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第二十三章 旋转 （能力提升）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
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3.如图，直角三角板ABC 的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C 顺时针旋转90°至三角
板A′B′C′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板
A′B′C′平移的距离为( )
A. 6 cm B. 4 cm C. (6－2
)cm D. (4
－6)cm
4．如图，在6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
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5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1 的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转
后得到正方形
，依此方式，绕点O 连续旋转2019 次得到正方形
，那么点
的坐标是
( )
A．
B．
C．
D．
6．将一副三角板顶点重合，三角板ABC 绕点A 顺时针转动的过程中，∠EAB 度数符合下列条件时，
三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（ ）
A．∠EAB＝30°
B．∠EAB＝45°
C．∠EAB＝60°
D．∠EAB＝75°
7．如图，边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG，若将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转
150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积( )
A．不变
B．先增大再减小
C．先减小再增大
D．不断增大
8．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC
沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，
B3，…，则 B2 019 的坐标为( )
A．(1010，0)
B．(1310．5，
)
C．(1345，
)
D．(1346，0)
9．如图，
为等边三角形
内的一点，且
到三个顶点
、
、
的距离分别为3、4、5，
则
的面积为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．3
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E，F 分别在边AD，CD 上，若∠EBF＝45°，则△EDF 的周长
等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4
11．如图，将一个三角板
，绕点
按顺时针方向旋转
，得到
，连接
，且
，
，则线段
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋
转90°，得到线段CE，连接BE，则BE 的最小值是（ ）
A．
-1
B．
C．
D．2
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的
一边所在的直线与BC 垂直，则α 的度数为__________．
14.将边长为1 的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在
对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根号）
15.如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 在第一象限，将等
边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1 的图象分别交x、y 轴于点A、B，将直线AB 绕
点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC 的函数表达式是
．
17．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1 放置，点B、D 重合，点F 在BC 上，
AB 与EF 交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1 中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度
沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为__________s
18.如图，正方形
的对角线
与
相交于点
，正方形
绕点
旋转，直线
与直线
相交于点
，若
，则
的值是____．
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三、解答题（共46 分）
19．（6 分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．
（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A1B1C1．
（2）将△ABC 向右平移3 个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）若点M 是平面直角坐标系中直线AB 上的一个动点，点N 是x 轴上的一个动点，且以O、A2、
M、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标．
20．（8 分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与
自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α 称为这个图形的一个旋转角．例
如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是
旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋
转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形
补充完整．
21、（8 分）如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接CP，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，
得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP 交直线DQ
于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说
明理由．
22．（8 分）如图1，点B 在线段
上，Rt△
≌Rt△
，
，
，
．
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（1）点F 到直线
的距离是_________；
（2）固定△
，将△
绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得
与
重合，并停止旋转．
①请你在图1 中用直尺和圆规画出线段
经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图
痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；
②如图2，在旋转过程中，线段
与
交于点O，当
时，求
的长．
23.（8 分）如图，正方形
中，点
从点
出发沿
边向点
运动，到达点
停止.作射
线
，将
绕着点
逆时针旋转45°，与
边交于点
，连接
（1）画图，完善图形.（2）三条线段
，
，
之间有无确定的数量关系？请说明理由.
（3）过点
作
于
.若线段
的最大值为4，求点
运动的路径长.
24．（8 分）在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
．以
点为中心，顺时针旋转矩形
，得到矩形
，点
的对应点分别为
，
记旋转角为
．
(1)如图①，当
时，求点
的坐标；
(2)如图②，当点
落在
的延长线上时，求点
的坐标；
(3)当点
落在线段
上时，求点
的坐标（直接写出结果即可）．
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