文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考江苏专用）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，则使得“
且
”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一组数据为：123，117，117，121，122，120，116，114，120，119，则这组数据的
分位数
是（ ）
A．114
B．115
C．120.5
D．121
3．已知
为定义在
上的奇函数，且
也为奇函数，若
，则
的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
4．在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，若
，则
（ ）.
A．1
B．
C．
D．
5．已知
纸的长宽比约为
．现将一张
纸卷成一个圆柱的侧面（无重叠部分）．当该圆柱的高等
于
纸的长时，设其体积为
，轴截面的面积为
；当该圆柱的高等于
纸的宽时，设其体积为
，轴
截面的面积为
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，
上一点
关于一条渐近
线的对称点恰为右焦点
．若
是
上的一个动点，满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．3
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．若复数
，则（ ）
A．
B．
C．z 在复平面内对应的点位于第四象限
D．复数
满足
，则
的最大值为
10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3 再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种
运算经过有限次步骤后，必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷
猜想”等）.如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需要8 个
步骤变成1（简称为8 步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列
满足：
（
为正整数），
.记数列
的前
项和为
，若
，则（ ）
A．
或32
B．
C．当
最小时的“雹程”是2 步
D．
或4747
11．已知函数
，对任意
，均有
，且
，
为
的导函数，则（ ）
A．
B．
为偶函数
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x 年底光伏太阳能板
的保有量y（单位：万块）满足模型
，其中N 为饱和度，
为初始值，p 为年增长率．
若该地区2024 年底的光伏太阳能板保有量约为20 万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为
，饱
和度为1020 万块，那么2030 年底该地区光伏太阳能板的保有量约 万块．
（结果四舍五入保留到整数，参考数据：
，
，
）
13．某市高三年级男生的体重
（单位：kg）近似服从正态分布
．若
，则
．
14．如图，将绘有函数
部分图像的纸片沿
轴折成钝二面角，夹角
为
，此时
之间的距离为
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
，D 为BC 上一动点.
(1)若AD 平分
，求证：
；
(2)若D 为BC 上靠近B 的三等分点，当
，
时，求AD 的长.
16．（15 分）已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
在区间
上有2 个极值点，求实数
的取值范围．
17．（15 分）DeepSeek 是由中国杭州的DeepSeek 公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映
了其探索深度学习的决心．DeepSeek 主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、
自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高
DeepSeek 的应用能力，某公司组织A，B 两部门的50 名员工参加DeepSeek 培训．
(1)此次DeepSeek 培训的员工中共有6 名部门领导参加，恰有3 人来自
部门．从这6 名部门领导中随机选
取2 人，记
表示选取的2 人中来自
部门的人数，求
的分布列和数学期望；
(2)此次DeepSeek 培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每
轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek 培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30 万元，不合格的员
工每人每年平均为公司创造利润20 万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3 万元的其他成本
和费用．试估计该公司
两部门培训后的年利润（公司年利润
员工创造的利润-其他成本和费用）．
18．（17 分）已知上下顶点分别为
的椭圆
经过点
为直线
上的动点，且
不在椭圆
上，
与椭圆
的另一交点为
与椭圆
的另一交点为
（
均不与椭圆
上下顶
点重合）.
(1)求椭圆
的方程；
(2)证明：直线
过定点；
(3)设（2）问中定点为
，过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数，使得
，
，
总为等比数列？若存在，求
出的值；若不存在，说明理由.
19．（17 分）球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫
做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形
的一个内角.如图（1），球
的半径
为球
的球面上的四点.
(1)若球面三角形
的三条边长均为
，求此球面三角形一个内角的余弦值.
(2)在球
的内接三棱锥
中，
平面
，直线
与平面
所成
的角为
.
（i）若
分别为直线
上的动点，求线段
长度的最小值；
（ii）如图（2），若
分别为线段
的中点，
为线段
上一点（与点
不重合），当平面
与平面
夹角的余弦值最大时，求线段
的长.
