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2025 年新高考数学一轮复习收官卷02
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合
，
，若
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若复数
在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知平面向量
满足
，若
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
的展开式第3 项的系数是60，则展开式所有项系数和是（ ）
A．-1
B．1
C．64
D．
5．已知函数
，对于
有四个结论：①
为偶函数；②
的最小正周期是π：
③
在
上单调递增；④
的最小值为
．则四个结论正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
6．如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可
将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为
，则正八面体外接球的体积为
（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
7．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知过抛物线
的焦点
且倾斜角为
的直线交
于
两点，
是
的中点，点
是
上一点，若点
的纵坐标为1，直线
，则
到
的准线的距离与
到的距离之和
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．某机械制造装备设计研究所为推进对机床设备的优化，成立
两个小组在原产品的基础上进行不同
方向的研发，
组偏向于智能自动化方向，
组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽
取6 台进行性能指标测试（满分：100 分），测得
组性能得分为：
，
组性能得分为：
，则（ ）
A．
组性能得分的平均数比
组性能得分的平均数高
B．
组性能得分的中位数比
组性能得分的中位数小
C．
组性能得分的极差比
组性能得分的极差大
D．
组性能得分的第75 百分位数比
组性能得分的平均数大
10．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰
的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一
个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八
字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线
的图象关于
对称
2
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B．曲线
上任意一点到坐标原点
的距离都不超过3
C．曲线
经过7 个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D．若直线
与曲线
只有一个交点，则实数
的取值范围为
11．对于任意实数
，定义运算“
”
，则满足条件
的实数
的值
可能为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域为 ．
13．已知
，
且
恒成立，则实数
的取值范围为 ．
14．已知函数
有3 个极值点
，
，
（
），则
的取值范围是 ；
若存在
，使得
，则
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线
上的
，
，
三点，其中
，点
为
中点，兴趣小组组长小王在
，
，
三点上方5m 处
的
，
，
观察已建建筑物最高点
的仰角分别为
，
，
，其中
，
，
，
点
为点
在地面上的正投影，点
为
上与
，
，
位于同一高度的点.
(1)求建造中的建筑物已经到达的高度
；
3
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(2)求
的值.
16．（15 分）
如图，四边形
与四边形
均为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
平面
，
为
上一点，且
，连接
、
、
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
17．（15 分）
已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a 的值；
(2)探究
在区间
内的零点个数，并说明理由.
18．（17 分）
如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在C 上，A，B 为双曲线的左、
右顶点，
为右支上的动点，直线AP 和直线x＝1 交于点N，直线NB 交C 的右支于点Q．
(1)求C 的方程；
(2)探究直线PQ 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S1，S2分别为△ABN 和△NPQ 的外接圆面积，求
的取值范围．
4
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19．（17 分）
对于
，若数列
满足
，则称这个数列为“K 数列”．
(1)已知数列1，2m，
是“K 数列”，求实数m 的取值范围．
(2)是否存在首项为−2的等差数列
为“K 数列”，且其前n 项和
使得
恒成立?若存
在，求出数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列
是“K 数列”，数列
不是“K 数列”，若
，试
判断数列{bn}是否为“K 数列”，并说明理由．
5
