北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
五年高考
1.(2024北京,3,4分,易)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为 ( )
A.√2B.2C.3D.3√2
答案 D
2.(2021北京,9,4分,中)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,
若|MN|的最小值为2,则m= ( )
A.±1 B.±√2C.±√3 D.±2
答案 C
3.(2019北京文,11,5分,易)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切
的圆的方程为 .
答案 (x-1)2+y2=4
三年模拟
基础强化练
1.(2024首都师大附中阶段检测,2)与圆x2+(y-1)2=5相切于点(2,2)的直线的斜率为(
)
1 1
A.-2 B.- C. D.2
2 2
答案 A
2.(2025届海淀精华学校入学考试(二),4)若过点P(0,1)可作圆x2+y2-2x-4y+a=0的两条切
线,则a的取值范围是 ( )
A.(3,+∞) B.(-1,3)
C.(3,5) D.(5,+∞)
答案 C
3.(2025届房山入学测试,4)已知圆(x-1)2+(y+3)2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切,则r= (
)
A.2 B.√6
C.2√3D.3√2
答案 D
4.(2025届北京东方红学校开学测试,5)直线y=x+1被圆(x-2)2+(y-3)2=1所截得的弦长为
( )
A.1 B.√3 C.2 D.3
答案 C
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5.(2024理工大附中月考,4)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),点B在圆x2+y2=4上,则|
⃗OA-⃗OB|的最大值为 ( )
A.3 B.1+√2
C.2+√2 D.4
答案 C
6.(2024清华附中开学考试,5)若直线y=kx+2把圆x2+y2=4分成长度为1∶2的两段圆弧,则
k= ( )
√3 √3
A.± B.±
3 2
C.±1 D.±√3
答案 D
7.(2024朝阳一模,5)已知直线x-√3y+6=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则
r= ( )
A.2 B.2√3
C.4 D.3√2
答案 D
π
8.(2024房山一模,6)直线l:x+y+2=0截圆M:x2+y2=r2(r>0)所得劣弧所对的圆心角为 ,则
3
r的值为 ( )
2√6 √6 √6
A.√6B. C. D.
3 2 3
答案 B
9.(2024朝阳期末,5)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(2,1),动点P满足
⃗PA·⃗PB=0,则|OP|的最大值为 ( )
A.1 B.√2C.2D.√2+1
答案 D
10.(2025届海淀期末,5)已知直线l:y=√3(x+2)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,则|AB|=(
)
A.√3B.2C.3D.2√3
答案 B
11.(2025届西城期末,5)过点(2,1)的直线l与圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,那么当|AB|
取得最小值时,直线l的方程是 ( )
A.x-y-3=0 B.x-y-1=0
C.x+y-3=0 D.x+y-1=0
答案 C
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12.(2025届朝阳期末,6)已知圆C:x2+y2=9,过点M(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点.当|
AB|取最小值时,直线l的方程为 ( )
A.x=1 B.x-2y=0
C.x+2y-5=0 D.x+2y-3=0
答案 C
13.(2024北京五十五中月考,9)已知直线x+y-a=0与圆C:(x-a)2+(y+a)2=1相交于A,B两
点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的取值为 ( )
1
A.-1或 B.1或-1
2
C.2或-2 D.1
答案 B
14.(2024北京一七一中学开学考试,13)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=√2-x2相交
于A,B两点.O为坐标原点,当△AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为 .
5π
答案
6
能力拔高练
1.(2024海淀期末,6)已知圆C:x2+2x+y2-1=0,直线mx+n(y-1)=0与圆C交于A,B两点.若
△ABC为直角三角形,则 ( )
A.mn=0 B.m-n=0
C.m+n=0 D.m2-3n2=0
答案 A
2.(2024石景山期末,6)直线2x-y+m=0与圆x2+y2-2x-4=0有两个不同交点的一个充分不必
要条件是 ( )
A.-5<m<3 B.0<m<5
C.-9<m<3 D.-7<m<3
答案 A
3.(2025届人大附中开学检测,7)已知直线l:(m-1)x+2y+3-m=0与圆C:x2+y2-6x+6y=0交于
A,B两点,则线段AB的长度的取值范围是 ( )
A.[√10,3√2] B.[2√10,6√2]
C.[2√10,8√2] D.[√10,6√2]
答案 B
4.(2025届北京五十五中月考,8)圆C:(x-4)2+(y-5)2=4上的动点P到直线l:mx+y-m-1=0
的距离的最大值是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案 B
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5.(2024门头沟一模,9)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线kx-y-3k+4=0
的距离,则当θ,k变化时,d的最大值与最小值之差为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
答案 D
6.(2024北京陈经纶中学阶段性考试,9)已知直线l:y=x+1,点A(a,0)与点B关于原点对称,
若直线l上存在点P满足∠APB=90°,则实数a的取值范围为 ( )
(√2 )
A. ,+∞
2
( √2] [√2 )
B. -∞,- ∪ ,+∞
2 2
[√2 )
C. ,+∞
2
D.[1,+∞)
答案 B
7.(2024朝阳二模,14)若直线y=k(x+2)-1与曲线y=√1-x2有两个不同的交点,则实数k的
一个取值为 .
答案 1(答案不唯一)
8.(2025届北京二中开学测试,13)已知直线x-y+m=0与圆C:x2+y2+4x-2y=0相交,能说明
“直线x-y+m=0被圆C:x2+y2+4x-2y=0截得的弦长不小于2√3”是假命题的一个m的值
为 .
答案 0(答案不唯一)
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