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4.3 三角函数的性质（精练题组版）
题组一 周期
1．（2025·宁夏内蒙古·模拟预测）函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 北京海淀）下列函数中，既是偶函数又是周期为
的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 山东聊城·期中）下列函数中，以
为最小正周期的奇函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 北京·阶段练习）最小正周期为
的偶函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 辽宁沈阳·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又是周期为
的函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知函数
的最小正周期为10，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
7．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以
为周期，且其图象关于点
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·四川成都）函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·甘肃白银·三模）函数
的最小值和最小正周期分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·贵州黔东南·一模）若
是最小正周期为
的偶函数，则
的解析式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组二 单调性
1．（2025·陕西渭南·二模）下列函数中，最小正周期为
，且在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·浙江宁波·三模）下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山东·二模）已知函数
在
上单调递增，且其图象关于点
对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·四川泸州·模拟预测）已知函数
的图象关于点
对称，且在
上
为增函数，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
5．（2025 高三·全国·专题练习）已知当
时，函数
不单调，其中
，则实数
可能的取值有（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖南湘潭·三模）已知函数
在区间
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·江西赣州·二模）若函数
在区间
上单调，且
，则正
数
的值为 ．
题组三 奇偶性
1．（2025·四川德阳·三模）已知函数
的图象向右平移
个单位长度后，得到
的
图象，若
是奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 上海·阶段练习）
的奇偶性是（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
3．（2025·安徽·模拟预测）函数
．若存在
，使得
为奇函数，则实数
的值
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·天津南开·一模）已知
是奇函数，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
5．（24-25 高三上·四川自贡·期中）下列函数是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·广西·三模）已知函数
，若函数
为偶函数，则
的最大负值是
.
题组四 伸缩平移
1．（2025·天津和平·二模）函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，要得到
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度
C．横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度
D．横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度
2．（24-25 广东佛山·阶段练习）将函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到
函数
的图象.再将
的图象向右平移
个单位长度，得到
的图象，则函数
的解析
式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·甘肃白银·三模）将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，
且
的图象关于点
对称，则
的最小值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．（2025·河北秦皇岛·二模）已知函数
，将
的图象向右平移
个单位后，得到
函数
的图象，若
的图象与
的图象关于
轴对称，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三上·四川成都·期中）已知函数
，将
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象．若
的图象与
的图象关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组五 最值
1．（2024·湖北·二模）函数
，当
取得最大值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·福建宁德·三模）若函数
在区间
上的最小值为
，最大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·重庆·三模）函数
在
上的值域为 .
4．（2025·上海青浦·模拟预测）函数
的值域是 .
5．（23-24 上海奉贤·期中）已知函数
的最大值为3，则实数
的值为 .
6．（24-25 上海长宁·期中）函数
，
的值域是 ．
7．（24-25 四川成都·期中）函数
的值域为 .
8．（24-25 江苏苏州·期中）已知函数
，若
在区间
内没有最值，则
的取值范围是 .
题组六 函数性质的综合应用
1．（2025·海南海口·模拟预测）（多选）已知函数
在区间
上的最大值为4，
则下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．点
是
图象的一个对称中心
D．
在区间
上单调递减
2．（2025·江西景德镇·模拟预测）（多选）若
，则（ ）
A．初相为
B．
的最小正周期为
C．
在
上单调递增
D．
为奇函数
3．（2025·江苏常州·模拟预测）（多选）函数
的图象关于点
对
称，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．函数
图像的一条对称轴为直线
C．函数
在区间
上是增函数
D．函数
的图像可由函数
的图像向左平移
个单位得到
4．（2025·山东潍坊·二模）（多选）已知函数
，函数
的图象由
的图象向
左平移
个单位得到，则（ ）
A．
与
在
上有相同的单调性
B．
的图象关于直线
对称
C．设
，则
的一个对称中心为
D．当
时，
与
的图象有6 个交点
5．（2025·江西宜春·二模）已知函数
，则（ ）
A．函数
是偶函数
B．函数
的图象关于直线
对称
C．
的最小值为
D．
在
上单调递减
6．（2025·四川雅安·二模）（多选）已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的图象关于直线
对称
C．
在
上单调递增
D．将
的图象向左平移
个单位长度后得到
的图象，则
7．（2025·河北秦皇岛·二模）（多选）已知函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．点
是
图象的一个对称中心
C．方程
在区间
上有2026 个实数解
D．若
，则
的单调递增区间为
8．（2025·山东枣庄·二模）（多选）已知函数
的图象关于点
中心对称，则
（ ）
A．
在区间
上单调递减
B．直线
是曲线
的一条对称轴
C．
在区间
的最小值是
D．将
的图象上各点先向右平移
个单位（纵坐标不变），再将横坐标变为原来的3 倍（纵坐标
不变），得到函数
的图象
9．（2025·福建·模拟预测）（多选）函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
是奇函数 B．
是偶函数
C．
D．
10．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的图象可以由
的图象向左平移
个单位长度得到
B．
的图象关于
对称
C．
在
上单调递增
D．
题组七 零点或交点
1．（2025·甘肃白银·二模）设函数
，则
的零点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河北·三模）若函数
在
上恰有两个零点，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河南郑州·二模）函数
与函数
的图象交点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数
，则函数
在区间
上的零点个数
为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
5．（2025·甘肃金昌·模拟预测）当
时，方程
的解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．（2025·浙江·三模）若函数
（
，
）的最小正周期为
，其图象的一条对称
轴的方程为
，则函数
在
上的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（2025·陕西汉中·模拟预测）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（2025·四川凉山·三模）已知函数
在
上有且仅有2 个零点，则实数m 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（24-25 高三下·江西赣州·期中）不等式
在区间
上的整数解的个数是（ ）
A．674
B．676
C．1352
D．1348
10．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数
满足：当
时，
的
最小值为
，且
，则函数
在区间
内的零点个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
题组八 ω 的求法
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，若
为奇函数，则
的最小值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．
2．（2025·辽宁·三模）函数
，其
，若对于
，都有
恒成立，则
的
取值不可能是（ ）
A．
B．1
C．
D．2
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知关于x 的方程
在（0，π）内恰有2 个不相等的实数
根，则ω 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数
，若集合
恰有
3 个元素，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河南·模拟预测）将函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
，纵坐
标不变，得到函数
的图象，若
在
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·河南·模拟预测）已知函数
的图象经过
，
两点，
且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
7．（2025·辽宁·二模）已知函数
在区间
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·河北唐山·三模）已知函数
在区间
上恰好存在5 个零点，则正整
数
.
9．（2025·安徽芜湖·二模）已知函数
的部分图象如图所示，若A，B，C，D 四点
在同一个圆上，则
.
10．（24-25 山东日照·期中）已知函数
若方程
在区间
内无实
数解，则实数ω 的取值范围是 ．
