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13.4 尺规作图
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。
二、几种基本作图
1、画一条
段等于已知
段
线
线
如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤：
1、画 AB，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC＝MN，
那么，线段AC 就是所要画的线段．
2、画一个角等于已知角
如图2 所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．
步骤：
1、画射线O′A′．
2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C，交OB 于D．
3、以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′A′于C′．
4、以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′．
5、经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．
3、画已知
段的垂直平分
线
线
定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
步骤：
1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；
2、以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，
3、两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD 是线段AB 的垂直平分线．
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图3，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
步骤：
1、OA 和OB 上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2、分别以D、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C
3、作射线OC，OC 就是所求的射线。
5、作已知直
垂
线
线
（1）
直
上一点作一条直
与已知直
垂直
过
线
线
线
如图，点A 在
上，过点A 作直线
，使得
⊥
作法：
1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交
于B、C
2、分别以点B、C 为圆心，以大于
BC 为半径，在
一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD 就是所求的直线直线
（2）
直
上一点作一条直
与已知直
垂直
过
线
线
线
1、以点A 为圆心，以大于点A 到
的距离的长度为半径画弧交
于B、C
2、分别以点B、C 为圆心，以大于
BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D
3、连接AD
o
B
A
ͼ2
A
l 1
A
l 1
o
B
A
ͼ2
那么，AD 就是所求的直线直线
练习一
1、已知线段AB 和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
2、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。
（1）如图作△ABC，使得BC= 、AC= 、AB=
（2）作 △ABC 的内切圆。
4、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC= ，它的高AD=
5、如图，已知∠AOB 及M、N 两点，求作：点P，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M、N 的两点也距离相等。
练习二
1.己知三
求作三角形
边
己知一个三角形三条边分别为a，b，c 求作这个三角形。
c
b
a
h
a
B
O
A
N
M
2.己知三角形的两条
及其
角，求作三角形
边
夹
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3.已知三角形的两角及其
，求作三角形
夹边
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β 夹边为a 求作这个三角形。
4、己知三角形的两角及其中一角的
，求作三角形
对边
已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a 的对边为∠a,求作这个三角形
5.己知一直角
和斜
求作三角形
边
边
己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。
练习三（挑战中考）
1．尺规作图，已知线段
画一个底边长度为，底边上的高也为的等腰三角形。（要求：写出已知、求作，保留作图痕
迹）
已知：
求作：
2．尺规作图：请你作出一个以线段
和线段
为对角线的菱形
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：
求作：
结论：
3．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：
求作：
结论：
4. 如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，¹不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
a
