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2026 年高考数学百日冲刺考点全通关（上海专用）
专题03 复数
考点1：复数的运算
1.已知
，则
__________
2.设为虚数单位，若复数
，则
________
3.若复数满足
，则
_______
4.已知复数z 满足：
，则
______
5.已知
，
，若
，则
______
6. （2025 行知中学高三6 月模拟）已知两个复数的和为4、积为6，这两个复数为___________.．
1
7.若
（a，
，i 为虚数单位），则
的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
考点2：复数的实部与虚部
8.（2024·上海青浦·二模）已知复数
，则
．
9.（2025·上海黄浦·二模）为虚数单位，若复数
满足
且
，则
．
10. （2024 上海市曹杨第二中学高三三模）若复数
在复平面内对应的点为
，则
________．
11. （2025 上海市徐汇中学高三三模） 已知复数z 满足
（其中i 为虚数单位），则z
虚部
为______.
12. （2025 华东师大三附中高三三模）复数
的虚部是______．
13.已知复数
满足
（i 为虚数单位），则
的实部与虚部和为_______
14. （2024 青浦区高三三次学业监测）已知非零复数
满足
，则
的虚部为_______．
15. （2025 进才中学高三模拟）若复数
满足
（是虚数单位），则
的虚部是______.
16. （2025 届上海市大同中学高三三模）已知虚数
，其实部为1，且
，则实数
为
______．
考点3：复数的分类
17. （2025 年华东师范大学第一附属中学高三三模）设
，i 为虚数单位，若
为纯虚数，
则
______.
18.若复数
为纯虚数，则实数
_____
19.已知
为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数
_____
20.设
，若
为实数，则
______
2
21．（2024·上海静安·二模）已知是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数
的值为 ．
考点4：共轭复数
22. 如果复数
满足
（为虚数单位），则
______.
23．若复数
满足
，其中为虚数单位，则
．
24.已知复数
，则
______
25. （2025 上海市崇明区高三三模）若复数
（是虚数单位），则
____________.
26．（2024·上海长宁·一模）已知复数z 和
，则下列说法正确的是（ ）
A．
一定是实数
B．
一定是虚数
C．若
，则
是纯虚数
D．若
，则
是纯虚数
考点5：复数的模
27. （2025 建平中高三下学期三模）复数
，则
______．
28. （2025 上海市崇明中学高三三模）已知复数
为虚数单位
，则
__________．
29. （2025 复旦大学附属中学高三期末）已知复数
满足
( 为虚数单位)，则
_____.
30. （24-25 长宁区高三监测练习试卷）设为虚数单位，若复数
满足
，则
________.
31. （24-25 长宁区高三监测练习试卷）已知复数
，其中为虚数单位，则
的值为________．
32.（2026 届高三奉贤区一模）若复数
满足
，
，则复数
_____.
33.（2025 复旦大学附属中学高三（上）阶段练习） 设为虚数单位，若复数
满足
，
则
________.
34. （2024 学年宜川中学高三模拟）已知复数
满足
（其中为虚数单位），则
______.
35. （24-25 长宁区高三监测练习试卷）已知复数
和复数
满足
（为虚
3
数单位），则
__________.
考点6：复数的几何意义
36. （2025 上海市进才中学高三5 月模拟）若
，则复数
对应的点位于第（ ）象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
37 （2025 上海市格致中学高三三模）复数z 满足
（i 是虚数单位），则在复平面内，z 对应的
点在第________象限．
38. （2025 华东师范大学二附中高三5 月冲刺试卷）在复平面内，复数
对应的点的坐标为
，则
_________．
39.（2026 届高三松江区一模）复数
(其中是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为_____.
40.（2026 届高三宝山区一模）如果复平面上的向量
所对应的复数是
，则向量
所对应的复数
是( )
A.
B.
C.
D.
41．（2024·上海奉贤·一模）在复平面内，
为坐标原点，复数
，
对应的点分别为
，其中为虚数单位，则
的大小为 ．
考点7：实系数一元二次方程
42.已知复数
是关于
的方程
的根，则
.
43.（2026 虹口区高三一模）已知复数
是实系数一元二次方程
的一个虚数根，则
_____.
44.（2026 届高三黄埔区一模）已知是虚数单位，则
_____.
45.已知关于
的实系数一元二次方程
有两个根
、
，且
，则满足条件的实数
的值为 .
4
46. （2026 届高三崇明区一模）已知
, 且
( 是虚数单位) 是实系数一元二次方程
的两个根，那么
的值分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
考点8：与复数模相关的轨迹图形问题
47.已知复数
，（为虚数单位）则
的最大值是______
48. 复数
，
，则
的最大值是__________.
49.若复数z 满足
，那么
的最大值是_____
50.若复数z 满足
，那么
的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
51．（2024·上海奉贤·一模）在复平面内，
为坐标原点，复数
，
对应的点分别为
，其中为虚数单位，则
的大小为 ．
52.
（2025
上海市金山中学高三三模）已知
，集合
，
（
其
中
为
虚
数
单
位
）
，
若
，且满足
，则实数
的取值范围是
__________．
53. （2025 上海市育才中学高三三模）在复平面内，复数
（是虚数单位，
）是纯虚数，
其对应的点为
，
为曲线
上的动点，则
与
之间的最小距离为______．
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1．（2025 上海高考真题）已知复数z 满足
，则
的最小值是 ．
2．（2025 全国二卷高考）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．（2025 全国一卷高考）
的虚部为（ ）
A．
B．0
C．1
D．6
4．（2024 全国甲卷高考）设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
5．（2024 上海高考）已知虚数
，其实部为1，且
，则实数
为 ．
6．（2024 年上海春季卷03）已知
，则＝ ．
7．（2024 全国甲卷高考）若
，则
（ ）
A．
B．
C．10
D．
8．（2024 新课标Ⅱ卷高考）已知
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
9．【2023 年上海卷06】已知复数z＝1﹣i（i 为虚数单位），则|1+iz|＝ ．
10．（2023 北京高考）在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023 全国乙卷·高考）
（ ）
A．1
B．2
C．
D．5
12．（2023 全国甲卷）设
，则
（ ）
6
A．-1
B．0
C．1
D．2
13．（2023 新课标Ⅱ卷高考）在复平面内，
对应的点位于（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14．（2024·天津高考）是虚数单位，复数
．
15．（2023·上海高考）已知当
，则
；
16．【2022 年上海卷01】已知z＝1+i（其中i 为虚数单位），则2
．
17．（2022·上海春考卷01）已知
，则
18．【2021 年上海卷01】已知z1＝1+i，z2＝2+3i，则z1+z2＝ ．
19．（2020 上海春考04）已知复数
满足
，则
的实部为 ．
20. (2020 上海高考）已知复数z 满足（1+i）z＝1﹣7i（i 是虚数单位），则|z|＝ ．
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