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解密09 概率、随机
量及其分布列
变
A 组 考点专练
一、选择题
1.【2020 新课标Ⅱ卷】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200 份订单的
配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市
某日积压500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600 份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50 份
订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A.10 名
B.18 名
C.24 名
D.32 名
2.【2020 新高考全国卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学
生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(
)
A.62%
B.56%
C.46%
D.42%
3.【2019 浙江卷】设0<a<1，随机变量X 的分布列是
X
0
a
1
P
则当a 在(0，1)内增大时( )
A.D(X)增大
B.D(X)减小
C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大
4.(多选题)某人参加一次测试，在备选的10 道题中，他能答对其中的5 道.现从备选的10 题中随机抽出3 题
进行测试，规定至少答对2 题才算合格，则下列选项正确的是( )
A.答对0 题和答对3 题的概率相同，都为
B.答对1 题的概率为
C.答对2 题的概率为
D.合格的概率为
5.(多选题)甲、乙、丙3 人分别在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7 门学科中任选3 门.若甲必
选物理，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙、丙3 人至少有1 人选化学与全选化学是对立事件
B.甲的不同选法种数为15
C.已知乙选了物理，则乙选技术的概率是
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2
D.乙、丙2 人都选物理的概率是
二、填空题
6.【2020 江苏卷】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为5 的概率是
________.
7.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新能源汽车不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电
池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市场上销
售的某款新能源汽车，其车载动力蓄电池充放电循环达到2 000 次的概率为85%，充放电循环达到2 500 次
的概率为35%.若某用户的该款新能源汽车已经经过了2 000 次充电，那么他的汽车能够充电2 500 次的概
率为________.
8.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比
赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为
0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1 获胜的概率是________.
三、解答题
9.【2020 北京卷】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解
该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200 人
400 人
300 人
100 人
方案二
350 人
250 人
150 人
250 人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2 人，全体女生中随机抽取1 人，估计这3 人中恰有2 人支持方案一的
概率；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500 名男生和300 名女生，除一年级外
其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)
10.某省食品药品监管局对16 个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10
分，大部分大学食堂的评分在7～10 分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
分数段
[0，7)
[7，8)
[8，9)
[9，10]
食堂个数
1
3
8
4
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3
(1)现从16 个大学食堂中随机抽取3 个，求至多有1 个大学食堂的评分不低于9 分的概率；
(2)以这16 个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3 个，记X
表示抽到评分不低于9 分的食堂个数，求X 的分布列及数学期望.
B 组 专题综合练
11.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500 名学生2020 年10 月课余使用手机的总时间(单
位：小时)的情况.从中随机抽取了50 名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50
名学生中，恰有3 名女生课余使用手机的总时间在[10，12]，现在从课余使用手机总时间在[10，12]的样本
对应的学生中随机抽取3 名，则至少抽到2 名女生的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12.2020 年“双十一”当天，某购物平台的销售业绩高达2135 亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针
对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的
好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140 次.
(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评
对服务不满意
总计
对商品好评
140
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4
对商品不满意
10
总计
200
(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X.
①求随机变量X 的分布列；
②求X 的数学期望和方差.
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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