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1．已知离散型随机变量X 的分布列如表所示，则X 的均值E(X)等于( )
X
0
1
2
P
0.2
a
0.5
A.0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3
2．已知随机变量X 的分布列为
X
1
2
3
P
且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则 a 等于( )
A．－3 B．－2 C. D．3
3．随机变量X 的取值范围为{0,1,2}，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则D(X)等于( )
A. B. C. D.
4．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3 分，平一局得1 分，负一局得0 分，某参赛队员比
赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得
分的均值为1，则ab 的最大值为( )
A. B. C. D.
5．(2023·长沙模拟)某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，能否猜对每件商品的名称相
互独立，该听众猜对三件商品D，E，F 的名称的概率及猜对时获得的奖金如表所示：
商品
D
E
F
猜对的概率
0.8
0.5
0.3
获得的奖金/元
100
200
300
规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金
的均值最大( )
A．FDE B．FED C．DEF D．EDF
6．(多选)设0<m<1，随机变量ξ 的分布列为
ξ
0
m
1
P
1
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当m 在(0,1)上增大时，则( )
A．E(ξ)减小
B．E(ξ)增大
C．D(ξ)先增后减，最大值为
D．D(ξ)先减后增，最小值为
7．已知离散型随机变量ξ 的分布列如表所示．
ξ
－2
0
2
P
a
b
若随机变量ξ 的均值E(ξ)＝，则D(2ξ＋1)＝________.
8．某专业资格考试包含甲、乙、丙3 个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目
合格的概率均为，且3 个科目是否合格相互独立．设小张3 科中合格的科目数为X，则P(X
＝2)＝________，E(X)＝________.
9．若有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
4 200
4 400
4 600
4 800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
4 000
4 400
4 800
5 200
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
10．(2023·临汾模拟)某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入
三个门的结果分别是3 分钟走出去，6 分钟走出去，3 分钟返回出发点．游戏规定：不重复
进同一个门，若返回出发点立即重新选择，直到走出迷宫游戏结束．
(1)求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的均值；
(2)甲、乙2 人相约玩这个游戏.2 人商量了两种方案．
方案一：2 人共同行动；
方案二：2 人分头行动．
分别计算两种方案2 人都走出迷宫所用时间和的均值．
2
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11．现有3 道单选题，学生李明对其中的2 道题有思路，1 道题完全没有思路，有思路的题
答对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为，若每题答对得5 分，
不答或答错得0 分，则李明这3 道题得分的均值为( )
A. B. C. D.
12．冰壶是2022 年2 月4 日至2 月20 日在中国举行的第24 届冬季奥运会的比赛项目之一．
冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN 的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边
沿的投掷线MN 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形营垒，以场上冰壶最
终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的
中心落在圆O 中得3 分，冰壶的中心落在圆环A 中得2 分，冰壶的中心落在圆环B 中得1 分，
其余情况均得0 分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3 分的概率分别为，；
甲、乙得2 分的概率分别为，；甲、乙得1 分的概率分别为，.甲、乙所得分数相同的概率
为________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X 的均值为________．
13．(多选)核酸检测有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：将其中k 份核酸分别取样
混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检测一
次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这
k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为(k＋1)次．假设在接受检测的核
酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都
为p(0<p<1)，若k＝10，运用概率统计的知识判断下面哪个p 值能使得混合检测方式优于逐
份检测方式(参考数据：lg 0.794≈－0.1)( )
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
14．某学校进行排球测试的规则：每名学生最多发4 次球，一旦发球成功，则停止发球，否
则直到发完4 次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且p∈，发球次数为X，则P(X＝3)
的最大值为________；若E(X)<，则p 的取值范围是________．
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