文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 常用逻辑用语
【知识点梳理】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1、定义
如果命题“若
，则
”为真(记作
)，则
是
的充分条件；同时
是
的必要条件.
2、从逻辑推理关系上看
（1）若
且
，则
是
的充分不必要条件；
（2）若
且
，则
是
的必要不充分条件；
（3）若
且
，则
是
的的充要条件(也说
和
等价)；
（4）若
且
，则
不是
的充分条件，也不是
的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：
，则
是
的充分条件，同时
是
的必要条件.所谓“充分”是指只要
成立，
就成立；所谓“必要”是指要使得
成立，必须要
成立
(即如果
不成立，则
肯定不成立).
二．全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对
中的任意一个
，有
成立”
可用符号简记为“
”，读作“对任意
属于
，有
成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符
号“
”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在
中的一个
，使
成
立”可用符号简记为“
”，读作“存在
中元素
，使
成立”（存在量词命题也
叫存在性命题）.
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题
的否定
为
，
.
（2）存在量词命题
的否定
为
.
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【方法技巧与总结】
1、从集合与集合之间的关系上看
设
.
（1）若
，则
是
的充分条件(
)，
是
的必要条件；若
，则
是
的充分不必要
条件，
是
的必要不充分条件，即
且
；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小
大”.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）若
，则
是
的必要条件，
是
的充分条件；
（3）若
，则
与
互为充要条件.
2、常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语
等于
(=)
大于
(>)
小于
(<)
是
都是
任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
(≠)
小于等于
(≤)
大于等于
(≥)
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 证明其成立，要判断全称量词
命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个
，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M 中能找到一个x0 使之成立即可，否则这个存在
量词命题就是假命题.
【典型例题】
例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知
，则下列选项中是“
”的充分不必要条件
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）已知i 是虚数单位，
，则“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
例3．（2024·江苏徐州·高一统考期末）若命题“
，
”是假命题，则实数的最小值为
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
例4．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
例5．（2024·浙江宁波·高三统考期末）命题“
，
”为假命题的一个充分不必要条
件是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
例6．（多选题）（2024·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“
”是真命题的一个充
分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
例7．（多选题）（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）已知
，
，是实数，则下列命题正确的是（ ）
A．
是
的充分不必要条件
B．
是
的既不充分也不必要条件
C．
是
的充分不必要条件
D．
是
的必要不充分条件
例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知
，
（a 为实数）．若q 的一个充分不必要条件
是p，则实数a 的取值范围是 .
例9．（2024·上海松江·高三校考期末）已知
，且
是
的充分不必要条
件，则实数
的取值范围是 .
例10．（2024·陕西西安·高三校考期末）集合
，其中b 是实数，若A 是B 的充
要条件，则b= ；若A 是B 的充分不必要条件，则b 的取值范围是 （答案不唯一，写出一
个即可）
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线
和直线
，则
“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2024·河南·高三校联考期末）已知
，直线：
，
：
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名
篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
过阴山是龙城飞将不在的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．充分不必要条件
4．（2024·山西运城·高三统考期末）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
5．（2024·江苏常州·高三统考期末）对任意实数
，
，，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“
”是“
”的必要条件B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件D．“
”是“
”的充分条件
6．（2024·福建漳州·统考模拟预测）若
，
为真命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·湖北十堰·高三郧阳中学校考期末）命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
8．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）若命题“
”为假
命题，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·湖北武汉·高三统考期末）命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（ ）
A．所有三角形都是直角三角形
B．所有三角形都不是直角三角形
C．有些三角形不是直角三角形
D．有些三角形不是锐角三角形
10．（2024·全国·模拟预测）已知命题
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
11．（2024·天津·高三校联考期末）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
12．（2024·江苏苏州·高三统考期末）已知
，则是“
”的充分不必要条件有（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
13．（2024·江苏扬州·高三统考期末）下列选项中，能说明“
，都有
”为假命题的x 取
值有（ ）.
A．
B．
C．0
D．3
14．（2024·黑龙江·高三统考期末）关于
的不等式
对任意
恒成立的充分不必要条件有
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·山东临沂·高三统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
16．（2024·新疆喀什·统考一模）命题“
是
的必要不充分条件”是假命题，则
不可能的取值
是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
17．（2024·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考期末）已知实数
，则“
”的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
18．（2024·云南昆明·高二统考期末）若
是
的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个
为
．
19．（2024·天津河西·高三统考期末）命题：“
，
”的否定为 .
20．（2024·上海虹口·高一统考期末）已知
，
，若
是
的充分条件，则实数
的
取值范围是 ．
21．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“
”为假命题，则实数
m 的取值范围是 ．
22．（2024·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设
是任意实数.若
，则
”是假命题的
一组整数
的值依次为 .
23．（2024·山东菏泽·高三校考期末）命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是
．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24．（2024·辽宁沈阳·高三校联考期末）若命题“
，
”为真命题，则实数
的取值
范围是 .
25．（2024·陕西汉中·高三校联考阶段练习）若“
”是真命题，则
的取值范围
是 .
26．（2024·山东菏泽·高三统考期末）若命题“存在
，使得
”是假命题，则实数a 的取值范
围是 .
27．（2024·四川南充·模拟预测）若命题“
，使得
成立”为真命题，则实数
的取值
范围是 ．
28．（2024·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）“
或
”是“
”的 条件.
29．（2024·黑龙江大庆·大庆市东风中学校考模拟预测）已知有三个条件：①
；②
；③
，中能成为
的充分条件的是
填序号
30．（2024·内蒙古呼和浩特·统考二模）有下列命题：①若“
，则
或
”是真命题；②命
题“
，
”的否定是“
，
”；③
，
为真命题，则a 的
最大值为2.其中正确的是 （填序号）.
6
