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第三章 圆
单元测试
一．选择题（每小题3 分，共30 分）
1．两圆的圆心都在x 轴上，且两圆相交于A，B 两点，点A 的坐标是（3，2），
那么点B 的坐标为 （ ）
（A）（–3，2）. （B）（3，–2）. （C）（–3，–2）. （D）（3，0）.
2．如果两圆的半径分别为2 和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系
是（ ）
（A）外离. （B）外切. （C）相交. （D）内切.
3．已知：如图，AB、AC 分别切⊙O 于B、C，D 是⊙O 上一点，∠D=400，则
∠A 的度数等于（ ）
（A）1400. （B）1200. （C）1000. （D）800.
第3 题图 第4 题图 第5 题图
4．如图，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则
⊙O 的半径是 （ ）
（A）3. （B）4. （C）6. （D）8.
5．如图，过点P 作⊙O 的两条割线分别交⊙O 于点A、B 和点C、D，已知
PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD 的长是（ ）
（A）3. （B）7.5. （C）5. （D）5.5.
6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合
格，如图所示的四种情况中合格的是（ ）
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7．两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（
）
（A）30°. （B）60°. C、90° D、120°
8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）
（A）60°. （B）120°. （C）60 或120. （D）30°或150°.
9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是 （ ）
（A）7cm （B）8cm （C）7cm 或8cm （D）15cm
10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（ ）
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）内含
二．填空题（每小题3 分，共15 分）
11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有
圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1 寸，锯道长1 尺，问径几何？”
用数学语言可表述为：“如图2，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于E，CE=1 寸，
AB＝10 寸，则直径CD 的长为＿＿＿.
第7 题图 第9 题图 第10 题图
12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.
13．如图8，⊙O1,⊙O2相交，P 是⊙O1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切
线的条数可能有＿＿＿.
14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm，则阴影部分的面积为
______．
15．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm 和3cm，那么半径为5cm 且与
⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出___________个.
三．解答题（每小题8 分，共16 分）
16．已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM，M 为切点.BO 交圆O 于
点A，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P.BO＝3，PA=1.3,圆O 的半径为1．求：
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A
(第13 题图)
B
10m
8m
MB 的长.
17．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽
AB=8m，求油的最大深度.
四．（8 分）18．如图，已知：在⊙O 中，OA⊥OB，
∠A=35°，求
和
的度数.
五．（8 分）19.如图，PA、PB 分别切⊙O 于A、B，连接PO 与⊙O 相交于C，连接
AC、BC，求证：AC=BC.
六．（10 分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC 是⊙O1、⊙O2的一条外公切
线，B、C 是切点，则AB⊥AC.
（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN 的延长
线交于P，则BP 与CP 是否垂直？证明你的结论.
（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC 是两圆的外公切线，B、C 是切点，连心线
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O1O2分别交两圆于M、N，Q 是MN 上一点，连结BQ、CQ 则与BQ 是否垂直？证
明你的结论.
图（1） 图（2） 图（3）
七、探究题（13 分）
21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60
米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O 处有一亭子，为使亭子与原有的道
路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F 分别落在ΔABC 分成
三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图
2 中，并附简单说明.
（2）要使三条小路把ΔABC 分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方
案画在图3 中，并求此时三条小路的总长.
（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D 不论在什么位置，都能准确地找到
另外两个出口E、F 的位置，请写明这个方法.
（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5 予以说明，这
种方法能推广到正n 边形吗？
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参考答案
一．1.B；由对称性知（3，－2）.
2.B；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距.
3.C；提示：连OB、OC.
4.B；设圆的半径为R，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R＝4.
5.B；提示：由PA·PB=PC·PD.
6.C；直径所对的圆周角是直角.
7.B；转化为解直角三角形问.
8.D；圆内接正六边形的边长等于半径.
9.C；根据闪形面积公式.
10.A；两圆内切.
二．11．26 寸； 12、正五边形； 13、一条或2 条3 条或4 条； 14、
90――41/2π； 15、4 个.
三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.
17、2m.
四．18、分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.
解：连结OC，
在Rt△AOB 中，∠A=35°，
∴∠B=55°，又∵OC=OB，
∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴
的度数为70°，
∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，
∴
的度数为20°.
五．19．提示：证明△PAC≌△PBC.
六、20．提示：（1）过点A 作公切线；（2）易证BP 与CP 垂直；（3）中CQ 与
BQ 不垂直.
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七、[分析]：
21.（1）方案1：D，E，F 与A，B，C 重合，连OD，OE，OF.
方案2：OD，OE，OF 分别垂直于AB，BC，AC.
（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC， 如图（3）
作OM⊥BC 于M，连OB，
∵ΔABC 是等边Δ，∴BM=
BC=30，且∠OBM=30°，
∴OM=10
，
∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，
又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.
（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB 上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，
OF，
方法2：在AB 上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.
（4 ）设
M1 为
A1A2 上任一点，在各边上分别取
A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连OM1……OM5即可，
∴可推广到正n 边形.
[评析]：本题集探索、猜想方案设计于一体.
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