文档文本内容
2017-2018 学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷
一、填空题（本项共10 题，每题2 分，计20 分）
1．当x 等于 时，分式
无意义．
2．国际奥委会于2001 年7 月13 日通过投票确定2008 年奥运会举办城市，北京获得总计105 张选票
中的56 张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是 ．
3．小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是 ．
4．反比例函数
的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是 ．
5．计算：2
+
﹣
= ．
6．下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品
的频率会在常数 附近摆动．
抽取的足球数50
100
200
500
1000
2000
优等品数
47
95
194
472
953
1902
7．方程x2
3x=0
﹣
的解是 ．
8．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为 ．
9．已知：
，则m= ．
10．如图，将边长为
的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD 和B′C′相交
于点E，则CE= ．
第1页（共21页）
二、选择题（本项共8 题，每题3 分，计24 分）
11．下列调查适合用普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类
B．某品牌灯泡的使用寿命
C．全校学生最喜爱的体育项目D．一批食品中防腐剂的含量
12．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．某商店6 月份的利润是25000 元，要使8 月份的利润至少达到36000 元，则平均每月利润增长的
百分率不低于（ ）
A．10% B．20% C．44% D．120%
14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线平分对角
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产450
台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
16．一组数据：2，3，2x，4，2，x+1 的中位数是3，则x 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
17．在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，且BE 平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（ ）
A．
B．2 C．1 D．
第2页（共21页）
18．在平面直角坐标系中，函数y= 与y=x+k 的图象不可能是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（本项共8 题，计56 分）
19．已知=2，求
的值．
20．解方程：
=1．
21．已知，如图，点A，B，C 分别在△EFD 的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C 分
别是△EFD 各边的中点．
22．已知反比例函数
的图象与一次函数y=x
1
﹣的图象的一个交点的横坐标是2．
（1）求k 的值；
第3页（共21页）
（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2 时，y 的取值范围．
23．经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下：
项目
学习
睡眠
活动
其它
合计
时间（h）
8
9
4
3
24
（1）画条形统计图表示表中的信息；
（2）画扇形统计图表示表中的信息．
24．已知关于x 的一元二次方程x2
2x+m+2=0
﹣
有两个不等的实数根x1和x2
（1）求m 的取值范围并证明x1x2=m+2；
（2）若|x1
x
﹣2|=2，求m 的值．
25．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
= ．
= ．
= ．
…
（1）试用正整数n 表示这个规律，并加以证明；
（2）求
的值．
26．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D，E，F 分别是AB，AC，BC 的中点，点H 在AB 上，
且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．
第4页（共21页）
2017-2018 学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本项共10 题，每题2 分，计20 分）
1．当x 等于 时，分式
无意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件可得2x
3=0
﹣
，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x
3=0
﹣
，
解得：x= ，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
2．国际奥委会于2001 年7 月13 日通过投票确定2008 年奥运会举办城市，北京获得总计105 张选票
中的56 张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是
56
．
【考点】频数与频率．
【分析】根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，求解．
【解答】解：由题意得，频数为56．
故答案为：56．
【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键掌握频数为每个对象出现的次数．
3．小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是
8
．
【考点】众数．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．
第5页（共21页）
【解答】解：在这一组数据中8 是出现次数最多的，故众数是8．
故答案为：8．
【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．反比例函数
的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是
k ＞
2
．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2
k
﹣的符号，即可解答．
【解答】解：∵反比例函数
的图象在第二、四象限，
∴2
k
﹣＜0，
∴k＞2．
故答案为：k＞2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当
k＜0 时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
5．计算：2
+
﹣
=
0
．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的加减运算．
【解答】解：原式=2
+2
4
﹣
=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的加减
运算法则．
6．下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品
的频率会在常数
0.95
附近摆动．
抽取的足球数50
100
200
500
1000
2000
优等品数
47
95
194
472
953
1902
第6页（共21页）
【考点】频数与频率．
【分析】根据频率=
进行计算即可．
【解答】解：频数=
≈0.95．
即这批足球优等品的频率会在常数0.95 附近摆动．
故答案为：0.95．
【点评】本题考查了频数与频率的关系，解答本题的关键是掌握频率=频数÷数据总数．
7．方程x2
3x=0
﹣
的解是
x 1=0
，
x 2=3
．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】x2
3x
﹣
有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．
【解答】解：原式为x2
3x=0
﹣
，x（x
3
﹣）=0，x=0 或x
3=0
﹣
，x1=0，x2=3．
∴方程x2
3x=0
﹣
的解是x1=0，x2=3．
【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最
合适快捷的解法．
8．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为
24
．
【考点】菱形的性质．
【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，菱形的面积等于对角线乘
积的一半．
【解答】解：：∵菱形的边长为5，一条对角线长为8，
∴另一条对角线的长为：2
=6，
面积为
6×8=24，
故答案为：24．
【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，以及
菱形面积等于对角线乘积的一半等知识点．
第7页（共21页）
9．已知：
，则m= ﹣
5
．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m 的值．
【解答】解：
=2+
=
，
可得2x
3=2x+2+m
﹣
，
解得：m=
5
﹣，
故答案为：﹣5
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图，将边长为
的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD 和B′C′相交
于点E，则CE=
2
．
【考点】旋转的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据正方形的性质得AC=
（2+
）=2
+2，∠ACD=∠BAC=45°，再利用旋转的性质得
∠BAB′=45°，AB′=AB=2+
，∠AB′C′=∠B=90°，于是可判断点B′在AC 上，所以CB′=AC
AB′=
﹣
，然后利用△ECB′为等腰直角三角形易得CE=
CB′=2．
【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，
第8页（共21页）
∴AC=
（2+
）=2
+2，∠ACD=∠BAC=45°，
∵正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转45°至正方形AB′C′D′，
∴∠BAB′=45°，AB′=AB=2+
，∠AB′C′=∠B=90°，
∴点B′在AC 上，
∴CB′=AC
AB′=2
﹣
+2
2
﹣﹣
=
，
∵∠ECB′=45°，
∴△ECB′为等腰直角三角形，
∴CE=
CB′=
×
=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
二、选择题（本项共8 题，每题3 分，计24 分）
11．下列调查适合用普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类
B．某品牌灯泡的使用寿命
C．全校学生最喜爱的体育项目D．一批食品中防腐剂的含量
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似．
【解答】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A 错误；
B、某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误；
C、全校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故C 正确；
D、一批食品中防腐剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；
第9页（共21页）
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的乘除法；分式的加减法；二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】A、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用除法法则变形，计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能化简，错误；
D、原式利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=
，错误；
B、原式= • =
，错误；
C、原式为最简结果，错误；
D、原式=|﹣|= ．
故选D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
13．某商店6 月份的利润是25000 元，要使8 月份的利润至少达到36000 元，则平均每月利润增长的
百分率不低于（ ）
A．10% B．20% C．44% D．120%
【考点】一元一次不等式的应用．
第10页（共21页）
【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7 月份的利润是2500（1+x）元，8 月份的利润是2500
（1+x）2元，而此时利润至少达到36000 元，据此列出不等式并解答．
【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得
25000（1+x）2≥36000，
解得x≥0.2，或x≤
2.2
﹣
（不合题意，舍去）．
即：平均每月增长的百分率不低于20%．
故选：B．
【点评】题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增
长率）增长的次数=增长后的量．
14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线平分对角
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．
【解答】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．
故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选B．
【点评】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定
理．
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产450
台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据现在生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：
现在生产600 台机器时间=原计划生产450 台时间．
【解答】解：设原计划每天生产x 台机器，则现在可生产（x+50）台．
第11页（共21页）
依题意得：
=
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50 台机器”这
一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
16．一组数据：2，3，2x，4，2，x+1 的中位数是3，则x 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【考点】中位数．
【分析】根据中位数为3，把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出x 的值．
【解答】解：∵中位数为3，
∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，2x，x+1，4，
或2，2，3，x+1，2x，4，
当2x=3 时，x=1.5，则x+1=2.5，不合题意，
当x+1=3 时，x=2，则2x=4，符合题意．
故x=2．
故选B．
【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的
个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个
数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，且BE 平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（ ）
A．
B．2 C．1 D．
【考点】矩形的性质．
第12页（共21页）
【分析】由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠C=90°，求出∠AEC，得出∠CBE，求出CE，由勾股定理求
出BC 即可．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵∠DE=30°，
∴∠AED=90°
30°=60°
﹣
，
∴∠AEC=180°
60°=120°
﹣
，
∵BE 平分∠AEC，
∴∠BEC= ∠AEC=60°，
∴∠CBE=90°
60°=30°
﹣
，
∴CE= BE=1，
∴AD=BC=
=
=
；
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能
进行推理计算是解决问题的关键．
18．在平面直角坐标系中，函数y= 与y=x+k 的图象不可能是下列图形中的（ ）
A．
B．
第13页（共21页）
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据反比例函数图象判定k 的符号，由k 的符号判定直线所经过的象限．
【解答】解：A、反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，则k＜0．则直线y=x+k 与y 轴交于负半轴，
故本选项错误；
B、反比例函数y= 的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k 与y 轴交于正半轴，故本选项错
误；
C、反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，则k＜0..则直线y=x+k 与y 轴交于负半轴，故本选项错
误；
D、反比例函数y= 的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k 与y 轴交于正半轴，故本选项正
确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象．掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．
三、解答题（本项共8 题，计56 分）
19．已知=2，求
的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把=2 化为b=2a，代入进行计算即可．
第14页（共21页）
【解答】解：原式=
，
∵=2，
∴b=2a，
∴原式=
=﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．解方程：
=1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程
的解．
【解答】解：方程去分母得：﹣（x
1
﹣）2+3=1
x
﹣2，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．已知，如图，点A，B，C 分别在△EFD 的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C 分
别是△EFD 各边的中点．
第15页（共21页）
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】证明题．
【分析】如图，证明四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE 为平行四边形，运用平行四边形的性
质即可解决问题．
【解答】证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，
∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE 为平行四边形，
∴BF=CA，BD=AC，
∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE，
∴A，B，C 分别是△EFD 各边的中点．
【点评】该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握平行四边形的判定及其性
质是解题的关键．
22．已知反比例函数
的图象与一次函数y=x
1
﹣的图象的一个交点的横坐标是2．
（1）求k 的值；
（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2 时，y 的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值．
（2）利用反比例函数的解析式求出x=2 的点，利用图图象求得答案．
【解答】解：（1）在y=x
1
﹣中，令x=2，
解得y=1，
第16页（共21页）
则交点坐标是：（2，1），
代入
得：k=2．
（2）∵当x=2 时，y=1，
如图：
∴当x＜2 时，y 的取值范围是y＞1．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合
此函数的解析式是解答此题的关键．
23．经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下：
项目
学习
睡眠
活动
其它
合计
时间（h）
8
9
4
3
24
（1）画条形统计图表示表中的信息；
（2）画扇形统计图表示表中的信息．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据各项的数据，可得条形统计图；
（2）根据各项占总的百分比，可得扇形统计图．
【解答】解：（1）条形统计图如图1
第17页（共21页）
，
（2）扇形统计图如图
．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小．
24．已知关于x 的一元二次方程x2
2x+m+2=0
﹣
有两个不等的实数根x1和x2
（1）求m 的取值范围并证明x1x2=m+2；
（2）若|x1
x
﹣2|=2，求m 的值．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2
4
﹣（m+2）=
4m
4
﹣
﹣＞0 解得m＜﹣1，再利用求根公式
解方程，然后计算x1x2；
（2）先根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2，再把|x1
x
﹣2|=2 两边平方得到（x1
x
﹣2）2=4，接着利
用完全平方公式变形得到（x1+x2）2
4x
﹣
1x2=4，所以4
4
﹣（m+2）=4，
然后解关于m 的方程即可．
【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x2
2x+m+2=0
﹣
有两个不等的实数根x1和x2，
所以△=（﹣2）2
4
﹣（m+2）=
4m
4
﹣
﹣＞0
第18页（共21页）
解得m＜﹣1，
根据求根公式
，
∴
；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2，
∵|x1
x
﹣2|=2，
∴（x1
x
﹣2）2=4，
∴（x1+x2）2
4x
﹣
1x2=4，
∴4
4
﹣（m+2）=4，
解得m=
2
﹣．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣
，x1x2= ．也考查了根的判别式．
25．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
=
2
．
=
2
．
=
2
．
…
（1）试用正整数n 表示这个规律，并加以证明；
（2）求
的值．
【考点】分母有理化．
【专题】规律型．
【分析】（1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
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（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（
+
）（
﹣
）=2；
（
+
）（
﹣
）=2；
（
+
）（
﹣
）=2，
故答案为：2；2；2；
（1）以此类推，（
+
）（
﹣
）=2；
（2）原式= （
﹣1+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
）= （
﹣1）=5．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D，E，F 分别是AB，AC，BC 的中点，点H 在AB 上，
且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．
【考点】矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【专题】证明题．
【分析】根据矩形的判定与性质，可得OD=OC=OE=OF，根据直角三角形的性质，可得OH=
EF=OE=OF，
根据等腰三角形的判定，可得∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH，根据三角形的内角和定理，可得答案．
【解答】证明：∵点D，E，F 分别是AB，AC，BC 的中点，
∴DE∥BC，DF∥CE，
∴四边形CEDF 是平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF 是矩形，
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得OD=OC=OE=OF．
在Rt△EHF 中，OH= EF=OE=OF，
∴OH= CD=OC=OD，
∴在△CHD 中，∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH．
∵∠CHO+∠OCH+∠OHD+∠ODH=180°，
∴∠CHO+∠OHD=90°，
即CH⊥AB．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，利用了矩形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的
判定，三角形的内角和定理．
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