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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点66 受迫振动和共振
【考点解读】
1.振动中的能量损失
（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐
减小，这种振动称为阻尼振动。
（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化
为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。
2.受迫振动
系统在 驱动力 作用下的振动叫作受迫振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的
周期（或频率）等于 驱动力 的周期（或频率），与物体的固有周期（或频率） 无
关。
3.共振
如图反映了受迫振动振幅A 与驱动力频率f 之间的关系。驱动力的频率f 跟振动系统的固有
频率f0相差越小，受迫振动的振幅越大；驱动力的频率f 等于振动系统的 固有频率f0 时，
受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振。
4. 自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力
情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动
周期
或频
率
由系统本身性质决定，即固有周期
T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，
即T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动
能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的
能量最大
常见
例子
弹簧振子或单摆（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的
共鸣等
5. 对共振曲线的理解
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某
固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；
当f＝f0时，振幅A 最大。
6.受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的
振动维持下去。
7.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅
才能达到最大。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考广东卷）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【解析】系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A 错误；
只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B 错误；
根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察
者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量
车辆的速度，C 正确，D 错误。
【典例2】（2021 年1 月浙江选考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，
工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，
如图甲、乙所示。则
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【参考答案】AD
【名师解析】由于不同树木的果实的振动固有频率不同，所以针对不同树木，
落果效果最好的振动频率可能不同，选项A 正确；根据共振的相关知识，可知
随着振动器频率的增加，树干振动的幅度可能减小，不一定增大，选项B 错误；
打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率不一定相同，选项C 错误；
根据受迫振动的物体稳定后其振动频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同
粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D 正确。
【针对性训练】
1.（2025·甘肃酒泉模拟）2024 年4 月3 日，中国台湾花莲县海域发生7.3 级地震，震源深
度12 km。如图所示，高度约为30 m 的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最
大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为
0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（ ）
A.10 Hz
B.30 Hz
C.60 Hz
D.90 Hz
答案 D
解析： 建筑物高为h，结合题意知其固有频率为f0＝0.1h2，钢混建筑物发生共振时有f＝
f0＝0.1h2＝90 Hz，地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近，钢混建筑
物因共振所受的影响越大，所以该地震波到达地面的频率最可能是90 Hz。故选D。
2 ．（2025 年4 月河北邢台期中）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁
支架MN 上焊有固有频率依次为100Hz，80Hz，60Hz，40Hz 的四个钢片a、b、c、d，将M
端与正在转动的电动机接触，发现c 钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（ ）
A．发动机转动频率为60Hz
B．钢片d 振动频率为60Hz
C．钢片b 振动频率为80Hz
D．钢片a 振动频率约为100Hz
答案 AB
解析 根据题述，将M 端与正在转动的电动机接触，发现c 钢片振幅很大，其余钢片振幅
很小，说明c 钢片发生了共振，发动机转动频率为60Hz，四个钢片a、b、c、d 都做受迫振
动，振动频率都是60Hz，所以钢片d 振动频率为60Hz，AB 正确。
3．（2024 辽宁重点高中4 月质检）一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T
形支架在竖直方向振动，T 形支架下面系着个弹簧和小球组成的振动系统．当圆盘静止时
小球振动，其振动的频率为
．现使圆盘以
的转速匀速转动，经过一段时间
后达到稳定，下列说法正确的是（ ）
A．稳定后小球振动的周期为
B．稳定后小球振动的周期为
C．使圆盘以
匀速转动，稳定后小球振动的振幅比原来大
D．使圆盘以
匀速转动，稳定后小球振动的振幅比原来小
【参考答案】．B
【名师解析】小球和弹簧组成的系统固有的频率为
，周期为
．圆盘转动的频率
为
，周期为
，圆盘转动使小球做受迫振动，振动的周期与驱动力周期一致，与
固有周期无关，所以B 答案正确．圆盘转速为
时，驱动力频率增加，与固有频
率相差更大，振幅减小，圆盘转速为
时，频率减小到和固有频率相差减小，振
幅增大，故CD 答案错误，正确答案B．
4．（2024 辽宁朝阳质检）如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆
盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向运动，使T 形支架下面的弹簧和小球组成的振
动系统随之振动。小球的振幅A 与圆盘的转速n 的关系如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．弹簧和小球组成的振动系统的固有频率为20Hz
B．弹簧和小球组成的振动系统的固有周期为3s
C．当圆盘的转速保持10r/min 不变时，弹簧和小球组成的振动系统的频率为
D．当圆盘的转速保持10r/min 不变时，弹簧和小球组成的振动系统的频率为
【参考答案】．BD
【名师解析】根据图像可得当转速
时，弹簧和小球组成的振动系统受
迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有频率
，周期
，A 错误，
B 正确：当圆盘的转速保持10r/min 不变时，圆盘的频率为
，振动系统做受迫振动的
频率也为
，C 错误，D 正确。
5．(2024 江西赣州质检)琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾
害。关于机械振动，下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动是一种匀速直线运动
B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐增大，周期逐渐减小
C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D．只要驱动力频率大于物体的固有频率，就会发生共振现象
【参考答案】C
【名师解析】．简谐运动的速度在周期性的变化，是一种变速运动，故A 错误；B．物体做
阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期不变，故B 错误；C．物体做受迫振动达到稳定状态时，
振动频率等于驱动力频率，故C 正确；D．当驱动力频率等于物体的固有频率时，就会发生
共振现象，故D 错误。故选C。
6. （2024 江苏扬州宝应县期末）匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲
击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受
迫振动。如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成
“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁（不考虑磁铁对金属球振动周期
的影响）。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是
（ ）
A. “弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B. “弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C. “弹簧振子”固有频率越大，对列车
减振效果越好
D. 若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
【参考答案】B
【名师解析】
. “弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫
振动的频率与车速有关，故A 错误；
. 根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致，可知“弹簧振子”的振动频率与列车
的振动频率相同，B 正确；
. 当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好的
把能量传递给“弹簧振子”， 对列车起到更好的减振效果，所以并不是“弹簧振子”固有
频率越大，对列车的减振效果越好，C 错误；
. 若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，
达不到相同的减震效果，D 错误；
。
7. （2024 湖南顶级名校联考）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下
浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为
，周期为
。当船位于
最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过
时，游客能舒服
地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】.A
【名师解析】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动
方程为
，代入得
，当
时，可解得：
，
故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是
，故A 正确。
8. （2024 广西桂林质检）下列有关振动的说法正确的是（ ）
A. 阻尼振动的振幅不会变化
B. 物体振动的频率就是物体的固有频率
C. 当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值
D. 共振是普遍的现象，都是有利的
【参考答案】C
【名师解析】．阻尼振动由于阻力的存在，一部分机械能转化为内能，因此阻尼振动的振
幅将逐渐减小，A 错误；
物体振动的频率不一定是物体的固有频率，例如受迫振动，其频率等于外界驱动力的频率，
B 错误；
当驱动力的频率等于固有频率时，物体发生共振，物体做受迫振动的振幅达到最大值，C
正确；
共振是普遍的现象，不一定都是有利的，例如桥梁在风作用下的振动，如果发生共振，极
有可能使桥梁受损，D 错误。
9．(2024 安徽”江南十校”3 月联考)一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一
个T 形支架在竖直方向上下振动，T 形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小
球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其振动的频率约为3Hz。现在圆盘以
4s 的周期匀速转动带动小球上下振动。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度为零
B．小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球振动达到稳定时，它振动的频率是0.25Hz
D．若圆盘以2s 的周期匀速转动，小球振动达到稳定时，振幅比原来小
【参考答案】C
【名师解析】A．小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度不为零，故A 错误；
B．小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B 错误；
C．经过一段时间后，小球振动达到稳定时，它振动的频率是0.25Hz，故C 正确；
D．圆盘以2s 的周期匀速运动，小球振动达到稳定时，由共振曲线可知，振幅比原来大，
故D 错误。
10 将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋
千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作单摆，摆长为L。从手机加速度传感器
中得到了其垂直于手机平面方向的a-t 关系图像如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）
A.秋千从摆动到停下的过程机械能守恒
B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C.秋千摆动的周期为t2－t1
D.该地的重力加速度g＝
4 π
2 L
（t3－t1）
2
答案 D
解析： 秋千从摆动到停下的过程受到阻力的作用，机械能不守恒，故A 错误；在最低点
时，根据牛顿第二定律FN－mg＝mv
2
L
可得，秋千对手机的支持力为FN＝mg＋mv
2
L
，可知
秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B 错误；秋千的周期为从最大偏角到另外一
最大偏角位置再回到原来最大偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加
速度最大，秋千摆动的周期为T＝t3－t1，故C 错误；根据单摆周期公式T＝t3－t1＝2π❑√
L
g
可得，当地重力加速度g＝
4 π
2 L
（t3－t1）
2，故D 正确。
11 .如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率
为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。当支架受到沿竖直方向且频率为9
Hz 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案 B
解析 当支架受到沿竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，固有
频率接近驱动力频率的装置振幅较大，且振动频率等于驱动力的频率，所以B
正确。
12 两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆
的共振曲线
B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4
C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的
答案：ABC
解析：题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，
两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz，f Ⅱ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长
相等时，根据关系式f＝1
2π ❑√
g
L
可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因
此可知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若两摆在地球上同一地点做受迫振动，
g 相同，则❑√
LⅡ
LⅠ
＝f Ⅰ
f Ⅱ
＝0.2
0.5，所以LⅠ
LⅡ
＝25
4 ，B 正确；f Ⅱ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地球
上完成的， 根据重力加速度取g＝9.8 m/s2，可计算出该单摆L Ⅱ约为1 m，C 正确，D 错
误。
13 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关系）如图所
示，则（ ）
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案 B
解析： 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s，A 错误；由T＝2π
❑√
l
g
，得此单摆的摆长约为1 m，B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减
小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D 错误。
14 科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也
在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是( )
A.如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小
B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同
C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，球摆的振动周期与该驱动力周期相同
D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
答案 A
解析 球发生摆动是因为参观者晃动秋千使球做受迫振动，受迫振动的周期和频率等于驱
动力的周期和频率，故球摆的振动周期与对该秋千施加的周期性的驱动力的周期相同，C
正确；球的摆动幅度和参观者晃动秋千的频率与球摆的固有频率有关，根据T＝2π，可知
球摆的固有频率只与摆长和重力加速度有关，与质量没有关系，A 错误；发现对面的球摆
也在跟着大幅度摆动，说明发生了共振，周期相同，则摆长相同，说明重心高度大致相同
B 正确；球摆的重力沿切线方向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重
状态，则不能形成单摆，所以无法实现共振现象，D 正确。
15 .某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI
制)，其中σ 为薄板单位面积的质量，L 为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz 的
声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz 变为300 Hz，则( )
A.系统振动频率为200 Hz
B.系统振动频率为300 Hz
C.为获得更好减噪效果，可仅增大L 的大小
D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ 更大的薄板
答案 B
解析 系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A 错误，B 正
确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效
果，应使系统的固有频率增大，由f0＝(SI 制)可知，应减小σ 或L，故C、D 错误。
16 (2024·广东汕头金山中学高三校考)如图所示“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸
成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡
嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是( )
A.手掌摩擦的越快则溅起的水花越高
B.水花溅起的原因是发生了共振现象
C.该种现象属于受迫振动
D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
答案 BC
解析 用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”发生了共振造成的，该种现象属于受迫振动
当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，即手掌摩擦
的越快溅起的水花不一定越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故B、C 正确。
17 .(2024·江苏连云港模拟)飞力士棒是物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC 软
杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图8 所示。下列说法正
确的是( )
A.用力越大，棒振动得越快
B.增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C.增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D.双手驱动该棒每分钟振动270 次，则棒的振幅最大
答案 D
解析 使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A 错误；增大手驱动的频
率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是振幅不一定越来越大，故B、C 错误；双手驱动
该飞力士棒每分钟振动270 次，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，驱动力的频率与飞力
士棒的固有频率相等，此时振幅最大，故D 正确。
18. (2024·辽宁沈阳高三月考)共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率(所谓的共
振频率)下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方有共振的现象。人类也
在其技术中利用或者试图避免共振现象。如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振
曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)(
)
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
答案 AD
解析 当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，发生共振现象，振幅达到最大，由题图知
驱动力的频率为0.5 Hz 时，振幅最大，则此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故
A 正确；根据单摆周期公式T＝2π，解得此单摆的摆长约为L＝＝ m＝1 m，故B 错误；若
仅摆长增大，根据单摆周期公式，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将
向左移，故C 错误，D 正确。
