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第二十六章达标测试卷
时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝－
D．y＝
2．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
3．反比例函数y＝在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围
是( )
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞－1
D．m＜－1
4．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图
象上的点是( )
A．(5，1)
B．(－1，5)
C.
D.
5．如图，点A 是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B，
连接OA，则△ABO 的面积为( )
A．12
B．6
C．2
D．3
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(第5 题)
6．已知一次函数y1＝ax＋b 与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1<y2时，x 的
取值范围是( )
A．x<2
B．x>5
C．2<x<5
D．0<x<2 或x>5
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数学点训下\\文件\\WW177.tif" \* MERGEFORMATINET
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(第6 题)
7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次
加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/mL
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )
A．y＝3 000x
B．y＝6 000x
C．y＝
D．y＝
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与正比例函数y＝
bx 在同一坐标系内的大致图象是( )
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(第8 题)
9．如图，点P 在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且其纵坐标为1.若将点P 先向上
平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一
象限内，经过点P′的反比例函数的解析式是( )
A．y＝－(x＞0) B．y＝(x＞0)
C．y＝(x＞0)
D．y＝－(x＞0)
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(第9 题)
10．如图，已知A，B 是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y 轴，交x
轴于点C.动点P 从点A 出发，沿A→B→C 匀速运动，终点为C，过点P 作
PQ⊥x 轴于点Q.设△OPQ 的面积为S，点P 运动的时间为t，则S 关于t 的函
数图象大致为( )
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(第10 题)
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二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．已知反比例函数 y＝的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是
____________．
12．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4 的值为________．
13．如果反比例函数y＝(k 是常数，且k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数
图象所在的每个象限内，y 的值都随x 值的增大而__________(填“增大”或
“减小”)．
14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)
成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N
时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
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(第14 题) (第15 题)
15．如图，已知反比例函数y＝－的图象与正比例函数y＝－x 的图象交于A，B 两
点，若点A 的坐标为(－2，)，则点B 的坐标为____________．
16．如图，已知△OAB 的顶点A 在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点B 在x 轴
的正半轴上，若AO＝AB，则△OAB 的面积为________．
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数学点训下\\文件\\aj1a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
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(第16 题) (第17 题) (第18 题) (第20 题)
17．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在
反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点C 的坐标为____________．
18．如图，点A 是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函
数y＝－(x＜0)的图象于点B，以AB 为边作▱ABCD，其中点C，D 在x 轴上，则
S▱ABCD＝________.
三、解答题(19，20，22 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)
19．已知y 是x＋1 的反比例函数，且当x＝－2 时，y＝－3.
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)当x＝时，求y 的值．
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2 交于点A(－
1，a)．
(1)求a，m 的值；
(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2 另一个交点B 的坐标．
21．某电厂有5 000 t 电煤．请回答下列问题：
(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单
位：t)之间的函数关系式；
(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？
(3)若该电厂前10 天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，
则这些电煤共可用多少天？
22．已知反比例函数y＝.
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k 的值；
(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2 个单位
长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面
积．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数
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(第22 题)
23．如图，已知一次函数y＝x－3 的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(4，
n)，与x 轴相交于点B.
(1)n 的值为__________，k 的值为__________；
(2)以AB 为边作菱形ABCD，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点
D 的坐标；
(3)考虑反比例函数y＝的图象，当y≥－2 时，请直接写出自变量x 的取值范围．
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(第23 题)
24．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水
后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水
机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例
关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温
和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图
所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8 和8＜x≤a 时，y 和x 之间的函数关系式；
(2)求出图中a 的值；
(3)李老师这天7：30 将饮水机电源打开，若他想在8：10 上课前喝到不低于
40 ℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？
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(第24 题)
答案
一、1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D
8．C 点拨：由y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，得a＜0；由图象，得－＞0；
由不等式的性质，得b＞0.
∵a＜0，∴y＝的图象位于第二、四象限．
∵b＞0，∴y＝bx 的图象经过第一、三象限．
9．C
10．A 点拨：当点P 在曲线AB 上运动时，S 不变；当P 在BC 上运动时，S 是
t 的一次函数，且S 随着t 的增大而减小．故选A.
二、11．m＞－ 12．0 13．减小
14．1.2 15．(2，－)
16．5 点拨：过点A 作AH⊥OB 于点H，由题意知S△AOH＝S△AHB＝×5＝，
∴S△OAB＝2S△AOH＝5.
17．(3，6) 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，顶点A 的坐标为(1，2)，∴设B，D
两点的坐标分别为(1，y)，(x，2)．∵点B 与点D 在反比例函
数y＝(x>0)的图象上，∴y＝6，x＝3.∴点C 的坐标为(3，6)．
18．5 点拨：过点A，B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M，N，则
△AMD≌△BNC，所以S▱ABCD＝S 矩形AMNB＝2＋3＝5.
三、19.解：(1)设y＝(k≠0)，
把x＝－2，y＝－3 代入，得＝－3，解得k＝3.
故y 与x 的函数关系式为y＝.
(2)把x＝代入y＝，
得y＝＝2.
20．解：(1)∵点A 的坐标是(－1，a)，点A 在直线y＝－2x＋2 上，
∴a＝－2×(－1)＋2＝4，
∴点A 的坐标是(－1，4)，代入y＝，
得m＝－4.
(2)解方程组
得或
∴该双曲线与直线y＝－2x＋2 另一个交点B 的坐标为(2，－2)．
21．解：(1)由题意可得y＝.
(2)把x＝200 代入y＝，
得y＝25.
故这些电煤能用25 天．
(3)前10 天共用电煤10×200＝2 000(t)，还剩电煤5 000－2 000＝
3 000(t)，
还可以使用的天数为＝10(天)，
故这些电煤一共可用20 天．
22．解：(1)联立方程组
得kx2＋4x－4＝0.
∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，
∴Δ＝16＋16k＝0，
∴k＝－1.
(2)画图略，C1平移至C2处所扫过的面积为6.
23．解：(1)3；12
(2)直线y＝x－3 与x 轴相交于点B，
令x－3＝0，得x＝2.
∴B 点坐标为(2，0)．
如图，过点A 作AE⊥x 轴，垂足为E，过点D 作DF⊥x 轴，垂足
为F.
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(第23 题)
∵A(4，3), B(2，0)，
∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，
∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.
在Rt△ABE 中，AB＝＝＝.
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCF.
又∵AE⊥x 轴， DF⊥x 轴，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△DCF.
∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.
∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋＋2＝4＋.
∴点D 的坐标为(4＋，3)．
(3)x≤－6 或x>0.
24．解：(1)当0≤x≤8 时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)分别代入y＝k1x＋
b，
可求得k1＝10，b＝20，
∴当0≤x≤8 时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a 时，设y＝，
将(8，100)代入y＝，得k2＝800，
故当8＜x≤a 时，y＝.
(2)将y＝20 代入y＝，得x＝40，
即a＝40.
(3)对于y＝，当y＝40 时，x＝＝20，
故要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x≤20.
即在通电8～20 min(包括端点)内接水可喝到不低于40 ℃的开
水．
