3.1.1 一元一次方程
一、选择题：
1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1- 1
2 x=x+1 ④x+2y=3 中方程有( )个. ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若方程3
ax -4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a 等于( )
A.任意有理数 B.0 C.1 D.0 或1
3.x=2 是下列方程( )的解.
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0
4.x、y 是两个有理数,“x 与y 的和的1
3 等于4”用式子表示为( )
A.
1
4
3
x
y
B.
1
4
3
x
y
C. 1 (
)
4
3 x
y
D.以上都不对
二、填空：
5. 列式表示: (1) 比x 小8 的数：__________;(2)a 减去b 的1
3 的差;(3)a 与b 的平方 和:
_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b 的两位数:_____________.
6.下列式子各表示什么意义?
(1)(x+y)2:______________________________________________________;
(2)5x= 1
2 y-15:___________________________________________________;
(3) 1
2
(
)
24
2
3
x
x
:______________________________________________________.
7.甲乙两运输队,甲队32 人,乙队28 人,若从乙队调走x 人到甲队,k那么甲队人数恰好是乙队人数的2 倍,
列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是
_______________________________________________.(k填写题目中的原话)
8.一根铁丝用去4
5 后还剩下3 米,设未知数x 后列出的方程是x- 4
5 x =3,其中xk是指
__________________________________________.
9.甲乙两人从相距40 千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.k已知甲每小时比乙多走3 千米,求
乙的速度, 若设乙的速度为x 千米/ 时, 列出方程为3x+3(x+3)=40, 其中3(x+3)表示
___________________________________________________.
三、解答题：
10.某中学一、二年级共1000 名学生,二年级学生比一年级少40 人,k求该中学一年级人数是多少?(设未知
数、列方程并估计问题的解).
11.随随与州州约好1 小时后到州州家去玩,k他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原
来的2 倍,半小时后准时到达州州的家.k已知他们家相距30 千米,求随随原来的骑车速度.(画出路程示
意图,设未知数列方程并估计问题的解)k
12.甲乙两个数,甲数比乙数的2 倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计
解)
13.方程17+15x=245,
50
70
3
5
x
x
, 2(x+1.5x)=24 都只含有一个未知数,k未知数的指数都是1,它们
是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5 是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程?
答案
1.B 2.C 3.D 4.C
5.(1)x-8;(2)a- 1
3 b;(3)a2+b2;(4)10b+a
6.(1)x,y 的和的平方;
(k2)x 的5 倍比y 的一半小15;
(3)x 与它的2
3 的和的一半等于24
7.k甲队人数恰好是乙队人数的2 倍
8.这根铁丝的长
9.甲3 小时所走的路程
10.k设该中学一年级人数为x,列方程,
得x+(x-40)=1000,x=520
11.设随随原来的骑车速度为x 千米/时,
列方程,得1
1
2
30
2
2
x
x
,x=20.
12.设甲数为x,则乙数为x-4,列方程得x=2(x-4)+1,x=7;
设乙数为x,则甲数为x+4,列方程得x+4=2x+1,x=3
13.x2+3=4 和x2+2x+1=0 是一元二次方程;x+y=5 是二元一次方程。
3.1.2 等式的性质
一、选择：
1.下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得9
9
a
b
;
C.由x+2=y+2 得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y
3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a
b
c
c
,那么a=b;
C.如果a=b,那么a
b
c
c
; D.如果a2=3a,那么a=3
二、填空：
4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果1
3 x=-2,那么_______=-6.
5.完成下列解方程:
(1)3- 1
3 x=4
解:两边_________,根据________得3- 1
3 x-3=4_______.
于是- 1
3 x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
三、解答题：
6.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=2 (2)- 1
2 x-2=3
(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
7.解下列方程:
(1)7x-6=-5x (2)- 3
5 x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4) 3
45
2
2
100
100
x
8.当x 为何值时,式子4
3 x-5 与3x+1 的和等于9?
9.列方程并求解:
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10 崐,求这个两位数(提
示:设个位上的数字为x)
10.如果方程2x+a=x-1 的解是x=-4,求3a-2 的值.
11.等式(a-2)x2+ax+1=0 是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.
答案:
1.B 2.D 3.B
4.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)- 8
3 ,等式性质2;(k4)x,等式性质2
5.(1)都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以
1
3
),等式性质2,k-3;(2)都加上2,等式性质1,5x,都
减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3
6.(1)x+3-3=2-3,x=-1,检验略;
(2)- 1
2 x-2+2=3+2,- 1
2 x=5,x=-10;
(3)9x-8x=8x-6-8x,x=-6;
(4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y= 1
4
7.(1)x= 1
2 ;(2)x=
25
3
; (3)x=-4;(4)x=15 k
8.k列方程4
3 x-5+3x+1=9,x=3,
9.设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2 或x+x-2=10,x=6
10.代x=-4 入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7
11.因为是一元一次方程,所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=- 1
2 .
