北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题六 平面向量
6.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及
坐标表示
基础篇 固本夯基
考点一 平面向量的概念及线性运算
1.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则⃗CB= ( )
A.2⃗CD-⃗CA B.2⃗CA-⃗CD
C.2⃗CD+⃗CA D.2⃗CA+⃗CD
答案 A
2.(2022届山东烟台莱州一中开学考,7)如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线
AB,AC于不同的两点M,N,若⃗AB=m⃗AM,⃗AC=n⃗AN,则m+n的值为( )
9
A.1 B.2 C.-2 D.
4
答案 B
3.(2022届广东深圳实验学校、长沙市一中联考,3)已知△ABC所在平面内的一点P满足⃗PA+⃗PB+⃗PC=
⃗BC,则点P必在( )
A.△ABC的外部 B.△ABC的内部
C.边AB上 D.边AC上
答案 C
4.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( )
A.a⊥b B.|a|=|b|
C.a∥b D.|a|>|b|北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 A
1
5.(2021广东韶关一模,3)在△ABC中,点M为AC上的点,且⃗AM= ⃗MC,若⃗BM=λ⃗BA+μ⃗BC,则λ-μ的值
2
是( )
1 1 2
A.1 B. C. D.
2 3 3
答案 C
6.(2020河北廊坊联考一,6)在△ABC中,⃗BD=2⃗DC,E是AD的中点,则⃗AE=( )
1 1 1 1
A. ⃗AB+ ⃗AC B. ⃗AB- ⃗AC
6 3 3 6
1 1 1 1
C. ⃗AB- ⃗AC D. ⃗AB+ ⃗AC
6 3 3 6
答案 A
7.(多选)(2021福建三明三模,9)设P是△OAB内部的一点,以下可能成立的是( )
2 1 2 4
A.⃗OP= ⃗OA+ ⃗OB B.⃗OP= ⃗OA+ ⃗OB
5 5 5 5
2 1 2 4
C.⃗OP= ⃗OA+ ⃗AB D.⃗OP= ⃗OA+ ⃗AB
5 5 5 5
答案 AC
8.(2022届百师联盟9月一轮复习联考一,15)在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E为CD的中点,若⃗EF=2⃗FB,
⃗AF=λ⃗AB+μ⃗AD,则λ+μ= .
7
答案
6
考点二 平面向量基本定理及坐标运算
1.(2022届河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=(-1,1),则( )
A.a∥b且a·b=6 B.a⊥b且a·c=6
C.a∥b且a·c=-6 D.a⊥b且a·c=-6
答案 B
2.(多选)(2021辽宁铁岭一模,10)下列说法中错误的为( )
A.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( 5 )
− ,+∞
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B.向量e
1
=(2,-3),e
2
=(1
,−
3),则{e
1
,e
2
}不能作为平面内所有向量的一个基底
2 4
C.非零向量a和b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b
D.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°
答案 AC
3.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ= .
8
答案
5
4.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足b⊥a,则满足条件的一个向量b=
.
答案 (4,-3)(答案不唯一)
5.(2021全国乙理,14,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ= .
3
答案
5
综合篇 知能转换
考法一 平面向量线性运算的解题策略
1.(2021广东揭阳4月联考,7)在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M,N分别是AB,AD上的动点,且满足2|⃗AM|+|
⃗AN|=1,设⃗AC=x⃗AM+y⃗AN,则2x+3y的最小值为( )
A.48 B.49 C.50 D.51
答案 B
2.(多选)(2022届湖南岳阳一中入学考,6)在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,则以下结论正确的是(
)
1
A.⃗CE= ⃗AB-⃗AC
2
1 3
B.⃗CE= ⃗AB- ⃗AC
4 4
C.存在△ABC,使得⃗AB·⃗CE=0
D.存在△ABC,使得⃗CE∥(⃗CB+⃗CA)
答案 BC北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
3.(多选)(2021广东珠海一模,10)在△ABC中,D为AC上一点且满足⃗AD= ⃗DC,若P为BD上一点,且满足
3
⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AC(λ,μ为正实数),则下列结论正确的是( )
1
A.λμ的最小值为16 B.λμ的最大值为
16
1 1 1 1
C. + 的最大值为16 D. + 的最小值为4
λ 4μ λ 4μ
答案 BD
4.(2022届广东深圳六校联考二)
如图,在△ABC中,点P满足⃗BP=2⃗PC,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若⃗AM=λ⃗AB,
⃗AN=μ⃗AC(λ>0,μ>0),则λ+μ的最小值为 .
2√2
答案 1+
3
5. (2021山东枣庄二模,14)如图,由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形
ABCD中,⃗AF=3⃗AE.设⃗AF=x⃗AB+y⃗AD,则x+y的值为 .
6
答案
5
考法二 向量共线问题的求解方法
1.(2022届湖南三湘名校、五市十校联考,3)已知向量m=(3,5),n=(9,7),则( )
A.m⊥n B.m∥n
C.m∥(m+n) D.(2m-n)⊥(m+n)
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2.(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,2)若向量a=(2,7),b=(m,m-2),a∥b,则m=( )
5 4 5 4
A.- B.- C. D.
4 5 4 5
答案 B
λ
3.(2021百校大联考(六),9)已知向量a=(3,100),若λa=(3λ,2μ)(λ,μ∈R),则 =( )
μ
1 1
A.50 B.3 C. D.
50 3
答案 C
4.(2020湖南永州祁阳二模,8)△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB,若⃗CB=a,⃗CA=b,|a|=2,|b|=3,则⃗CD=(
)
1 2 2 1
A. a+ b B. a+ b
3 3 3 3
3 2 2 3
C. a+ b D. a+ b
5 5 5 5
答案 C
5.(2021重庆一模,7)五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星
中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且
|⃗PT|=√5−1,若
- =λ (λ∈R),则λ=( )
⃗ES ⃗AP ⃗BQ
|⃗AT| 2
√5+1 √5−1 √5+1 1−√5
A. B. C.- D.
2 2 2 2
答案 D
6.(2018课标Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .
1
答案
2
7.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M
为抛物线上一点,⃗OM=λ⃗OA+(λ-2)⃗OB,则λ= .
答案 3北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
应用篇 知行合一
应用 向量运算在物理中的应用
(2021陕西咸阳模拟,9 生活实践情境)渭河某处南北两岸平行,如图所示.某艘游船从南岸码头A出发向
北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为|v|=10 km/h,水流速度的大小为|v|=6 km/h.设速度v 与速
1 2 1
度v 的夹角为120°,北岸的点A'在码头A的正北方向,那么该游船航行到达北岸的位置应( )
2
A.在A'东侧 B.在A'西侧
C.恰好与A'重合 D.无法确定
答案 A
