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4.4 正余弦定理（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（24-25 江苏）在
中，内角
，
，
所对应的边分别为
，
，．若
，且
，
则
的面积为（ ）
A．
B．
C．3
D．
2．（24-25 江苏常州·期中）在
中，已知
，则△ABC 的形状是（ ）.
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰或直角三角形
3．（2025·甘肃嘉峪关·三模）在锐角△ABC 中，设
，
，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
边上的高是
C．△ABC 面积是
D．△ABC 内切圆的面积是
4．（2025·河北·模拟预测）在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖南长沙·二模）已知
的面积为
，
，
，
的内角平分线交边
于点
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 高三·全国·专题练习）在△ABC 中，内角A，B，C 对应的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，
其中有两解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，在四边形
中，
，
，
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·甘肃·模拟预测）在锐角
中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且
，
的周长为12，面积为6，则说法错误的是（ ）
A．
内切圆的半径为1
B．
外接圆的半径为6
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·江苏苏州·三模）记
的内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·浙江·三模）已知
的内角
的对边分别为
，且
，下列结论
正确的是（ ）
A．
B．若
，则
有两解
C．当
时，
为直角三角形
D．若
为锐角三角形，则
的取值范围是
11．（24-25 江苏盐城·期中）在锐角
中，角A，B，C 所对边分别为a，b，c，且
.则下列
说法正确的是（ ）
A．
B．角B 的范围是
C．若
的平分线交BC 于D，
，
，则
D．
的取值范围是
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·宁夏银川·三模）在△ABC 中，
，
，点D，E 是BC 边上的两点，点D 在B，E 之间，
，则
的值为 .
13．（2025·湖北孝感·三模）在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线AD=
，那么BC= ．
14．（2025·湖北·模拟预测）锐角
中，角A，B，C 所对的边为a，b，c，
，
，则边c 的取
值范围是 .
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025·浙江温州·三模）已知
的内角
所对的边分别为
，且
．
(1)求角
的大小；
(2)点
在边
上，且
，求
的周长．
16．（2025·河南·二模）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
.
(1)求A；
(2)若D 是边AB 上靠近点A 的三等分点，
，
的面积为
，求
的周长.
17（2025·天津河西·模拟预测）在
中，内角
的对边分别为
，且
．
(1)求角
的大小；
(2)若
的面积为
，
，
．
（ⅰ）求
和的值；
（ⅱ）求
的值．
18．（2025·江西新余·模拟预测）已知
、
、分别为斜
中角
、
、
的对边，
．
(1)求
；
(2)已知
的面积为
，求
的最小值．
19．（2025·四川成都·三模）记斜
的内角
的对边分别为
，已知
，且
.
(1)求角
；
(2)
为边
的中点，若
，求
的面积；
(3)如图所示，
是
外一点，若
，且
，记
的周长为
，求
的取值范围.
