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专题01 集合和常用逻辑用语
目录
第一部分 考向速递 洞察考向，感知前沿
第二部分 题型归纳 梳理题型，突破重难
题型01 元素与集合及元素特性
题型02 集合间的基本关系
题型03 集合的基本运算
题型04 充分条件与必要条件
题型05 全称量词与存在量词
题型06 集合新定义
题型07 以集合与常用逻辑用语为载体的创新题
第三部分 分层突破 固本培优，精准提分
A 组·基础保分练
B 组·重难提升练
1．
（集合的概念）（2025·江西·模拟预测）8 月20 日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象
可以构成集合的是（ ）
A．游戏中会变身的妖怪
B．游戏中长的高的妖怪
C．游戏中能力强的妖怪
D．游戏中击败后给奖励多的妖怪
2．
（集合的基本运算）（2025·四川广安·模拟预测）设集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
或
1
C．
D．
3．
（集合的基本运算）（（2025·吉林长春·一模）已知集合
{高，考，必，胜}，
{吉，
大，必，胜}，则
（ ）
A．{吉，大，高，考}
B．{必，胜}
C．{金，榜，题，名}
D．{吉，大，高，考，必，胜}
4．
（集合的基本运算）（2025·广东·二模）对于任意集合
，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
（集合间的关系及基本运算）（2025·广东·模拟预测）已知集合
，
，
则（ ）
A．当
时，集合
含有2 个元素
B．集合
中的元素个数可能为5
C．当
时，
D．当
时，
6．
（集合新定义·多选题）（2025·陕西·模拟预测）定义集合运算：
.若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
2
C．
D．
7．
（集合新定义）（2025·湖南·二模）给定整数
，有
个实数元素的集合，定义其相伴
数集
，如果
，则称集合为一个
元规范数集．（注：
表示数
集
中的最小数）．对于集合
，则（ ）
A．
是规范数集，
不是规范数集
B．
是规范数集，
是规范数集
C．
不是规范数集，
是规范数集
D．
不是规范数集，
不是规范数集
8．
（集合新定义·多选题）（2025·湖南邵阳·模拟预测）给定实数集
，定义集合
，若
是非空集合，则称集合
中最小的元素为集合
的上确界，记作
.以下说法正确的是（ ）
A．若数集
中有2025 个元素，则
一定存在
B．若数集
中没有最大值，则
不存在
C．若数集A，B 有上确界，则数集
一定也有上确界，为
D．若数集A，B 有上确界，则数集
一定也有上确界，为
9．
（充分条件与必要条件）（24-25 高三上·浙江·模拟预测）“其身正，不令而行；其身不正，
虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令
将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是
“令行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
3
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．
（全称量词与存在量词）（24-25 高三上·河南周口·模拟预测）命题“存在偶数a，使数据
3，4，1，a，5，7 的中位数是偶数”的否定为（ ）
A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7 的中位数是奇数
B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7 的中位数不是偶数
C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7 的中位数是奇数
D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7 的中位数不是偶数
11．
（全称量词与存在量词）（2025·四川绵阳·模拟预测）若命题
“
，都有
”，则命题
的否定为（ ）
A．
，都有
B．
，都有
C．
，使得
D．
，使得
01 元素与集合及元素特性
1．（2025·陕西汉中·二模）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·江西·一模）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·甘肃庆阳·二模）已知集合
，且
，则实数
的值为 ．
4
4．（2025·陕西西安·一模）已知
，
，若集合
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．1 或-1
02 集合间的基本关系
5．（2025·江西·模拟预测）（多选）已知集合
，
，下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
可以取3
6．（2025·广西·模拟预测）已知集合
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．（2025·安徽·一模）已知全集为
，集合
，集合
，则下列关系
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·河南许昌·模拟预测）已知集合
，
，若
，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合
，从集合A 的非空子集中任取两个集合
，
，则它们的交集为空集的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5
03 集合的基本运算
10．（2025·云南昆明·模拟预测）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·辽宁大连·一模）已知集合
则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
13．（2025·河南·三模）（多选）已知全集
，集合
，
，
，若
，则（ ）
A．
的取值有个
B．
C．
D．
所有子集的个数为
14．（2025·江西萍乡·二模）（多选）已知全集
，集合
，且满足：
，则下列说法正确的为（ ）
A．
B．
6
C．集合
可能是
D．
04 充分条件与必要条件
15．（2025·广西柳州·一模）设向量
，
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件D．“
”是“
”的充分条件
16．（2025·贵州六盘水·模拟预测）“函数
在
上单调递增”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17．（2025·山东临沂·模拟预测）已知、
、
是直线，
是平面，且
，
，则“
，
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
18．（2025·河北秦皇岛·三模）在平面直角坐标系中，“
”是“
为第四象限角”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（25-26 高三上·广东·阶段练习）记
为数列
的前
项和，设甲：
是等比数列，乙：
是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
7
05 全称量词与存在量词
20．（2025 高三·全国·专题练习）已知命题
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
21．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·陕西榆林·一模）已知命题
；命题
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
23．（2025·江西·三模）已知命题
：
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为真命题，且命题
的否定为：
，
B．
为真命题，且命题
的否定为：
，
C．
为假命题，且命题
的否定为：
，
D．
为假命题，且命题
的否定为：
，
24．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“
，
”为假命题，则实数
的取值范围
是（ ）
8
A．
B．
C．
D．
06 集合新定义
25．（2025·河南·一模）集合
，集合
，对任意
，有
，则集
合M 中元素个数的最大值是 .
26．（2025·上海崇明·二模）已知集合M 中的任一个元素都是整数，当存在整数
且
时，称M 为“间断整数集”．集合
的所有子集中，是“间断整数集”的个数为
．
27．（2025·四川·三模）（多选）已知集合
，则称集合
为
分集．下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
是唯一的
分集B．对任意
，总存在至少一个
分集
C．若是
分集，则
D．若是
分集，则
28．（2025·江苏南通·二模）（多选）设有限集合
，其中
，
，非空集合
，
，若存在集合
，使得
，
中的所有元素之和相等，则称集合
是“可拆等和
集”，则（ ）
A．集合
不是“可拆等和集”
B．若集合
是“可拆等和集”，则
的取值共有6 个
9
C．存在公比为正整数，且公比不为1 的等比数列
，使得集合
是“可拆等和集”
D．若
，
，数列
是等差数列且公差
，则集合
是“可拆等和集”
29．（2025·浙江温州·模拟预测）（多选）给定
，若集合
，且存在
，满
足
，则称P 为“广义等差集合”．记P 的元素个数为
，则（ ）
A．
是“广义等差集合”
B．
是“广义等差集合”
C．若P 不是“广义等差集合”，当
时，
的最大值为4
D．若P 不是“广义等差集合”，若
的最大值为4，则n 可以是13
07 以集合与逻辑用语为载体的创新题
30．有
人参加篮球乒乓球羽毛球训练，参加篮球训练的有
､
､
人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛
球训练的有
人，其中只参加
种球类训练的有
人，则种球类训练都参加的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．满足
的实数对
，
构成的点
共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．无数个
32．“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可
以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球
不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球
西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦
月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
10
33．记
的三边长分别为
．已知命题
：若
，则
为等腰三角形，则
（ ）
A．
为假命题；
：若
，则
为等腰三角形
B．
为假命题；
：若
，则
不是等腰三角形
C．
为真命题；
：若
，则
为等腰三角形
D．
为真命题；
：若
，则
不是等腰三角形
34．已知
，
均为整数，且
，
，则集合
的真子集
的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·浙江金华·一模）已知集合
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广东广州·模拟预测）已知集合
，且
，则实数
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
4．（2025·河南开封·二模）（多选）已知集合
，
，则（ ）
11
A．
B．
C．
D．
5．（2025·山东·模拟预测）已知全集
，集合
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·甘肃白银·三模）已知全集
，集合
，
，则图中阴影部
分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖北黄冈·一模）已知命题
，则（ ）
A．
是假命题，
B．
是假命题，
C．
是真命题，
D．
是真命题，
8．（2025·山东·一模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2025·安徽·模拟预测）“函数
的图象关于直线
对称”是“函数
为偶函数”
的（ ）
12
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
10．（2025·江西·二模）“椭圆
的焦点在 y 轴”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·广东广州·模拟预测）已知集合
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·四川绵阳·模拟预测）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·江西萍乡·三模）已知集合
，
，
，若
集合C 有3 个真子集，则实数m 的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·陕西榆林·一模）已知命题“
，使
”是假命题，则实数
的取值范围是
（ ）
13
A．
B．
C．
D．
16．（2025·北京门头沟·一模）“
”是“直线
与双曲线
只有一个公共点”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17．（2025 高三·全国·专题练习）“存在
，使得
”是“
为等差数列”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18．（2025·广东深圳·二模）在四边形
中，若
，则“
”是“四边形
是
正方形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（2025·湖北黄冈·二模）设
，“曲线
为椭圆”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）若非空集合
，
满足条件：
①
；②若
，
，则
.
则称
为集合
的划分.
下列命题正确的是（ ）
A．若
为集合
的划分，则
B．若
为集合
的划分，则
C．若
，
，则
为
的划分
14
D．若
存在
划分，
，则
15
