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高考重点考点解读与针对性训练
第二章 相互作用
考点9 力的合成与分解
【考点解读】
考点1 共点力的合成
1.合力与分力
合力不一定大于分力
（1）定义：假设一个力单独作用的效果 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作
那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力 .
（2）关系：合力和分力在作用效果上是 等效替代 关系.
2.共点力
几个力如果都作用在物体的 同一点 ，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点
力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.
3.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.
（2）运算法则
所有矢量的运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，可以用表示这两个力的有向线段
为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点
的有向线段为合矢量，如图乙所示.
【知识拓展】（1）矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则或三角形定
则.如速度、加速度、位移、力等.
（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减.如路程、质量等.
4.合力范围的确定
（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小
值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外
两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.
【方法点拨】
共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O 起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图
示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O 的对角线，量
出对角线的长度，计算出合力F 的大小，量出对角线与某一分力的夹
角，确定合力F 的方向（如图所示）.
2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定
理等求出合力.
特殊情况
两分力互相垂直
两分力等大，夹角为θ
两分力等大，夹角为120°
图示
合力的计
算
F＝❑√F1
2＋F2
2，tanθ＝
F1
F2
F＝2F1cosθ
2
合力与分力等大
考点2 力的分解
1.运算法则
求一个已知力的分力的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是
平行四边形定则或三角形定则.
2.分解方法
（1）效果分解法：按力的作用效果分解.
（2）正交分解法
①定义：将已知力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法.
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解
力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速
度方向为坐标轴建立坐标系.
③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F 时，可把各力沿互相垂直的x 轴、y 轴
分解.
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝❑√F x
2＋F y
2（如图所示）
合力方向：若F 与x 轴夹角为θ，则tanθ＝F y
F x
.
【方法归纳】（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.
若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.
3.无条件限制的力的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有
无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F 分解为两个等大的分力时，两分力间的夹
角越大，两分力越大。
4.有条件限制的力的分解
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和两个分力的大小
（两个分力不共线）
有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F 或F＞F1
＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小
和方向
有唯一解（可由三角形定则确定）
已知合力和一个分力的大小
及另一个分力的方向
（1 ）F1 ＝Fsinθ 或F1≥F 时，有唯一解.
（2）当F1＜Fsinθ 时无解.（3）当Fsinθ＜
F1＜F 时，有两解
几种常见的分解实例.
图（1）拉力F 可分解为水平方向的分力F1＝Fcosα 和竖直方向的分力F2＝Fsinα .
图（2）质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝mgtanα ，F2＝mg
c os α .
图（3）质量为m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mg
c os α .
图（4）A、B 两点位于同一水平面上，质量为m 的物体被等长的a、b 两线拉住，F1＝F2＝
mg
2sin α .
图（5）质量为m 的物体受细绳AO 和轻杆OC（可绕C 自由转动）的作用而静止，F1＝
mgtanα，F2＝mg
c os α .
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，
且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般
是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂
钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯
曲，但实际上是同一根绳
“活结”两侧的绳子上的
张力大小处处相等，两侧
绳子拉力的合力方向一定
沿绳子夹角的角平分线
“死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，
且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两
侧的绳因结而变成了两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张
力不一定相等
“动杆”模型
轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，
轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡状态，且只
有杆两端受力时，杆所受
的弹力方向一定沿杆（否
则杆会转动）
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上（如一端“插
入”墙壁或固定于地面），不发生转
动
杆所受的弹力方向不一定
沿杆，力的方向只能根据
具体情况进行分析，如根
据平衡条件或牛顿第二定
律确定杆中弹力的大小和
方向
【方法点拨】
“晾衣绳”模型
1.识别条件
（1）重物挂在长度不变的轻绳上.
（2）悬挂点可在轻绳上自由移动.
2.模型特点
（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.
（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d.
结论：sinθ＝d
L，F＝
mg
2c osθ .
3.结论
（1）夹角θ 只与横向间距d 和绳长L 有关，与悬挂的重物质量m 无关，而拉力F 的大小与
夹角θ 和重物质量m 有关.
（2）若横向间距d 不变，在竖直方向上移动结点a 或b，夹角θ 与轻绳拉力均不变.若横向
间距d 变大，则夹角θ 增大，轻绳拉力也增大.
【特别提醒】
1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.
2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配
无转轴的杆即“定杆”.
【高考真题】
【典例1】（2024·新课标卷24 题节选）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，
要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控
制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配
合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小取g＝10 m/s2。当P
绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q 绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin 37°＝0.6）求此
时P、Q 绳中拉力的大小。
【典例2】.（2024·湖北高考6 题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水
中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船
在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力
大小为（ ）
A.
❑√3
3 f
B.
❑√21
3
f
C.2f
D.3f
【典例3】.[2023 重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若
某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则
该牙所受牵引线的合力大小为（ ）
A.2Fsinα
2
B.2Fcosα
2
C.Fsinα
D.Fcosα
【典例3】（2023·广东高考2 题）如图所示，可视为质点的机
器
人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为
θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
【典例4】.[2021 重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为
F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A.2F
B.❑√3F
C.F
D.
❑√3
2 F
【典例5】.[2023 浙江1 月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳
挂于光滑竖直墙壁上的A 点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则
（ ）
A.FT＜FN
B.FT＝FN
C.FT＞G
D.FT＝G
【典例6】.[2022 广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB
静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态.O 点是三根轻绳的结点，
F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.
下列关系式正确的是（ ）
A.F＝F1
B.F＝2F1
C.F＝3F1
D.F＝❑√3F1
【针对性训练】
1.（2025·安徽合肥模拟预测）如图，质量均为m 的小球A、B 分别用轻质
细线a、b 悬挂于O 点，小球A、B 用轻质细线c 连接。给小球B 施加水平
向右的拉力F，静止时，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线b 与竖直
方向的夹角为60°，细线c 刚好水平，重力加速度为g，则拉力F 的大小为（ ）
A.2❑√3
3
mg
B.❑√3mg
C.4 ❑√3
3
mg
D.5 ❑√3
3
mg
2.（2025·山东济南三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑
环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB 上O 点处，滑环和人均处于静止状态，钢
索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA 段钢索的拉力大小为T1，OB 段钢索的拉力大小为
T2，OC 段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（ ）
A.T1＞T2＞T3
B.T1＞T3＞T2
C.T2＞T1＞T3
D.T3＞T2＞T1
3 （2025·湖北黄冈期末）如图所示，将三段轻绳相结于O 点，其中OA 绳的一端拴在墙上，
OB 绳的下方悬挂甲物体，OC 绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC 绳与竖直方向的夹角为α
＝70°。OA 绳与竖直方向的夹角为β（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重
力加速度g 取10 m/s2。根据所学的知识，不需计算，推理出OA 绳的拉力约为（ ）
A.16 N
B.23 N
C.31 N
D.41 N
4 （2025·山东济南外国语学校期末）图甲中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另
一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。图乙中，轻
杆CD 一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、
杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的
是（ ）
A.与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为❑√3mg
B.轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为❑√3mg
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂
5.（2025·浙江杭州期中）如图所示，AO、BO、CO 是三根完全相同的细绳，将钢梁水平吊
起，若钢梁足够重时，细绳AO 先断，则（ ）
A.θ＝120°
B.θ＞120°
C.θ＜120°
D.不论θ 为何值时，AO 总是先断
6.（2025·陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，
从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻
四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（ ）
A.1 号小朋友
B.2 号小朋友
C.3 号小朋友
D.4 号小朋友
7.（2025·广东佛山一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的
高难度动作。某同学重力为G，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力F1、F2
方向与竖直方向夹角均为60°，则其中F1大小为（ ）
A.1
2G
B.
❑√3
2 G
C.G
D.2G
8.（2025·河北石家庄一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让
帆船逆风驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N 方向与帆面
的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风
行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（ ）
A.200 N
B.400 N
C.600 N
D.800 N
9.（2025·福建福州开学考试）如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物（质量为
m），分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，
则有（ ）
A.F4最大
B.F3＝F2
C.F2最大
D.F1比其他各读数都小
10.（2025·河南新乡期中）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，
如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当
在顶部施加竖直向下的力F 时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿
子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A.力F 一定小于F1
B.力F 一定大于F2
C.F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2
D.夹角θ 越大，凿子越容易进入木头
11.（2025·湖南郴州模拟）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，
于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的另一端点
B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A 处。若调整装置A 点距地面的
高度为h＝8 cm 时，B、C 两点的间距L＝96 cm，B 处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为
m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的
水平推力为（ ）
A.1 680 N
B.1 470 N
C.875 N
D.840 N
12.（2025·吉林长春三模）耙在中国已有1 500 年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要
术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等
长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B 与水平面
的夹角为30°（O2为AB 的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（
）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为❑√3F
C.地对耙的水平阻力大小为❑√3F
D.地对耙的水平阻力大小为F
13.（2025·南京六校模考）如图所示，轻绳MN 的两端固定在水平天花板上，物体A 系在
轻绳MN 的某处，悬挂有物体B 的光滑轻滑轮跨在轻绳MN 上。系统静止时的几何关系如
图，则A 与B 的质量之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶❑√3 D.❑√3∶2
14 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块
做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若
F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ ）
A.❑√3－1
B.2－❑√3
C.
❑√3－1
2
D.2－❑√3
2
15 质量为m 的物体置于倾角为θ 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先
用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力
F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（
）
A.cosθ＋μsinθ
B.cosθ－μsinθ
C.1＋μtanθ
D.1－μtanθ
16. 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂
衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止
时，下列说法正确的是（ ）
A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
17 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直
杆上，A 端高于B 端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂
衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O 处时，绳子两
端对两杆的拉力大小相等，则（ ）
A.绳子OA 段与竖直杆夹角比OB 段与竖直杆夹角大
B.O 点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O 点离B 端越近
C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等
D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A 端对杆的拉力大于B 端对杆的拉力
18. [2024 广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500 年以上的历史，北魏贾思勰著
《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙
索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝
60°，拉力大小均为F，平面AO1B 与水平面的夹角为30°（O2为AB 的中点），如图乙所示.
忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为❑√3F
C.地对耙的水平阻力大小为
❑√3
2 F
D.地对耙的水平阻力大小为F
2
19. 如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4 根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮
条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹
力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸
时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），
然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（ ）
A.2kL
B.❑√3kL
C.❑√7kL
D.❑√15kL
20.[2024 高三TOP 二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，
因风对帆的压力F 垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2 垂直船轴即航向（“龙
骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的
总质量为m，下列说法正确的是（ ）
A.F2＝Fsinθ
B.船受到的合力是F1
C.F1是船前进的动力
D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为F c osθ－f
m
21 .[2024 湖南常德一中校考]如图所示，半径为R 的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O
为圆心，P 为轨道最高点.中间有孔、质量为m 的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在
P 点，另一端与小球相连，小球在M 点保持静止，OM 与OP 夹角为θ＝60°.已知重力加速
度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A.小球受到两个力的作用
B.小球不可能有形变
C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg
D.轻弹簧的原长为R－mg
k
22.[2024 江西大余中学阶段练习]如图，“V 形”对接的斜面P、Q 固定在水平面上，两斜面
与水平面夹角均为θ＝60°，其中P 斜面粗糙，Q 斜面光滑，两个质量均为m 的小滑块a、b
通过轻杆分别静止在P、Q 上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A.轻杆对a 的弹力表现为拉力
B.轻杆对a 的弹力方向与斜面P 不垂直
C.轻杆对b 的弹力大小为
❑√3
2 mg
D.斜面P 对a 的摩擦力大小为
❑√3
2 mg
23.[2024 福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB 固定于平
台上且不可转动，其B 端固定一光滑定滑轮；轻杆CD 用铰链连接于平台，可绕C 端自由转
动，其D 端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，另一轻绳缠绕于
电动机转轴O 上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保
持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD 绳沿
竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（ ）
图甲 图乙
A.α 一定等于β
B.AB 杆受到绳子的作用力大小为❑√3mg
C.CD 杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB 的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB 杆受到绳子的作用力将逐渐减小
