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3.5 确定圆的条件
一、选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A. 一个三角形有一个内切圆
B. 三角形的内心是三边垂直平分线交点
C. 三角形内心到三边距离相等
D. 等腰三角形的内心在底边的中线上
2.在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条
线交点（ ）
A. 高 B. 角平分
线
C. 中
线 D. 边的垂直平
分
3.不在同一条直线上的三个点可以确定（ ）个圆.
A. 1 B. 2 C. 3 D.
4
4.钝角三角形的内心在这个三角形的（ ）
A. 内
部
B. 外
部
C. 一
条
边
上 D. 以上都有可能
5.如图， 三角形ABC 内接于圆O，AH
BC 于点H，若AC=8，AH=6， 圆O 的半径OC=5，
则AB 的值为（ ）.
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A. 5 B.
C. 7 D.
6.如图为5×5 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，则点O 是（ ）
A. △ACD 的外心 B. △ABC 的外心
C. △ACD的内心
D. △ABC 的内心
7.已知⊙O 是△ABC 的内切圆，那么点O 一定是△ABC 的（ ）
A. 三边中线交点 B. 三边高的交点 C. 三个顶角的角平分线交
点 D. 三边的垂直平分线的交点
8. 如图，AC，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（
）
A. △ABE B. △ACF C. △ABD D
. △ADE
9.⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )
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A.
B
.
C. 2
D. 2
10.如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80
°
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二、填空题
11.过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．
12.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=________
。
13.如图，已知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O 是ABC 的内切圆，则这个圆的
半径是________．
14.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称
为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________
15.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径________
16.如图，⊙O 为锐角
ABC 的外接圆，已知
，那么
的度数为________ ．
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三、解答题
17.已知：点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交外接圆于D．则DB 与DI 相等吗？为什么？
18.如图所示，在△ABC 中，CE，BD 分别是AB，AC 边上的高，求证：B，C，D，E 四点在同一
个圆上．
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19.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB 上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当β=36°时，求α 的度数；
（2）猜想α 与β 之间的关系，并给予证明．
（3）若点C 平分优弧AB，且BC2=3OA2 ， 试求α 的度数．
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