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
答案 A
6.(2020课标Ⅲ文,3,5分)设一组样本数据x,x,…,x 的方差为0.01,则数据10x,10x,…,10x 的方差为( )
1 2 n 1 2 n
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
答案 C
7.(2022届山东平邑一中收心考,4)某校1 000名学生参加数学竞赛,随机抽取了20名学生的成绩(单位:分),成
绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.频率分布直方图中a的值为0.004
B.估计这20名学生成绩的第60百分位数为80
C.估计这20名学生成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为160
答案 B
8.(多选)(2021新高考Ⅰ,9,5分)有一组样本数据x,x,…,x,由这组数据得到新样本数据y,y,…,y,其中
1 2 n 1 2 n
y=x+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则( )
i i
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
答案 CD
9.(2021武汉1月质检,4)甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛,共测试了5道
题,每位同学各题得分情况如下表所示:
题号
1 2 3 4 5
学生
甲 10 10 10 20 0
乙 10 10 5 15 10
丙 10 10 15 15 10
丁 0 10 10 20 20
下列说法正确的是( )
A.甲的平均得分比丙的平均得分高
B.乙的得分极差比丁的得分极差大
C.对于这4位同学,因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高,所以第4题相关知识一定比第2题相关知
识掌握好
D.对于这4位同学,第3题得分的方差比第5题得分的方差小北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 D
10.(2020江苏,3,5分)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是 .
答案 2
综合篇 知能转换
考法一 用频率分布直方图估计样本的数字特征
1.(2022届广东茂名五校联考,7)某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示:
其众数,中位数,平均数的估计值分别为x,x ,x,则下列结论正确的是( )
0 中
A.x>x >x B.x >x>x
中 0 中 0
C.x>x>x D.x >x>x
0 中 中 0
答案 A
2.(2021全国甲理,2,5分)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入
的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 ( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
答案 C
3.(2020天津,4,5分)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间
[5.43,5.47)内的个数为( )
A.10 B.18 C.20 D.36
答案 B
4.(多选)(2022届T8联考,10)某中学在学校艺术节举行“三独”比赛(独唱、独奏、独舞),由于疫情防控,比
赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分,全校4 000名学生通过在线直播观看并网络评分,比赛评分
采取10分制.某选手比赛后,现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分,
得到7个有效评分如表所示.对学生网络评分按[7,8),[8,9),[9,10]分成三组,其频率分布直方图如图所示.
教师评委 A B C D E F G
有效评分 9.6 9.1 9.4 8.9 9.2 9.3 9.5
则下列说法正确的是( )
A.现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同
B.估计全校有1 200名学生的网络评分在区间[8,9)内
C.在去掉最高分和最低分之前,9名教师评委原始评分的极差一定大于0.7
D.从学生观众中随机抽取10人,用频率估计概率,X表示评分不小于9分的人数,则E(X)=5
答案 ABD
5.(2022届河北玉田一中开学考试)某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试(满分100分),将不低于50分
的考生的成绩分为5组,即[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制频率分布直方图如图所示,其中在
[90,100]内的人数为3.北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)求a的值,并估计不低于50分考生的平均成绩;(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
(2)现把[50,60)和[90,100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上,并放在盒子内,现从盒
中随机抽取2个小球,若取出的两个成绩差不小于30,则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取4次,每次取
出2个小球,记下考号后再放回盒内,记取出“黄金搭档组”的次数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
解析 (1)由题意,得(0.005+0.01+0.015+a+0.045)×10=1,解得a=0.025.
估计不低于50分考生的平均成绩为55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分).
3
(2)在[90,100]上的频率为0.005×10=0.05,由条件得总人数为 =60,
0.05
所以在[50,60)内的人数为60×0.1=6.
C1C1
1
每次随机抽取,取出“黄金搭档组”的概率为 6 3= .
C2 2
9
因此,X~B( 1).
4,
2
P(X=0)= C0(1) 0 ×(
1-
1) 4 = 1 ,P(X=1)=
C1
×(1) 1 ×(
1-
1) 3 =1;P(X=2)= C2(1) 2 ×(
1-
1) 2 =3,P(X
4 2 2 16 4 2 2 4 4 2 2 8
=3)= C3(1) 3 ×(
1-
1) 1 =1,P(X=4)= C4(1) 4 ×(
1-
1) 0 = 1 .
4 2 2 4 4 2 2 16
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
1 1 3 1 1
P
16 4 8 4 16
