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第3 章变量之间的关系
一、选择题
1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（ ）
A. 常量是2 B. 变量是C、π、r C. 变量是C、r D. 常量是2、r
2.函数y=
中自变量x 的取值范围是（ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2
3.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100 滴水，每滴水约0.05 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，
水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式
是（ ）
A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100
4.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x
（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A. B 点表示此时快车到达乙地
B. B
C
D
﹣﹣
段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C. 快车的速度为
km/h D. 慢车的速度为125km/h
5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（ ）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化
情况．
A.
B.
C.
D.
6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为
，高为宽的2 倍，则这个长方体的表面积S 与 的关系及长方体的
体积V 与 的关系分别是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D
.
，
7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发
现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的
路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.自行车以10 千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（ ）
A. S=10+t B.
C. S=
D. S=10t
9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物
体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1
2 3
4 5
y/cm2020.5 2121.5 2222.5
A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
B. x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕
耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t 为时间），符合以上情况的是（
）
A.
B.
C.
D.
11.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，
于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让
妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12.在函数
中，自变量x 的取值范围是________ ．
13.为鼓励居民节约用电，某市自2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分
为三个档级收费，第一档为用电量在180 千瓦时（含180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电
量在180 千瓦时到450 千瓦时（含450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450 千瓦时的
部分，执行市场调节价格．该市一位同学家2015 年2 月份用电330 千瓦时，电费为213 元，3 月份用电240
千瓦时，电费为150 元．如果该同学家4 月份用电410 千瓦时，那么电费为________ 元．
14.观察下列数据：a2 ，
，
，
， …，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规
律为________ ．
15.在匀速运动公式S=3t 中，3 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是________ ，常
量是________ ．
16.函数的三种表示方式分别是________ ．
17.函数
的自变量x 的取值范围是________ ．
18.如图1，在长方形ABCD 中，动点R 从点B 出发，沿B→C→D→A 方向运动至点A 处停止，在这个变化过程
中，变量x 表示点R 运动的路程，变量y 表示△ABR 的面积，图2 表示变量y 随x 的变化情况，则当y=9 时，点
R 所在的边是________
19.一辆汽车以40 千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间的关系式是
________ 。
20.小明的父母出去散步，从家走了20 分钟到一个离家900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报
亭看了10 分钟报纸后，用15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需
填号）．
三、解答题
21.指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=
．
22.在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6 个项目可供选择，各项目所需资金及
预计年利润如下表：
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）0.20.35 0.55 0.70.91
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9 千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10 亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
23.人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果,需要有
计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是________，应变量是________；
（2）如果不复习，3 天后记忆保持量约为________；
（3）图中点A 表示的意义是________；
（4）图中射线BC 表示的意义是________；
（5）经过第1 次复习与不进行复习，3 天后记忆保持量相差约为________；
（6）10 天后，经过第2 次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为________.
24.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体
的质量x 的一组对应值：
所挂重量x（kg）0 1 2 3 4 5
弹簧长度y（cm）182022242628
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y 与x 之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为多少？
25.合作探究：你了解吗？骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图象
回答下列问题：
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是________，它的体温从最低上升到最高需要________时．
（2）从16 时到24 时，骆驼的体温下降了________度．
（3）从________时到________时，骆驼的体温在上升，从________时到________时，从 ________时到
________时骆驼的体温在下降．
（4）你能看出第二天8 时骆驼的体温与第一天8 时的体温的关系是________．
（5）A 点表示的是________，还有________时的温度与A 点所表示的温度相同？
参考答案
一、选择题
C B B C A D D D A B B
二、填空题
12. x≠2
13. 269
14.
15. S、t；3
16. 解析法、表格法、图象法．
17. x≥3
18. DC 或AB
19. S=40t
20. ④②
三、解答题
21. 解：运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系
式为t=
，
常量是400m，变量是v、t．
22. 解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7 亿元的项目．
也可以投资一个2 亿元，再投资一个4 亿元的项目．
还可以投资一个1 亿元，再投资一个6 亿元的项目．
（3）共三种方案：①1 亿元，2 亿元，7 亿元，利润是1.45 亿元．
②2 亿元，8 亿元，利润是1.35 亿元．
③4 亿元，6 亿元，利润是1.25 亿元．
∴最大利润是1.45 亿元．
23. （1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1 次复习，第10 天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5 次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
24. （1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因
变量
（2）解：由表格可得：当所挂物体重量为1 千克时，弹簧长20 厘米；当不挂重物时，弹簧长18 厘米； 则设
y=kx+b，故
，
解得：
，
则y=2x+18，
当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）
25. （1）35°～40°；12
（2）3
（3）4 或28；12 或40；37 或12；4 或28；40；48
（4）相同
（5）12 时的体温；44
