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第二十二章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．下面的函数是二次函数的是( )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
C．y＝
D．y＝
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2 的是( )
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
3．将抛物线y＝3x2＋1 向左平移2 个单位长度，再向下平移4 个单位长度，所得
抛物线的解析式是( )
A．y＝3(x＋2)2＋3
B．y＝3(x＋2)2－3
C．y＝3(x－2)2＋3
D．y＝3(x－2)2－3
4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )
A．m＞1
B．m＞0
C．m＞－1
D．－1＜m＜0
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx 与y＝bx＋a 的图象可能是( )
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6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x
＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0 的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
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(第6 题)
7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5 时，y 的最小值是( )
A．2
B．3
C．－8
D．－6
8. 已知函数y＝ 若使y＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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(第9 题)
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，记p＝＋，q＝＋，则p 与q 的大
小关系为( )
A．p>q
B．p＝q
C．p<q
D．p，q 的大小关系不能确定
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(第10 题)
10．如图，点A，B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线y＝a(x－m)2＋m 的顶点在
线段AB 上运动，与x 轴交于C，D 两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标的最小
值为－3，则点D 的横坐标的最大值为( )
A．－3
B．1
C．5
D．8
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．二次函数y＝2(x－3)2－4 的最小值为________．
12．已知抛物线的顶点是点(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线的解析式为
____________；当x＞0 时，y 随x 的增大而________．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示．当y>0 时，自变量x 的取值范围是
____________．
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(第13 题)
14．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2 与x 轴没有交点，则b 的取值范围为
____________.
15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表所
示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1<x1<2，3<x2<4 时，y1与y2的大小关系
是____________．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．
17．已知抛物线y＝x2＋bx 经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上
确定一点D，使得的值最大，则点D 的坐标为________．
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练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文
\\CD218.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18 题)
18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于
点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB
＝－.
其中正确的结论有____________(填序号)．
三、解答题(19～21 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)
19．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3 变成y＝(x－h)2＋k 的形式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数y＝x2－4x＋3 的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3 图象上的两点，且x1<x2<1，请比
较y1，y2的大小关系(直接写出结果)；
(4)把方程x2－4x＋3＝2 的根在函数y＝x2－4x＋3 的图象上表示出来．
20．已知二次函数的图象过点A (0，－2)，B(－1，0)，C.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)判断点M 是否在直线AC 上．
21．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m 是常数．
(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线对应的函数解析式；
②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个
公共点？
22．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/件，出厂价为12 元/件，年销售量
为2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今
年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去
年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量增加x 倍(本题中0＜x≤1)．
(1)用含x 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为____________元，今
年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x 之间的函数解析式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润
最大，最大年销售利润是多少万元？
23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三
边用长为30 m 的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于
墙的一边的长为x m.
(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如
果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时，直接写出x 的取值范围．
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(第23 题)
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴
与x 轴相交于点M.
(1)求此抛物线对应的函数解析式和对称轴．
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点F，使△FAB 的周长最小？若存在，请求
出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)连接AC，在直线AC 下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？
若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
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(第24 题)
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7．D 8.D 9.C 10.D
二、11.－4 12.y＝x2＋1；增大
13. －1＜x＜3 14.b＜2
15．y1＜y2 16.－2
17．(2，－6) 点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A 与坐标原
点关于抛物线的对称轴对称，连接OC 并延长交抛物线的对称轴于D
点，此时，|AD－CD|的值最大．
18．①③④ 点拨：因为抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴x＝－＞
0，且与x 轴有两个交点，所以a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，所以abc
＜0，＜0，故①正确，②错误．
因为OA＝OC，所以点A 的坐标可表示为(－c，0)，代入解析式得ac2－bc＋c
＝0，所以ac－b＋1＝0，故③正确．
设点A，B 的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0 的两根，
所以x1x2＝.
又OA＝－x1，OB＝x2，所以OA·OB＝－，故④正确．
三、19.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.
(2)列表如下：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
3
…
画出函数图象如图所示．
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(第19 题)
(3)y1>y2.
(4)如图，点C，D 的横坐标x3，x4即为所求．
20．解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0),
把A (0，－2)，B(－1，0)，C 的坐标分别代入，得
解得∴y＝2x2－2.
(2)设直线AC 对应的函数解析式为y＝kx＋m(k≠0)，
把A (0，－2)，C 的坐标分别代入，得
解得
∴y＝x－2.
当x＝1 时，y＝×1－2＝，
∴点M 在直线AC 上.
21．(1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m.
∵(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0，
∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．
(2)解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴抛物线对应的函数解析式为y＝x2－5x＋
6.
②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有
一个公共点，则平移后抛物线对应的函数解析式为y＝x2－5x＋6＋k.
∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k 与x 轴只有一个公共点，∴(－5)2－4(6＋k)＝
0，∴k＝，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线
与x 轴只有一个公共点．
22．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)
(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，
即y＝2－x.
(3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.
∵－2＜0，0＜x≤1，
∴当x＝0.5 时，w 最大值＝4.5.
答：当x 为0.5 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5 万元．
23．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，
解得x1＝3，x2＝12.
∵0＜30－2x≤18，∴6≤x＜15.
∴x＝12.
(2)有最大值和最小值．设苗圃园的面积为y m2，
∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.
由题意知8≤30－2x≤18，
解得6≤x≤11.
∵a＝－2＜0，抛物线y＝－2x2＋30x 的对称轴为直线x＝－＝－
＝，∴当x＝时，y 最大值＝112.5；当x＝11 时，y 有最小值，y 最小值＝88.即
这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为112.5 m2，最小值为
88 m2.
(3)6≤x≤10.
24．解：(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)(x－5)，
把点A(0，4)的坐标代入，解得a＝，∴y＝(x－1)(x－5)，
即y＝x2－x＋4.
∵y＝x2－x＋4＝(x－3)2－，
∴ 抛物线的对称轴是直线x＝3.
(2)存在．
如图，连接AC 交对称轴于点F.∵点B 与点C 关于抛物线的对称
轴对称，∴FB＝FC，
∴AB＋AF＋FB＝AB＋AF＋FC＝AB＋AC，此时△FAB 的周长最
小.
设直线AC 对应的函数解析式为y＝kx＋b，把A(0，4)，C(5，0)的坐
标分别代入y＝kx＋b，
得解得
∴y＝－x＋4.∵点F 的横坐标为3，∴y＝－×3＋4＝，
∴ F.
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R 数学\\DA1-12.TIF" \*
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(第24(2)题)
(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N，使△NAC 的面积最大．
如图，设点N 的横坐标为t，
此时点N 的坐标为(0＜t＜5).
过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点P，G，过点A 作
AD⊥NG，垂足为D.
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(第24(3)题)
由(2)可知直线AC 对应的函数解析式为y＝－x＋4，
把x＝t 代入y＝－x＋4，
得y＝－t＋4，
则点G 的坐标为，
此时，NG＝－t＋4－＝－t2＋4t.
∵AD＋CP＝OC＝5，
∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CP＝NG·OC＝××5＝－2t2＋
10t＝－2＋，
∴ 当t＝时，△NAC 的面积最大，且最大值为.
由t＝，得y＝t2－t＋4＝－3，
∴点N 的坐标为.
