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2019-2020 学年八年级（上）第一次段考数学试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝ax+b
D．y＝x2
2．下列各点中位于第二象限的是（ ）
A．（﹣2，0）
B．（8，﹣2）
C．（0，3）
D．（﹣
，4）
3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x 轴，则a 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
4．关于函数y＝﹣
﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝2 时，y＝﹣2
B．y 随x 的增大而减小
C．若x1＞x2，则y1＞y2
D．图象经过第二、三、四象限
5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6 的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知y﹣1 与x 成正比例，当x＝3 时，y＝2．则当x＝﹣1 时，y 的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．
7．实践证明1 分钟跳绳测验的最佳状态是前20 秒速度匀速增加，后10 秒冲刺，中间速度
保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一次函数y＝ax+b 与y＝abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b 上，则m、n、b 的大小关系是（ ）
A．m＞n＞b
B．m＜n＜b
C．m＞b＞n
D．b＜m＜n
10．甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y
（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（
）
A．甲车的速度是80km/h
B．乙车的速度是60km/h
C．甲车出发1h 与乙车相遇
D．乙车到达目的地时甲车离 B 地10km
二、填空题（共4 题，每题5 分）
11．函数
中，自变量x 的取值范围是 ．
12．已知关于x 的方程mx+n＝0 的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n 与x 轴的交点坐标是
．
13．若点P 的坐标是（2a+1，a﹣4），且P 点到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标是
．
14．直线y＝kx﹣2 与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k 的取值范围是 ．
三、解答题（共8 题，共90 分）
15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣
x，且截距为1．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，
）是否在这个函数的图象上．
16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1 是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y 轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与
距离．
17．如图，先将△ABC 向上平移2 个单位再向左平移5 个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
18．画出函数y＝﹣
x+3 的图象，并利用图象解下列问题：
（1）求方程﹣
x+3＝0 的解．
（2）求不等式﹣
x+3＞0 的解集．
（3）若﹣3≤y＜6，求x 的取值范围．
19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果
表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成如下所示的关系．
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
（1）直接写出身高h 与指距d 的函数关系式；
（2）姚明的身高是226 厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1 厘米）
20．如图，直线l1：y＝2x﹣2 与x 轴交于点D，直线l2：y＝kx+b 与x 轴交于点A，且经过
点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求m 的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2 的解集．
（4）求△ACD 的面积．
21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10 天，乙队再加入合作．工进度满足
如图所示．
（1）求工作量y 与工作时间x（天）之间的函数关系式；
（2）这项工程全部完成需要多少天？
（3）求乙队单独完成这项工程的天数．
22．甲、乙两人分别安装同一种零件40 个，其中乙在安装两小时后休息了2 小时，后继续
按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系
如图1 所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2 所示．
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）求出甲工作2 小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数关系．
（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8 个？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝ax+b
D．y＝x2
【分析】根据一次函数的定义解答．
【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；
B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、单a＝0 时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；
D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．下列各点中位于第二象限的是（ ）
A．（﹣2，0）
B．（8，﹣2）
C．（0，3）
D．（﹣
，4）
【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．
【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴位于第二象限的是（﹣
，4）
故选：D．
3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x 轴，则a 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
【分析】根据两点所在直线平行于x 轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．
【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x 轴，
∴a＝﹣2，
故选：D．
4．关于函数y＝﹣
﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝2 时，y＝﹣2
B．y 随x 的增大而减小
C．若x1＞x2，则y1＞y2
D．图象经过第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质判定即可．
【解答】解：关于函数y＝﹣
﹣1，
A、当x＝2 时，y＝﹣
﹣1＝﹣2，说法正确，不合题意；
B、∵k＝﹣
，∴y 随x 的增大而减小，说法正确，不合题意；
C、∵k＝﹣
，∴y 随x 的增大而减小，
∴若x1＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；
D、图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；
故选：C．
5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6 的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y 的值，再利用y＝0，求出x 的值，即
可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
【解答】解：∵2x﹣3y＝6，
∴y＝
x﹣2，
∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，
∴一次函数y＝
x﹣2，与y 轴交于点（0，﹣2），与x 轴交于点（3，0），
即可得出选项D 符合要求，
故选：D．
6．已知y﹣1 与x 成正比例，当x＝3 时，y＝2．则当x＝﹣1 时，y 的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．
【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2 代入求出k 的值，把x＝﹣1 代入函数关
系式即可得到相应的y 的值；
【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），
则由x＝3 时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得k＝
．
则该函数关系式为：y＝
x+1；
把x＝﹣1 代入y＝
x+1 得到：y＝﹣
+1＝
；
故选：D．
7．实践证明1 分钟跳绳测验的最佳状态是前20 秒速度匀速增加，后10 秒冲刺，中间速度
保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据前20 秒匀加速进行，20 秒至50 秒保持跳绳速度不变，后10 秒继续匀加
速进行，得出速度y 随时间x 的增加的变化情况，即可求出答案．
【解答】解：随着时间的变化，前20 秒匀加速进行，
所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，
再根据20 秒至50 秒保持跳绳速度不变，
所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而不变，
再根据后10 秒继续匀加速进行，
所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，
故选：C．
8．一次函数y＝ax+b 与y＝abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据a、b 的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【解答】解：当ab＞0，a，b 同号，y＝abx 经过一、三象限，
同正时，y＝ax+b 过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0 时，a，b 异号，y＝abx 经过二、四象限
a＜0，b＞0 时，y＝ax+b 过一、三、四象限；
a＞0，b＜0 时，y＝ax+b 过一、二、四象限．
故选：D．
9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b 上，则m、n、b 的大小关系是（ ）
A．m＞n＞b
B．m＜n＜b
C．m＞b＞n
D．b＜m＜n
【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据点的横坐标的特点即可得出结
论．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+b 中，k＝﹣1＜0，
∴y 随x 的增大而减小．
∵﹣1＜0＜2，
∴m＞b＞n．
故选：C．
10．甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y
（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（
）
A．甲车的速度是80km/h
B．乙车的速度是60km/h
C．甲车出发1h 与乙车相遇
D．乙车到达目的地时甲车离 B 地10km
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200 千米，所以甲的速度为：
200÷2.5＝80km/h，故选项A 不合题意；
由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1 小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车
的速度是60km/h，故选项B 不符合题意；
140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h 与乙车相遇，故选项C 不合题意；
200﹣（200÷60﹣1）×80＝
km，即乙车到达目的地时甲车离 B 地
km，故选项D
符合题意．
故选：D．
二．填空题（共4 小题）
11．函数
中，自变量x 的取值范围是
x ＞﹣
2
．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，
就可以求解．
【解答】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，
根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2，
故x＞﹣2．
故答案为x＞﹣2．
12．已知关于x 的方程mx+n＝0 的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n 与x 轴的交点坐标是
（﹣
2 ，
0 ）
．
【分析】求直线与x 轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n 的y 值为0，则mx+n＝0；已知此
方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．
【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，
∴当x＝﹣2 时mx+n＝0；
又∵直线y＝mx+n 与x 轴的交点的纵坐标是0，
∴当y＝0 时，则有mx+n＝0，
∴x＝﹣2 时，y＝0．
∴直线y＝mx+n 与x 轴的交点坐标是（﹣2，0）．
13．若点P 的坐标是（2a+1，a﹣4），且P 点到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标是
（﹣
9 ，﹣
9 ）或（
3 ，﹣
3 ）
．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a 的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣4）到两坐标轴的距离相等，
∴|2a+1|＝|a﹣4|，
∴2a+1＝a﹣4 或2a+1＝﹣（a﹣4），
解得a＝﹣5 或a＝1，
当a＝﹣5 时，点P 的坐标为（﹣9，﹣9），
当a＝1 时，点P 的坐标为（3，﹣3），
综上所述，点P 的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3），
故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．
14．直线y＝kx﹣2 与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k 的取值范围是
≤
k ≤
2
．
【分析】根据已知条件得到直线y＝kx﹣2 与y 轴的交点坐标为C（0，﹣2），求得直线
y＝x﹣1 过A（1，0），B（4，3），设直线AC 的解析式为y＝mx+n，得到直线AC 的解
析式为y＝2x﹣2，设直线BC 的解析式为y＝ex+f，得到直线BC 的解析式为y＝
x﹣
2，于是得到结论．
【解答】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2，
所以直线y＝kx﹣2 与y 轴的交点坐标为C（0，﹣2），
∵当x＝1 时，y＝x﹣1＝0，当x＝4 时，y＝x﹣1＝3，
∴直线y＝x﹣1 过A（1，0），B（4，3），
设直线AC 的解析式为y＝mx+n，
则
，
解得
．
所以直线AC 的解析式为y＝2x﹣2，
设直线BC 的解析式为y＝ex+f，
则
，
解得
．
所以直线BC 的解析式为y＝
x﹣2，
若直线y＝kx﹣2 与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k 的取值范围是
≤k≤2，
故答案为
≤k≤2：
三．解答题（共8 小题）
15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣
x，且截距为1．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，
）是否在这个函数的图象上．
【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k 值相等求出k，然后根据截距为1 求出b 值，
即可得解；
（2）把点P（﹣2，
）代入解析式，检验即可．
【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于y＝﹣
x，且截距为1，
∴k＝﹣
，b＝1，
∴这个函数的解析式为y＝﹣
x+1；
（2）当x＝﹣2 时，y＝
+1＝
，
故点P（﹣2，
）不在这个函数的图象上．
16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1 是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y 轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与
距离．
【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；
（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，把（1，﹣2）代入求得b 的值，即可求得结
论．
【解答】解：（1）根据题意得，m2﹣1＝0 且m+1≠0，
解得m＝±1 且m≠﹣1，
所以m＝1．
所以该函数的表达式为y＝2x；
（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，
∵经过（1，﹣2），
∴﹣2＝2+b，
∴b＝﹣4，
∴函数图象沿y 轴向下平移4 个单位，使其经过（1，﹣2）．
17．如图，先将△ABC 向上平移2 个单位再向左平移5 个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，
4）；
（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣
×1×3﹣
×2×1﹣
×1×2＝2.5；
18．画出函数y＝﹣
x+3 的图象，并利用图象解下列问题：
（1）求方程﹣
x+3＝0 的解．
（2）求不等式﹣
x+3＞0 的解集．
（3）若﹣3≤y＜6，求x 的取值范围．
【分析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x 轴的交点坐标确定
方程﹣
x+3＝0 的解；
（2）利用x 轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；
（3）利用图象确定y＝﹣3 和y＝6 对应的自变量的值，从而得到对应的x 的取值范围．
【解答】解：（1）如图，
∵直线与x 轴的交点坐标为（2，0），
∴方程﹣
x+3＝0 的解为x＝2，
（2）如图，∵x＜2 时，y＞0，
∴不等式﹣
x+3＞0 的解集为x＜2；
（3）如图，﹣2＜x≤4 时，﹣3≤y＜6．
19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果
表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成如下所示的关系．
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
（1）直接写出身高h 与指距d 的函数关系式；
（2）姚明的身高是226 厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1 厘米）
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把h＝226 代入（1）中的结论即可．
【解答】解：根据表格中数据，d 每增加1，身高增加9cm，故d 与h 是一次函数关系，
设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，
，
解得
，
故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；
（2）当h＝226 时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．
即姚明的身高是226 厘米，可预测他的指距约为27.3 厘米．
20．如图，直线l1：y＝2x﹣2 与x 轴交于点D，直线l2：y＝kx+b 与x 轴交于点A，且经过
点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求m 的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2 的解集．
（4）求△ACD 的面积．
【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2 中可求出m 的值；
（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；
（3）结合图象写出y＝kx+b 的函数值大于2 且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范
围；
（4）根据两直线解析式确定A、D 点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2 得2m﹣2＝2，
解得m＝4；
（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b 得
，解得
，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（3）2＜x＜3；
（3）当y＝0 时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则C（1，0），
当y＝0 时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∴S△ACD＝
×（4﹣1）×2＝3．
21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10 天，乙队再加入合作．工进度满足
如图所示．
（1）求工作量y 与工作时间x（天）之间的函数关系式；
（2）这项工程全部完成需要多少天？
（3）求乙队单独完成这项工程的天数．
【分析】（1）分段函数，运用待定系数法解答即可；
（2）根据（1）的结论解答即可；
（3）根据（1）可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要60 天．
【解答】解：（1）当x≤10 时，设y＝kx，根据题意得
，解得k＝
，
∴y＝
；
当x＞10 时，设y＝k1x+b，根据题意得：
，解得
，
∴y＝
．
（天）
∴10＜x≤28，
∴
；
（2）由（1）得，当y＝1 时，
，
解得x＝28．
答：这项工程全部完成需要28 天；
（3）（1﹣
）÷（28﹣10）＝
（天），
（天），
答：乙队单独完成这项工程需要60 天．
22．甲、乙两人分别安装同一种零件40 个，其中乙在安装两小时后休息了2 小时，后继续
按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系
如图1 所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2 所示．
（1）a＝
4
；b＝
10
．
（2）求出甲工作2 小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数关系．
（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8 个？
【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得a、b 的值；
（2）根据函数图象中的数据可以求得甲工作2 小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数
关系；
（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件
总数相差8 个．
【解答】解：（1）由图可得，
a＝10﹣6＝4，b＝4+（40﹣10）÷（10÷2）＝4+30÷5＝4+6＝10，
故答案为：4，10；
（2）甲后来的速度为：
＝6 件/小时，
甲做完40 个需要的时间为：2+（40﹣4）÷6＝2+36÷6＝2+6＝8，
设甲工作2 小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数关系是y＝kx+b，
∵甲工作2 小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数图象过点（2，4），（8，40），
∴
，得
，
即甲工作2 小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数关系是y＝6x﹣8（2＜x≤8）；
（3）设t 小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8 个，
乙的速度为：10÷2＝5 件/小时，
当4＜t≤8 时，
6+（t﹣4）×（6﹣5）＝8，
解得，t＝6，
当8＜t＜10 时，
5（10﹣t）＝8，
解得，t＝8.4，
答：甲、乙两人在6 小时或8.4 小时时生产的零件总数相差8 个．
