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1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y 之间关系最强的是( )
2．下列关于独立性检验的说法正确的是( )
A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关
系时，则我们可以说在100 个吸烟的人中，有99 人患肺病
D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
3．为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40 人，得到如下数据：
药物
流感
患流感
未患流感
服用
2
18
未服用
8
12
下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
根据表中数据，计算χ2＝，若由此认为“该药物预防流感有效果”，则该结论出错的概率不
超过( )
A．0.05 B．0.1 C．0.01 D．0.005
4．(多选)(2022·郑州模拟)为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，
收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2 列联表中，由列联表中的数据计算得χ2≈9.616.
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参照附表，下列结论正确的是( )
附表：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．根据小概率值α＝0.001 的独立性检验，分析认为“药物有效”
B．根据小概率值α＝0.001 的独立性检验，分析认为“药物无效”
C．根据小概率值α＝0.005 的独立性检验，分析认为“药物有效”
D．根据小概率值α＝0.005 的独立性检验，分析认为“药物无效”
5．(多选)(2023·南通模拟)根据分类变量x 与y 的观察数据，计算得到χ2＝2.974，依据表中给
出的χ2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是( )
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．根据小概率值α＝0.05 的独立性检验，分析变量x 与y 相互独立
B．根据小概率值α＝0.05 的独立性检验，分析变量x 与y 不相互独立
C．变量x 与y 相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1
D．变量x 与y 不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1
6．为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100 个有放回
简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的是( )
营养品
身高
合计
有明显增长
无明显增长
食用
a
10
50
未食用
b
30
50
合计
60
40
100
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.a＝b＝30
B．χ2≈12.667
C．从样本中随机抽取1 名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是
D．根据小概率值α＝0.001 的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响
7．如表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的2×2 列联表，依据表中的数据，得到
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χ2≈________(结果保留到小数点后3 位)．
喜欢运动
不喜欢运动
合计
男
40
28
68
女
5
12
17
合计
45
40
85
8．一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，其实验数据如表所示：
注意力稳定
注意力不稳定
男生
29
7
女生
33
5
则χ2＝________(精确到小数点后三位)，依据概率值α＝0.05 的独立性检验，该实验
________该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异(填拒绝或支持)．
9．(2021·全国甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，
为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200 件产品，产品的质量情况统计
如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)依据小概率值α＝0.01 的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差
异？
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
10．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B 在实验地分别用甲、乙方法
培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50 株，对每株进行综合评
分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花
苗为优质花苗．
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(1)求图中a 的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的2×2 列联表，并根据小概率值α＝0.01 的独立性检验，分析优质花苗与培育
方法是否有关，请说明理由．
优质花苗
非优质花苗
合计
甲培育法
20
乙培育法
10
合计
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
11．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100 只
基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2 列联表(部分数据缺失)：
被某病毒感染
未被某病毒感染
合计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合计
30
100
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫
苗能起到预防该病毒感染的效果”( )
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.0.001
B．0.05
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C．0.01
D．0.005
12．(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如表所示．
X
Y
合计
Y1
Y2
X1
a
20－a
20
X2
15－a
30＋a
45
合计
15
50
65
其中a,15－a 均为大于5 的整数，若依据α＝0.05 的独立性检验可以认为X 与Y 有关，则a
的可能取值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
13．(多选)在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下
列联表：(单位：人)，则( )
性别
晕机
合计
晕机者
未晕机者
男
a
15
c
女
6
b
d
合计
e
28
46
A.<
B．χ2<2.706
C．依据小概率值α＝0.1 的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性
别有关
D．依据小概率值α＝0.1 的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性
别无关
14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
a
50－a
50
未服用
80－a
a－30
50
合计
80
20
100
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为药物有效”的结论，则a
的最小值为________．(其中a≥40 且a∈N*)(参考数据：≈2.58，≈3.29)
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
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α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
6
