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用尺规作三角形及三角形全等应用（提高）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB 的平分线OC B．作∠AOB，使∠AOB=2α
C．画线段AB=3 厘米 D．用三角板过点P 作AB 的垂线
2．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方
法是（ ）
A．带①去 B．带①②去 C．带①②③去 D．①②③④都带去
3．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A. 用尺规作一条线段等于已知线段
B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D. 不能确定
4. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A．绝对准确 B．误差很大，不可信 C．可能有误差，但误差不大，结果可信
D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离
5．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB 到点C B．延长直线AB 到点C
C．延长线段AB 到点C，使BC=AB D．延长线段AB 到点C，使AC=BC
6．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）
A. 已知三边 B. 已知两角及夹边
C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角
二.填空题
7．如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B 两点间的距离
．
8．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .
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9.所谓尺规作图中的尺规是指： ．
10．如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE=20 米，则AB=
米 ．
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=
.
12．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，Ã根据作图在下面空格中填上
适当的文字或字母．
（1）如图甲所示，作∠MCN=________；
（2）如图乙所示，在射线CM 上截取BC=________，在射线CN 上截取AC=________．
（3）如图丙所示，连接AB，△ABC 即为_________．
三.解答题：
13．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．
14．在湖的两岸A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B 两点间的距离．请你用学过的
数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
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15．如图，已知△ABC 的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个
内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC 不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图
中标注m、n、α、E、F、G）
【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】B；
【解析】根据尺规作图的定义可得：B 属于尺规作图．
2．【答案】A；
【解析】带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带
②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全
一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不
可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．
3．【答案】C；
【解析】已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段
和作一个角等于已知角．故选C．
4．【答案】C；
【解析】利用相似三角形，可以求得实际生活中的长度，
但误差是在所难免的．所以选C．
5．【答案】C；
【解析】A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；C、线段
的有具体的长度，可延长，正确；D、延长线段AB 到点C，使AC＞BC，错误．
6．【答案】D；
【解析】A、B、C 分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS，故能作出唯一三角形；
D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三
角形；故选D．
二.填空题
7．【答案】100；
【解析】∵AC=DB，AO=DO，
OB=OC
∴
，
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又∠AOB= DOC
∠
，
AOB
DOC
∴△
△
≌
，
AB=CD=100m
∴
．
8．【答案】∠EAB＝∠FAC；
【解析】答案不唯一.
9． 【答案】没有刻度的直尺和圆规；
10．【答案20；
【解析】∵点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，
AC=DC
∴
，BC=EC，
∵在△ACB 和△DCE 中，
，
ACB
DCE
∴△
△
≌
（SAS），
DE=AB=20
∴
米，故答案为：20 米．
11．【答案】39°；
【解析】解：∵∠B=32°，∠C=70，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=78°．∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC=39°．
12．【答案】∠α；a ； b ； 所求三角形 ；
【解析】结合题意再根据基本作图的语句描述，即可得出答案.
三.解答题
13.【解析】
解：可先作底边长BC=a，进而作出BC 的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而
连接顶点和线段的2 个端点即可．则△ABC 就是所求的三角形．
14.【解析】
解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO 并延长到C 使BO=OC，连接AO 并延长到点D 使OD=AO，连接CD，
则AB=CD．测量DC 的长度即为AB 的长度；
（3）设DC=m
BO=CO
∵
，∠AOB= COD
∠
，AO=DO
AOB
COD
∴△
△
≌
（SAS）
AB=CD=m
∴
．
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15.【解析】
解：如图，共有这3 类画法．
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