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§2.10 指、对、幂的大小比较
分值：52 分
一、单项选择题(每小题5 分，共30 分)
1.(2024·湛江模拟)已知a=20.3，b=30.2，c=log0.20.3，则( )
A.b>c>a
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>a>c
2.(2025·攀枝花模拟)若a=(√3)
2
3 ，b=log3e，c=(
1
e)
- 1
3 ，则( )
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.c>b>a
3.已知a=ln √3，b=π
1
e ，c=ln 3√π ，则a，b，c 的大小关系为( )
A.b>a>c
B.b>c>a
C.a>c>b
D.a>b>c
4.已知a=log32，b=log43，c=sin π
6 ，则a，b，c 的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.b>a>c
5.(2025·沈阳模拟)设a=e
10
33 ，b=ln 11
10 ，c=ln2.2
10
，则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<c<b
6.已知log4m= 9
20 ，log12n=1
4 ，0.9p=0.8，则正数m，n，p 的大小关系为( )
A.p>m>n
B.m>n>p
C.m>p>n
D.p>n>m
二、多项选择题(每小题6 分，共12 分)
7.已知x>y>0，则( )
A.log2(x2+1)>log2(y2+1)
B.cos x>cos y
C.(x+1)3>(y+1)3
D.e-x+1>e-y+1
8.设a=ln 4，b=lg 4，c=20.6，则( )
A.b>a
B.c>a
C.a-b>ab
D.a+b>ab
三、填空题(每小题5 分，共10 分)
9.已知a=log20.5，b=20.5，c=sin 2，则a，b，c 的大小关系为 .
10.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且当x1<x2<2 时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0 恒成立，a=f(1)，b=f(ln
10)，c=f(3
5
4)，则a，b，c 的大小关系为 .(从大到小排列)
答案精析
1.D 2.A 3.A
4.D [c=sin π
6 =1
2 ，因为函数y=log3x，y=log4x 在(0，+∞)上单调递增，
则a=log32>log3√3=1
2 ，
b=log43>log42=1
2.
a-b=ln 2
ln3- ln3
ln 4
=ln2×ln 4 -(ln3)
2
ln3×ln 4
，
因为ln 2>0，ln 4>0，则ln 2+ln 4>2√ln 2×ln 4⇒ln 2×ln 4<1
4 ×(ln 8)2<1
4 ×(ln 9)2=(ln 3)2.
故a<b，综上，b>a>c.]
5.B [a=e
10
33>e0=1，b=ln 11
10<1，c=ln2.2
10 <1，故a>b，a>c，
要比较ln 11
10与ln2.2
10 的大小，即比较ln(
11
10)
10
与ln 2.2 的大小，
等价于比较1.110与2.2 的大小，等价于比较1.19与2 的大小，
又1.19=1.1×1.18=1.1×1.214>1.1×1.24=1.1×1.442>1.1×1.42=1.1×1.96>2，
故1.19>2，即ln 11
10>ln 2.2
10
，即b>c，
故c<b<a.]
6.A [由log4m= 9
20 ，
得m=4
9
20=2
9
10<2，
由log12n=1
4 ，得n=12
1
4 ，
m
n = 4
9
20
12
1
4
= 4
1
20 ×9
12
1
20 ×5=(
4
9
12
5)
1
20
=(
4
9
3
5×4
5)
1
20=(
4
4
3
5)
1
20=(
256
243)
1
20>1，因此2>m>n；
由0.9p=0.8，得p=log0.90.8>log0.90.81=2，于是p>m>n，
所以正数m，n，p 的大小关系为p>m>n.]
7.AC [对于A，由x>y>0，得x2+1>y2+1，又f(t)=log2t 是增函数，所以log2(x2+1)>log2(y2+1)，故A 正确；
对于B，由于g(t)=cos t 在(0，+∞)上不单调，所以cos x 与cos y 的大小关系无法确定，故B 错误；
对于C，由x>y，得x+1>y+1，
又h(t)=t3是增函数，所以(x+1)3>(y+1)3，故C 正确；
对于D，由x>y，得-x+1<-y+1，又φ(t)=et是增函数，所以e-x+1<e-y+1，故D 错误.]
8.BD [因为a=ln 4>ln e=1，b=lg 4<lg 10=1，所以b<a，故A 错误；
因为42<e3，所以ln 42<ln e3，即ln 4<3
2 ，又(
3
2)
5
=243
32 ，(2
0.6)
5=(2
3
5 )
5=8=256
32 ，所以3
2<20.6，
则ln 4<20.6，即a<c，故B 正确；
因为a-b-ab=ln 4-lg 4-ln 4·lg 4= lg 4
lg e -lg 4-(lg 4)
2
lg e =lg 4[1-lg(4 e)]
lg e
，而lg(4e)>1，lg 4>0，lg e>0，所以a-
b-ab<0，即a-b<ab，故C 错误；
由a+b-ab= lg 4
lg e +lg 4- lg 4
lg e ·lg 4=lg 4·lg 5e
2
lg e
>0，所以a+b>ab，故D 正确.]
9.a<c<b
解析 因为函数y=log2x 是增函数，且0.5<1，
则a=log20.5<log21=0，
因为函数y=2x是增函数，且0.5>0，
则b=20.5>20=1，
因为正弦函数y=sin x 在区间[
π
2 ，3 π
2 ]上单调递减，且π
2 <2<π，
所以0=sin π<c=sin 2<sin π
2 =1，
所以a<c<b.
10.b>a>c
解析 因为函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，
所以函数f(x)的图象关于直线x=2 对称，
当x1<x2<2 时，x2-x1>0，
由[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0，
得f(x2)-f(x1)>0，
即f(x2)>f(x1)，
所以f(x)在(-∞，2)上单调递增，
则f(x)在(2，+∞)上单调递减，
根据函数y=ln x 在(0，+∞)上单调递增，且e2<10<2.53<e3，
则2<ln 10<3；
根据函数y=3x在R 上单调递增，
且1<5
4 ，
则3<3
5
4 ，
则有3
5
4>3>ln 10.
由函数f(x)在(2，+∞)上单调递减，f(1)=f(3)，
可知f(ln 10)>f(3)>f(3
5
4)，
即b>a>c.
