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4.4 构造函数常见方法（精练）
1．（2023 春·四川德阳）设函数
的导函数为
，对任意
都有
成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
，则
，
设
，
则
在
上单调递减.
则
，即
，
即
.
故选：A.
2．（2023 春·吉林长春）已知
是定义在R 上的奇函数，
的导函数为
，若
恒
成立，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令函数
，则
，
因为
所以.
是增函数，
f x
f
x
xR
f x
f
x
2023
ln 2022
2022
ln 2023
f
f
2023
ln 2022
2022
ln 2023
f
f
2023
2022
2022
2023
f
f
2023
2022
2022
2023
f
f
f x
f
x
0
f x
f
x
( )
( )
ex
f x
g x
2
( )e
e
( )
( )
( )
( )
0
e
e
x
x
x
x
f
x
f x
f
x
f x
g x
g x
R
(ln 2022)
(ln 2023)
g
g
ln 2022
ln 2023
2022
2023
f
f
2023
ln 2022
2022
ln 2023
f
f
f x
f x
'f
x
'
cos
f
x
x
sin
f x
x
π,
π,
π ,
2
0,
sin
g x
f x
x
'
'
cos
g
x
f
x
x
'
cos
f
x
x
，
0
g
x
g x
，
1
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因为
是奇函数，所以
，
，
所以
的解集为
，即
≥
的解集为
；
故选：D.
3．（2023·甘肃）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为偶函数，
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令
，
则
，
所以
在
上单调递减.
又因为
偶函数，所以
，
所以
.
又
，
所以不等式
等价于
，
根据函数的单调性可知
，解得
，
f x
0
0
f
0
0
sin 0
0
g
f
0
g x
0,
f x
sinx
0,
( )
f x
f
x
R
( )
f x
π
2
6
f
3 ( )cos
sin
0
x
f
x
f
x
x
3
π
1
cos
0
2
4
f
x
x
2π ,
3
π ,
3
2π π
,
3
3
2π
,
3
3
( )
( )sin
g x
f x
x
2
3
( )
3 ( )sin
cos
( )sin
g x
f x
x
x
f
x
x
2
sin
3 ( )cos
( )sin
0
x
f x
x
f
x
x
( )
g x
R
( )
f x
π
π
2
6
6
f
f
3
π
1
π
1
6
2
6
4
g
f
3
3
π
π
π
π
sin
cos
2
2
2
2
g x
f
x
x
f
x
x
3
π
1
cos
0
2
4
f
x
x
π
π
2
6
g x
g
π
π
2
6
x
2π
3
x
2
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所以不等式
的解集为
.
故选：A.
4．（2023 春·河南）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】构造函数
，其中
，则
，
所以，函数
在
上为减函数，
所以，
，即
，则
，
，
因此，
.故选：D.
5．（2023·湖北武汉）设
，则
的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
，
令
，则
，
所以
在
上递增，则
，即
，
则
，即
；
令
，则
，
3
π
1
cos
0
2
4
f
x
x
2π ,
3
7
8
8
log 8,
,
log 9
7
a
b
c
, ,
a b c
a
b
c
c
b
a
a
c
b
b
a
c
ln x
f x
x
e
x
2
1 ln
0
x
f
x
x
f x
e,
7
8
f
f
8
l 7
7
n
ln8
7
ln8
8
log 8
ln7
7
a
b
2
2
2
ln7
ln9
ln8
ln8
ln7 ln9
ln8
ln9
2
ln7
ln8
ln7 ln8
ln7 ln8
a
c
2
2
2
2
ln8
ln
63
ln
64
ln
63
0
ln7ln8
ln7ln8
b
a
c
2
0.02
1
1
51
e
,
sin
cos
,
100
100
50
a
b
c
, ,
a b c
a
b
c
a
c
b
< <
b c a
b
a
c
2
0.02
1
1
e
,
sin
cos
sin0.02,
1 0.02
1 0
100
1
0
a
b
c
e
sin
(
0)
1
x
f x
x
x
e
cos
0
x
f
x
x
f x
0,
0
0
f x
f
e
1 sin
x
x
0.02
e
sin0.02
1
a
b
e
(
0)
1
x
g x
x
x
e
1
0
x
g
x
3
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所以
在
上递增，则
，即
，则
，即
，故选：C
6．（2023·河南开封·校考模拟预测）若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
，
得：
，
，
因为
，所以
，则
；
设
（
），则
，
当
时，
，所以
在
上单调递增，
所以
时，
，即
时，
，
所以
，
又
，
，所以
，则
，
又
，所以
，综上：
，故选：D.
7．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
令
，则
，
所以当
时，函数
单调递增，
，即
，
g x
0,
0
0
g x
g
e
1
x
x
0.02
2
1
e
0.0
a
c
0.2
e
,
2,
ln3.2
a
b
c
, ,
a b c
a
b
c
a
c
b
b
c
a
b
a
c
0.2
e
0
a
2
0
b
5
e
a
5
4 2
b
4 2
e
5
5
b
a
b
a
e
1
x
f
x
x
0
x
e
1
x
f
x
0
x
( )
0
f
x
>
f x
0,
0
x
0
0
f x
f
0
x
e
1
x
x
0.2
1.2
e
1 0.2
1.2
ln e
a
5
6
1.2
6
e
e
2.7
387.4
5
3.2
335.5
1.2
e
3.2
1.2
ln e
ln3.2
ln3.2
c
a
c
b
a
c
0.1
ln2.1,
e
,
1.1
a
b
c
, ,
a b c
a
b
c
a
c
b
b<c<a
c
b
a
0
0.1
ln2.1
lne
1 1.1,
,ln2.1 1
e
e ,
a
c
a
b
e
1,0
1
x
g x
x
x
e
1
0
x
g
x
0
1
x
e
1
x
g x
x
0.1
0
0
g
g
0.1
e
1 0.1
0
4
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即
，从而可知
.
故选：B.
8．（2023·全国·高三对口高考）已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时不等式
成立，若
，则
的大小关系
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】构造函数
，则由题意可知当
时
，
所以函数
在区间
上单调递减，
又因为
是定义在
上的奇函数，所以
是定义在
上的偶函数，
所以
在区间
上单调递增，
，
，
，
因为
，
，所以
，所以
，即
，
故选：B
9．（2023·海南）已知
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数a、
b，若
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
.
0.1
e
1.1,
b
c
a
c
b
y
f x
R
,0
x
0
f x
xf
x
π
0.3
0.3
3
π
3
1
1
3
3
,
log 3
log 3 ,
log
log
9
9
a
f
b
f
c
f
, ,
a b c
c
b
a
c
a
b
a
c
b
b
a
c
F x
xf x
,0
x
0
F
x
f x
xf
x
F x
xf x
,0
y
f x
R
F x
xf x
R
F x
0,
0.3
3
a
F
π
log 3
b
F
3
1
log
2
2
9
c
F
F
F
0.3
1
3
3
π
0
log 3
1
0.3
π
log 3
3
2
0.3
π
log 3
3
2
F
F
F
b
a
c
( )
f x
(0,
)
( )
( )
0
xf
x
f x
a
b
( )
( )
af b
bf a
( )
( )
bf a
af b
( )
( )
af a
f b
( )
( )
bf b
f a
2
( )
( )
0
0
f x
f
x x
f x
xf
x
f x
x
x
5
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若
不是常函数，则
在
上单调递减，又
，则
；
若
为常函数，则
.综上，
.
故选：A
10．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知函数
的定义域为
，
为函数
的导函数，若
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意得，
，即
，所以
，即
，
又
，所以
，故
，
，可得
，
在
上，
，
单调递增；在
上，
，
单调递减，
所以
的极大值为
.简图如下：
所以
，
，
.故选：D.
11．（2023 春·安徽六安）已知
是定义在R 上的可导函数，其导函数为
，对
时，有
，则不等式
（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
f x
x
f x
x
(0,
)
0
a
b
f a
f b
bf a
af b
a
b
f x
x
f a
f b
bf a
af b
a
b
( )
( )
af b
bf a
f x
0,
f
x
f x
2
1
x f
x
xf x
1
0
f
2
3
x
f
0,2
2
log 3,2
2
log 3,
2,
1
xf
x
f x
x
ln
xf x
x
c
ln
xf x
x
c
ln x
c
f x
x
x
1
0
f
0
c =
ln x
f x
x
2
1 ln
( )
0
x
f
x
x
e
x
(0,e)
( )
0
f
x
( )
f x
(e,
)
( )
0
f
x
( )
f x
( )
f x
1
(e)= e
f
0
f x
2
3
1
x
2
x
f x
f
x
x
R
2
0
f
x
f x
2
4042
2023
e
2
0
x
f x
f
2021,
2025,
, 2021
, 2025
6
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【解析】设
，
，因为
，
所以
，所以
在
上单调递增，
因为
，所以
，即
，解得
.故选：C.
12．（2023 春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考阶段练习）设函数
在
上存在导数
，对任
意的
，有
，且在
上
．若
．则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
,所以
,
设
可得
,
为偶函数
在
上有
，
，
故
在
上单调递增，根据偶函数的对称性可知，
在
上单调递减，
由
得
，
即
，
，即
，
,解得
.故选：A.
13．（2023 春·河北承德）已知
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，
，
，所以构造函数
，
2e x
f x
g x
x
R
2
0
f
x
f x
2
2
2
2
2
e
2e
2
0
e
e
x
x
x
x
f
x
f x
f
x
f x
g
x
2e x
f x
g x
xR
2
4042
2023
e
2
0
x
f x
f
2
4046
4
2023
2
e
e
x
f x
f
2023
2
x
2021
x
f x
R
f
x
xR
2sin
f x
f
x
x
0,
cos
f
x
x
π
cos
sin
2
f
f
t
t
t
t
t
π
, 4
π ,
4
π π
,
4 2
π ,
2
2sin
f x
f
x
x
sin
sin
f x
x
f
x
x
sin ,
f x
g
x
x
g x
g
x
g x
0,
cos
f
x
x
cos
0
g
x
f
x
x
g x
0,
g x
,0
π
cos
sin
2
f
f
t
t
t
t
π
π
π
sin
cos
sin
2
2
2
f t
t
f
t
t
f
t
t
π
2
g t
g
t
π
2
t
t
2
2
π
2
t
t
2
π
4
π
0
t
π
4
t
ln 2
2
a
1
e
b
2ln3
9
c
a
b
c
a
b
c
a
c
b
b
a
c
b
c
a
ln 2
ln 4
2
4
a
1
ln e
e
e
b
ln9
9
c
ln
( )
x
f x
x
7
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因为
，由
有：
，
由
有：
，所以
在
上单调递减，
因为
，
，
,
因为
，所以
，故A，B，D 错误.故选：C.
14．（2023·山西·校联考模拟预测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】易知
，
，
，
令
，则
，
，所以
在
上单调递减，
又因为
，所以
，即
．故选：D.
15．（2023 春·安徽合肥）已知函数
的定义域为
，其导函数为
，若
，
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设
，
，则
，
因为
，所以
时，
，即
在
上单调递减，
又
，则
，所以
，
即
，则
，解得：
，所以关于
的不等式
的解集为
，故选：C.
16．（2022 春·重庆沙坪坝）设定义在
上的可导函数
的导函数为
，且
，若
2
1 ln
( )
x
f
x
x
2
1 ln
( )
0
x
f
x
x
0
e
x
2
1
ln
( )
0
x
f
x
x
e
x
ln
( )
x
f x
x
e,
ln 2
ln 4
4
2
4
a
f
1
ln e
e
e
e
b
f
ln9
9
9
c
f
9
4
e
b
a
c
1
2e
a
ln π
2π
b
ln
3
3
c
b
c
a
b
a
c
a
b
c
a
c
b
1
ln e
2e
2e
a
ln π
2π
b
ln
3
ln3
3
2 3
c
ln
0
2
x
f x
x
x
2
1 ln
2
x
f
x
x
0
e
f
x
x
f x
e,
e
3
π
e
3
π
f
f
f
a
c
b
f x
0,
f
x
1
0
xf
x
2
f
e
x
e
1
x
f
x
0,1
1,e
1,
e,
ln
F x
f
x
x
0,
x
1
1
xf
x
F
x
f
x
x
x
1
0
xf
x
0
x
0
F
x
F x
0,
2
f
e
e
e
ln e
1
F
f
e
1
e
1
e
ln e
e
x
x
x
x
f
x
f
x
f
F
e
e
x
F
F
e
e
x
1
x
x
e
1
x
f
x
1,
R
f x
f
x
f
x
f x
1
ln3
3
f
1
ex
f
x
8
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，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，所以
令
，则
，即
在定义域
上单调递减，
又
，所以
，
因为
，所以不等式
等价于
，即
，
所以
，即不等式
的解集为
.故选：D
17．（2023·河北·统考模拟预测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设函数
，则
，
当
时，
，当
时，
，
故
在
单调递增，在
上单调递减，
又
，
，
，
因为
，故
，即
，
故选：B
18．（2023 春·吉林长春）函数
的定义城为
，
，对任意
，
，则
的解集为（ ）
1
ln3
3
f
1
ex
f
x
1 ,
3
ln3,
0,ln3
,ln3
f
x
f x
0
f
x
f x
ex
g x
f x
e
e
e
0
x
x
x
g
x
f x
f
x
f x
f
x
g x
R
1
ln3
3
f
ln3
ln3
e
ln3
1
g
f
e
0
x
1
ex
f
x
e
1
x f x
ln3
g x
g
ln3
x
1
ex
f
x
,ln3
ln
3
3
a
2
1
e
b
2
ln π
4π
c
a
b
c
a
c
b
b
a
c
c
b
a
2
ln
( )
,(
0)
x
f x
x
x
2
1 2ln
( )
,(
0)
x
f
x
x
x
0
e
x
( )
0
f
x
e
x
( )
0
f
x
( )
f x
(0, e)
( e,
)
2
ln
3
ln
3
( 3)
3
3
a
f
2
(e)
e
e
ln
b
f
2
2
ln π
ln
π
( π)
4π
π
c
f
e
3
π
e
( 3)
( π)
(e)
f
f
f
a
c
b
f x
R
1
6
f
xR
2
f
x
2
4
f x
x
9
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令
，则
，
因为
，所以
，所以
在
上单调递减.
又因为
，所以
即
的解集为
.
故选：D.
19．（2023 春·湖北黄冈）设定义在
上的函数
的导函数为
，若
，
，
则不等式
（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设
，则
,
∵
，∴
,而
,故
,
∴
在R 上单调递增，
又
，故
，∴
的解集为
，
即不等式
的解集为
，故选：B
20．（2023 春·山东淄博·）已知定义在R 上的函数
的导函数为
，
，则下列不
等关系成立的是（ ）
A．
B．
1
x x
1
x x
0
x x
1
x x
2
4,
g x
f x
x
x
R
2,
g
x
f
x
x
R
2
f
x
0
g
x
g x
R
1
1
2
4
0
g
f
0
g x
2
4
f x
x
1
x x
R
f x
f
x
2
f x
f
x
0
2024
f
2022
( )
2
ex
f x
2020,
0,
2022,
,0
2020,
( )
e
( )
2e
x
x
g x
f x
e
e
2e
e
2
x
x
x
x
g
x
f x
f
x
f x
f
x
2
f x
f
x
2
0
f x
f
x
e
0
x
( )
e
( )
( )
2
0
x
g x
f x
f
x
g x
0
2024
f
0
0
2
2022
g
f
2022
g x
(0,
)
2022
( )
2
ex
f x
(0,
)
f x
f
x
ln 2
0
f
x
f x
2
1
0
f
f
1
2
2
f
f
10
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C．
D．
【答案】C
【解析】设
，则
，
又
，
，所以
，所以
在
上单调递减，
由1>0 可得
，故A 错；
由2>1 可得
，即
，故B 错；
由
，∴
∴
，故C 正确；
因为
，所以
．得
，故D 错误
故选：C
21．（2023·全国·高三专题练习）设函数
在R 上存在导数
，对任意的
，有
，且在
上
．若
，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，得到
，
令
，所以
，
则
为奇函数，且
，
又当
时，
，所以由奇函数的性质知，
在
上单调递减，
又
，所以
，即
，
所以
，即
.故选：A.
2
5
log 5
4
2
f
f
2
3
log 3
2
1
f
f
2x
h x
f x
2
2
ln 2
2
ln 2
x
x
x
h x
f
x
f x
f
x
f x
ln 2
0
f
x
f x
2
0
x
0
h x
h x
,
2
1
0
f
f
2
2
2
2
1
f
f
2
2
1
f
f
2
log 5
2
2
log 5
2
h
h
2
5 log 5
4
2
f
2
log 3
1
2
log 3
1
h
h
2
3
log 3
2
1
f
f
f x
f
x
xR
2
2
f
x
f
x
x
0,
( )
2
f
x
x
(3
)
( )
9
6
f
a
f a
a
3 ,
2
3
, 2
3 ,3
2
3,
2
2
f
x
f
x
x
0
0
0
f
f
(0)
0
f
2
( )
( )
g x
f x
x
2
2
2
2
(
)
(
)
(
)
2
( )
( )
(
g
x
f
x
x
x
f x
x
x
f x
g x
）
( )
g x
(0)
(0)
0
0
g
f
0
x
( )
( )
2
0
g x
f
x
x
( )
g x
R
2
2
(3
)
( )
9
6
(3
)
f
a
f a
a
a
a
2
2
(3
)
(3
)
( )
f
a
a
f a
a
(3
)
( )
g
a
g a
3
a
a
3
2
a
11
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22．（2023·广东·高三专题练习）已知
，
，
，则（参考数据：
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，
，
考虑构造函数
，则
，
当
时，
，函数
在
上单调递增，
当
时，
，函数
在
上单调递减，
因为
，所以
，即
，所以
，所以
，即
，
又
，所以
，故
，故选：B.
23．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数
与其导函数
的定义域均为
，且
也
是偶函数，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
为偶函数，则
，等式两边求导可得
，①
ln 2
2
a
ln3
e
b
2
2
e
c
ln 2
0.7
a
b
c
b
a
c
b
c
a
c
a
b
ln 2
2ln 2
ln 4
2
4
4
a
2
2
ln e
e
c
ln x
f x
x
2
1 ln x
f
x
x
0
e
x
( )
0
f
x
>
f x
0,e
e
x
0
f
x
f x
e,+
ln 2
0.7
0.7
e
2
2
2
0.7
e
> e
4
2
3<4<e
2
2
ln3
ln4
lne
3
4
e
2
2
ln3
ln2
lne
3
2
e
ln3
ln3
3
e
2
2
ln3
ln2
lne
e
2
e
b
a
c
f x
f
x
R
e x
f
x
x
2
1
1
f
a
f a
a
,2
0,2
2,
,0
2,
f x
=
f x
f
x
f
x
f
x
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因为函数
为偶函数，则
，②
联立①②可得
，
令
，则
，且
不恒为零，
所以，函数
在
上为增函数，即函数
在
上为增函数，
故当
时，
，所以，函数
在
上为增函数，
由
可得
，
所以，
，整理可得
，解得
.
故选：B.
24．（2023 春·河南郑州）设函数
的定义域为
，其导函数为
，且满足
，
，则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设
，
，即
，
，
在
上单调递减，又
，
不等式
，即
，
，
原不等式的解集为
.故选：D
25．（2023 春云南）已知定义在
上的奇函数
满足，
，若
，则不等式
的解集为（ ）
e x
f
x
x
e
e
x
x
f
x
x
f
x
x
e
e
2
x
x
f
x
x
g x
f
x
e
e
1
e
e
1
0
2
x
x
x
x
g
x
g
x
g x
R
f
x
R
0
x
0
0
f
x
f
f x
0,
2
1
1
f
a
f a
2
1
1
f
a
f
a
2
1
1
a
a
2
2
0
a
a
0
2
a
( )
f x
R
f
x
( )
( ) 1
f x
f
x
(0)
2023
f
e
( )
e
2022
x
x
f x
e
2022
(
,
)
(
,2023)
(0,2022)
(
,0)
( ) 1
( )
ex
f x
g x
( )
( )
1
f x
f
x
( )
( )
1
0
f
x
f x
( )
( ) 1
( )
0
ex
f
x
f x
g x
( )
g x
R
(0)
2023
f
0
( ) 1
(0) 1
e
( )
e
2022
2022
(0) 1
e
e
x
x
x
f x
f
f x
f
( )
(0)
g x
g
0
x
(
,0)
R
f x
1
1
e
f
f x
f
x
2
ex
f x
13
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
是定义在R 上的奇函数，
，则
，即
是偶函数，
由
，可得
，构造
，则
，
所以函数
单调递增，不等式
可化简为
，
即
，所以
，解得
.故选：B.
26．（2023 春·广东佛山）已知定义在
上的函数
满足
，且
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以函数
在区间
上单调递减，
不等式
可化为
，即
，解得
.
故选：A
27．（2023 春·天津南开）已知
是定义在
上的奇函数，若对于任意的
，都
有
成立，且
，则不等式
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
,0
, 1
1,
3,
f x
f x
f
x
f
x
f
x
f
x
f x
f
x
f
x
0
f x
f
x
ex
f x
g x
0
ex
f x
f
x
g
x
g x
2
ex
f x
2
2
2
1
1
e
e
e
x
f x
f
2
1
g x
g
2
1
x
1
x
(0,
)
( )
f x
( )
( )
0
xf
x
f x
(2)
2
f
e
e
0
x
x
f
(
,ln2)
(0,ln 2)
(ln2,
)
(ln 2,2)
2
( )
( )
( )
0
f x
xf
x
f x
x
x
( )
f x
x
0,
e
e
0
x
x
f
e
(2)
e
2
x
x
f
f
e
2
x
ln 2
x
f x
,0
0,
U
0,
x
2
0
f x
x
xf
1
2
2
f
2
2
0
f
x
x
2,
2,0
0,2
0,2
2,0
2,
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【答案】A
【解析】令
，
，
因为
是定义在
上的奇函数，即
，
，
是奇函数；
又当
时，
，
在
上单调递增，
在
上单调递增；
又
，
，
对于不等式
，又
，所以
，
所以不等式
等价于
，即
，即
，
所以
，即不等式
解集为
．
故选：A．
28．（2023·海南·统考模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，所以
，显然
.
令
，则
，
，
若
，且
，
则
，
2
( )
( )
g x
x f x
,0
0,
x
f x
,0
0,
U
f
x
f x
2
2
g
x
x
f
x
x f x
g x
2
( )
( )
g x
x f x
0
x
2
2
2
0
g
x
xf x
x f
x
x
f x
xf
x
( )
g x
0,
( )
g x
,0
1
2
2
f
2
2
2
2
2
g
f
2
2
0
f
x
x
,0
0,
x
2
0,
x
2
2
0
f
x
x
2
2
0
x f x
2
2
x f x
2
g x
g
2
x
2
2
0
f
x
x
2,
ln sin1.01
a
1.01
101
b
ln1.01
c
a
b
c
c<a<b
b
a
c
a
c
b
π
3
sin1.01
sin 3
2
ln sin1.01
0
a
0,
0
b
c
0.01
x
1
x
b
x
ln(1
)
c
x
ln(1
)
1
y
c
b
x
x
x
0
x
2
2 1
(2
)
( 1
1)
0
2(1
) 1
2(1
) 1
x
x
x
y
x
x
x
x
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所以
在
上递减，则
，即
，
综上，
.
故选：D.
29．（2022·宁夏吴忠·统考模拟预测）函数
的定义域是
，
，对任意
，
，则不等式：
的解集为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】A
【解析】构造函数
，则
，
，则函数
在
上单调递增，
由
可得
，可得
，
因此，不等式
的解集为
.
故选：A.
30．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
．若对任意
有
，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设
，则
恒成立，故函数在
上单调递增.
，则
，即
，
故
.
y
(0,
)
0
ln(1
0)
0
1
0
y
0
c
b
a
c
b
f x
R
0
2
f
xR
1
f
x
f
x
e
e
1
x
x
f x
0
x x
0
x x
1
x x
1
x
1
x x
0
1
x
e
e
1
x
x
g x
f x
0
0
2
0
g
f
e
1
0
x
g
x
f x
f
x
g x
R
e
e
1
x
x
f x
e
e
1
0
0
x
x
g x
f x
g
0
x
e
e
1
x
x
f x
0
x x
f x
R
f
x
xR
1
f
x
1
1
0
f
x
f
x
0
2
f
1
1
f x
x
0,
1,
2,
3,
g x
f x
x
1
0
g
x
f
x
R
1
1
0
f
x
f
x
2
0
0
f
f
2
2
f
2
2
2
0
g
f
16
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，即
，即
，故
，解得
.
故选：D
31．（2023 春·陕西咸阳·高二校考期中）已知定义在
上的可导函数
的导函数为
，满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】令
，则
，
在
上单调递增，
，
则不等式
，即为
，即为
，
，
所以不等式
的解集为
.
故选：B
32．（2023 春·四川绵阳）函数
定义域为
，其导函数为
，若
，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令
，则
故
在
单调递减，
又因为
，所以不等式
等价于
，故
．
故选：D．
1
1
f x
x
1
0
g x
1
2
g x
g
1
2
x
3
x
R
y
f x
f
x
f x
f
x
0
2
f
2
x
f x
e
,0
0,
,2
2,
x
f
x
g x
e
2
e
e
0
e
e
x
x
x
x
f
x
f x
f
x
f x
g
x
g x
R
0
2
f
0
0
0
2
e
f
g
2
x
f x
e
2
g x
0
g x
g
0
x
2
x
f x
e
0,
f x
0,
f
x
0,
x
1
xf
x
f x
1
2
f
1
xf x
x
1,2
2,
0,1
1,
0
g x
xf x
x x
1
0
g
x
f x
xf
x
g x
0,
1
1
1
1
1
g
f
1
xf x
x
1
g x
g
1
x
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33．（2023 春·四川广安）已知
，试比较
大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】令
则
，令
，则
恒成立，即
在
上单调递增，
∵
即
令
，则
令
得
，即
在
上单调递减，
因为
，所以
即
即
，
即
，所以
．
故选：C
34．（2023 春·江西·高三校联考阶段练习）定义在
上的函数
的导函数都存在，且
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意，
，
由
，得
．
1
10
1
10
10
,
e
1,
ln
,
9
9
9
a
b
c
, ,
a b c
b
c
a
b
a
c
c
a
b
c
b
a
1
ln 1
,
1
f x
x
x
x x
ln 1
f
x
x
0
x
( )
0
f
x
>
f x
0,
1
1
0
0
9
9
f
f
10
10
1
ln
0
9
9
9
c
a
9
10
e
1
x
g x
x
9
10
9 e
1
10
x
g
x
0
g
x
10
10
ln
9
9
x
g x
10
10
,
ln
9
9
1
10
10
0
ln
9
9
9
1
0
9
g
g
9 1
10 9
1
e
1
0
9
1
10
1
e
1
9
b
a
b
a
c
0,
,
f x
g x
2
f x
xf
x
x g
x
2
2
2
1
2
2
1
g
f
f
g
2
2
2
1
2
2
1
g
f
f
g
4
2
2
1
2
4
1
g
f
f
g
4
2
2
1
2
4
1
g
f
f
g
0,
x
2
f x
xf
x
x g
x
2
xf
x
f x
g
x
x
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设函数
，则
，
∴
在
上单调递增，从而
．
即
，即
．
故选：A.
35．（2023 春·北京）已知e 为自然对数的底数，函数
的导函数为
，对任意
，都有
成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
得
令
，则
，所以
单调递减，
故
,即
,同除以得
，
故选：A
36．（2023 春·湖北武汉）设函数
的定义域为
，
是其导函数，若
，
，
则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】令
，则
，
因为
，所以
，所以
，
所以函数
在
上单调递增，
,
0
f x
h x
g x
x
x
2
0
xf
x
f x
h x
g
x
x
h x
0,
2
1
h
h
2
1
2
1
2
1
f
f
g
g
2
2
2
1
2
2
1
g
f
f
g
( )
f x
( )
f
x
xR
( )
( )
f
x
f x
(0)
(1)
e (2)
e
f
f
f
0
1
e
2
e
f
f
f
(0)
e (2)
(1)
e
f
f
f
(0)
e (2)
(1)
e
f
f
f
( )
( )
f
x
f x
( )
( )
0
f
x
f x
ex
g x
f x
( )
( )
( )
e
0
x
g
x
f
x
f
x
ⅱ
轾
=
+
<
臌
g x
0
1
2
g
g
g
( )
( )
( )
0
1
2
e
0
e
1
e
2
f
f
f
>
>
e
(0)
(1)
e (2)
e
f
f
f
f x
R
f
x
3
0
f x
f
x
1
1
f
3 3
e
x
f x
0
，
1
，
0
，
01，
3
3
( )
e
( )
x
g x
f x
3
3
3
3
3
3 3 ( )
( )
( )
3e
( )
e
( )
e
x
x
x
g x
f x
f
x
f x
f
x
3 ( )
( )
0
f x
f
x
3
3
3
3
3e
( )
e
( )
0
x
x
f x
f
x
( )
0
g x
3
3
( )
e
( )
x
g x
f x
R
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而
可化为
，又
即
，解得
，
所以不等式
的解集是
．
故选：B
1．（2023 春·山东聊城）已知偶函数
满足
对
恒成立，下列正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
为偶函数，则
，
令
，则
，
所以
为偶函数，
又
，则当
时
，
所以
在
上单调递增，则
，
所以
，即
，故A 正确；
3 3
e
x
f x
3
3
e
( )
1
x
f x
3 3
(1)
e
(1)
1
g
f
(
)
(1)
g x
g
1
x
3 3
e
x
f x
(1,
)
y
f x
cos
sin
0
x f
x
x f x
π
0, 2
x
π
π
2
4
3
f
f
π
6
π
4
2
6
f
f
π
3
π
6
3
3
f
f
π
2
0
4
f
f
y
f x
f
x
f x
cos
g x
x f x
cos
cos
g
x
x
f
x
x f x
cos
g x
x f x
cos
sin
g
x
x f
x
x f x
π
0, 2
x
0
g
x
g x
π
0, 2
π
π
π
0
6
4
3
g
g
g
g
c
3
π
π
π
π
cos
os
4
4
3
f
f
π
π
2
4
3
f
f
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，即
，
则
，即
，故B 错误；
，即
，
则
，即
，故C 错误；
，即
，
则
，即
，故D 错误；
故选：A
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令
，则
,
但
时
，则
在
上单调递增,
所以
，则
.
因为
，
所以，比较
的大小可以比较
与
，即比较
与，
设
，可知
在
上单调递增，
π
π
π
π
cos
cos
6
4
4
6 f
f
3
π
2
π
2
6
2
4
f
f
π
6
π
4
2
6
f
f
π
6
π
4
2
6
f
f
π
π
π
π
cos
cos
6
3
3
6 f
f
3
3
π
1
π
2
6
2
f
f
π
3
π
6
3
3
f
f
π
3
π
6
3
3
f
f
π
π
cos0
0
cos 4
4
f
f
2
π
0
2
4
f
f
π
2
0
4
f
f
π
2
0
4
f
f
1.01
e
1,
1.01e,
e
a
b
c
a
b
c
a
c
b
c
b
a
c<a<b
e
e
x
f x
x
e
e
x
f
x
1,
x
( )
0
f
x
>
y
f x
1,
1.01
1
0
f
f
c
b
1.01e
e,
e
1
b
a
,a b
e 1
e
2
(e 1)
e
2
3
1
g x
x
x
g x
3 ,
2
x
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因为
，且
，
所以
，则
，故
.
所以
.
故选：A.
3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数
的定义域为
为函数
的导函数，当
时，
，且
，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】令
，则
，
因为当
时，
，所以
，所以
在
上单调递增，
又
，
所以
，即
为奇函数，
在
上单调递增，
所以对于A，
，即
，
，A 错误；
对于B，
，即
；
，B 正确；
3
e
2.7
2
2
2.7
2.7
3 2.7 1
0.19
g
e
2.7
0
g
g
2
e 1
e
b
a
a
b
c
f x
'
, f
x
R
f x
0,
x
'
sin2
0
x
f
x
2
,
2sin
0
x
f
x
f
x
x
R
π
π
1
3
6
2
f
f
π
π
1
3
4
4
f
f
π
3π
1
3
4
4
f
f
π
3π
1
3
4
4
f
f
2
sin
F x
x
f
x
'
'
sin2
F
x
x
f
x
0,
x
'
sin2
0
x
f
x
'
0
F
x
2
sin
F x
x
f
x
0,
2
,
2sin
0
x
f
x
f
x
x
R
2
2
2
2
sin
sin
2sin
sin
F
x
x
f
x
x
x
f
x
x
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x
F x
F x
2
sin
F x
x
f
x
R
π
π
3
6
F
F
2
2
π
π
π
π
π
π
1
π
π
sin
sin
0
3
6
3
3
6
6
2
3
6
F
F
f
f
f
f
π
π
1
3
6
2
f
f
π
π
3
4
F
F
3
π
1
π
4
3
2
4
f
f
π
π
1
3
4
4
f
f
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对于C，
，即
，C 错误；
对于D，
，D 错误；
故选：B.
4．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数
及其导数
的定义域均为
，
在
上单调递增，
为奇函数，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
为奇函数，所以
，
令
，则
，故
，
又
在
上单调递增，
所以当
时，
，则
单调递减；
当
时，
，则
单调递增；
因为
，
，
，
所以
，
，
，
因为
，
由于
，故上式等号不成立，则
，
又
，所以
，即
，即
，
同理可得
，所以
，
π
3π
3
4
F
F
3
π
1
3π
π
3π
1
,
4
3
2
4
3
4
4
f
f
f
f
π
3π
3
π
1
3π
π
3π
1
,
,
3
4
4
3
2
4
3
4
4
F
F
f
f
f
f
f x
f
x
R
f
x
R
1
f
x
2
3
a
4
5
b
3
4
c
f a
f b
f c
f b
f a
f c
f b
f c
f a
f c
f b
f a
1
f
x
1
1
f
x
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x
0
x
1
1
f
f
1
0
f
f
x
R
1
x
0
f
x
f x
1
x
( )
0
f
x
>
f x
2
3
a
4
5
b
3
4
c
2
2
log 3
log 2
1
a
4
4
log 5
4
1
log
b
3
3
log 4
log 3
1
c
2
2
2
2
4 ln 2
ln 4
ln 2
ln 4
ln8
ln9
4 ln3
ln 2
ln 4
2
ln 2
ln 4
ln3
ln3
0,ln 2
0
ln 4
ln3
ln3
ln 2
3
2
log 4
log 3
c
a
b
c
1
b
c
a
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所以
.
故选：C.
5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】造函数
，则
，
当
时，
在
上单调递增；
当
时，
在
上单调递减，
所以
，即
，得
，即
；
构造函数
，则
，
当
时，
在
上单调递增，
当
时，
，
在
上单调递减，
，
所以
.
故选：A.
6．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，所以
，
所以
，
f b
f c
f a
0.9
ln1.1,
0.1,
e
a
b
c
a
b
c
b
a
c
b<c<a
c
a
b
ln
1
,
1,
f
x
x
x x
1
1
1
1
x
f
x
x
x
1,0
x
0,
f
x
f x
1,0
0,
x
0,
f
x
f x
0,
0.1
0
0
f
f
ln 0.1 1
0.1
0
ln1.1
0.1
a
b
1
e
,
x
g x
x
x
R
1
1
ex
g
x
,1
x
0,
g
x
g x
,1
1,
x
0
g
x
g x
1,
0.1
1
0,
b
c
g
g
b
c
a
b
c
1
3
a
3
ln 2
b
1
tan 2
c
a
b
c
b
a
c
c<a<b
a
c
b
3
3
27
e
2
8
1
3
3
e
2
1
3
3
1
ln
ln e
2
3
b
a
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令
，则
，
所以
在
上单调递增，
所以
，即
，所以
，
令
，则
，
所以函数
在
上递增，
所以
，即
，即
，
所以
，即
，
综上，
.
故选：A.
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）设
，则下列关系正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，
，
设函数
，
，
设
，故
在
单调递减，
，
从而
在
单调递减，故
，即
；
tan
,
0,1
f x
x
x x
2
2
2
2
1
sin
1
tan
0,
0,1
cos
cos
x
f
x
x
x
x
x
f x
0,1
1
0
0
2
f
f
1
1
tan
0
2
2
1
1
tan 2
2
ln
1 ,
0,
g x
x
x
x
0,
0,
1
x
g
x
x
x
g x
0,
1
0
0
2
g
g
1
3
ln
0
2
2
1
3
ln
2
2
1
3
tan
ln
2
2
c
b
a
b
c
19
39
10
20
,
9
19
a
b
2e
a
b
2e
b
a
2e
a
b
2e
b
a
10
1
ln
19ln
2
9
1 ln 1
9
9
a
20
1
ln
39ln
2 19
1 ln 1
19
19
b
1
2
1 ln 1
2
1
ln
1
ln
,
1
f x
x
x
x
x
x
x
2
1
1
1
1
2
1
2ln
1
2ln
(2
1)
2ln 1
1
1
1
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2ln 1
,
0,1 ,
0
1
(1
)
x
x
x
g x
x
x
g
x
x
x
g x
0,1
0
0
g x
g
f x
1,
9
19
f
f
a
b
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设
，
故
在
单调递增，
，即
，从而有
，
因此
．
综上，
.
故选：D
8．（2023 春·河北）已知函数
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设
，则
．
当
时，
，即
，则
，
故
在
上单调递增．
因为
是偶函数，所以
，
所以
，则
是奇函数，
故
在
上单调递增．
因为
，所以
，则
．
不等式
等价于
或
2
2
2
2
1
4
ln
1
,
0,
,
0
2
1
(
2)
1 (
2)
t
t
h t
t
t
h t
t
t
t
t
t
h t
0,
1
0
0
h
h
x
2
f x
19
2
f
2e
b
2e
b
a
f x
,0
0,
U
f
x
0
x
1
f x
xf
x
2
3
f
1
f x
x
, 2
2,
, 2
0,2
2,0
2,
2,0
0,2
1
f x
g x
x
2
1
xf
x
f
x
g
x
x
0
x
1
f x
xf
x
1
0
xf
x
f x
0
g
x
g x
0,
f x
f
x
f x
1
1
f
x
f x
g
x
g x
x
x
g x
g x
,0
2
3
f
2
1
2
1
2
f
g
2
1
g
1
f x
x
0
( ) 1
1
x
f x
x
0
( ) 1
1
x
f x
x
26
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即
或
解得
或
．
故选：A.
9．（2023·四川·川大附中校考模拟预测）定义在
上的可导函数f（x）满足
，
且在
上有
若实数a 满足
，则a 的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
，得
.
令
，则
，即
为偶函数.
又
时，
.
所以
在
上单调递减.
由
，得
，即
.
又
为偶函数，
所以
，
所以
，即
，解得
，
所以a 的取值范围为
.
故选：A.
10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数
的定义域为R，其导函数为
，且满足
0
( )
(2)
x
g x
g
0
( )
( 2)
x
g x
g
<
2
x
2
x
R
e
e
x
x
f x
f
x
x
0,
1
0
ex
x
f
x
2
2
2
2
2
2 e
e
2e
0
a
a
a
f
a
f a
a
a
2 ,2
3
2,
2
,
2,
3
,2
e
e
x
x
f x
f
x
x
e
e
x
x
x
x
f x
f
x
ex
x
g x
f x
g x
g
x
g x
0,
x
1
0
ex
x
g
x
f
x
g x
0,
2
2
2
2
2
2 e
e
2e
0
a
a
a
f
a
f a
a
a
2
2
2
2
2
2
e
e
a
a
a
a
f
a
f a
2
2
g
a
g a
g x
2
2
g
a
g a
2
2
a
a
2
2
4
4
4
a
a
a
2
2
3
a
2 ,2
3
f x
f
x
e x
f x
f
x
0
0
f
2
1
e
1
e
e
x
f x
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，
，则不等式
的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
得
，即
，
可设
，
当
时，因
得
，
所以
，
可化为
，
即
，
设
，
因
，故
为偶函数
，
当
时，因
，
，
故
，所以
在区间
上单调递增，
因
，
所以当
时
的解集为
，
又因
为偶函数，故
的解集为
.
故选：C
e x
f x
f
x
0
0
f
2
1
e
1
e
e
x
f x
1
1, e
1 e
e
,
1,1
1,e
e x
f x
f
x
e
e
1
x
x
x
f
x
f
e
1
x f x
ex f x
x
m
0
x
0
0
f
0
m
e x
f x
x
2
1
e
1
e
e
x
f x
2
1
e
e
1
e
e
x
x
x
1
e
e
e
e
x
x
x
x
e
e
x
x
g x
x
x
e
e
x
x
g
x
x
x
g x
g x
e
e
e
e
x
x
x
x
g
x
x
x
0
x
e
e
0
x
x
x
x
e
e
0
x
x
e
e
e
e
0
x
x
x
x
g
x
x
x
g x
0,
1
1
e
e
g
0
x
1
e
e
e
e
x
x
g x
x
x
0,1
g x
1
e
e
g x
1,1
28
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11．（2023·海南·统考模拟预测）设函数
在R 上的导函数为
，在
上
，且
，有
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
，可得
．
设
，则
，所以
是R 上的奇函数，
又在
上
，即
，
所以
在
上单调递减，又
是R 上的奇函数，所以
在(-∞,0)上单调递减，
所以
，即
，
因此
，故
，故A 正确；
所以
，即
，因此
，故B 不正确；
所以
，即
，则
，
所以
与
的大小不能确定，故C 不正确；
所以
，即
，则
，
所以
与
的大小不确定，故D 不正确.
故选：A.
f x
f
x
0,
sin 2
0
f
x
x
x
R
2
2cos
f
x
f x
x
2π
5π
3
6
f
f
π
0
f
f
π
π
4
f
f
5π
2π
6
3
f
f
2
2cos
f
x
f x
x
2
2
cos
cos
0
f
x
x
f x
x
2
cos
g x
f x
x
0
g
x
g x
g x
0,
sin 2
0
f
x
x
2sin cos
sin 2
0
g
x
f
x
x
x
f
x
x
g x
0,
g x
g x
2π
5π
3
6
g
g
2π
1
5π
3
3
4
6
4
f
f
2π
5π
1
0
3
6
2
f
f
2π
5π
3
6
f
f
π
0
g
g
π
1
0
1
f
f
π
0
f
f
π
π
4
g
g
π
1
π
1
4
2
f
f
π
1
π
4
2
f
f
π
f
π
4
f
5π
2π
6
3
g
g
5π
3
2π
1
6
4
3
4
f
f
5π
2π
1
6
3
2
f
f
5π
6
f
2π
3
f
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12．（2023 春·山东德州）已知函数
，若对任意两个不等的正实数
，
，都有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意,不妨设
,
因为对任意两个不等的正实数
,都有
,
所以
,即
,
构造函数
,
则
,
所以
在
上单调递增，
所以
在
上恒成立,
即
在
上恒成立,
设
,则
，
所以当
时,
单调递增，
时,
单调递减，
2
ln
f x
x
ax
1
x
2
x
1
2
1
2
2
f x
f x
x
x
a
1 ,
4
1 ,
2
1 ,
4
1 ,
2
1
2
0
x
x
1
2
,
x x
1
2
1
2
2
f x
f x
x
x
1
2
1
2
2
2
f x
f x
x
x
1
1
2
2
2
2
f x
x
f x
x
2
( )
( )
2
ln
2 (
0)
g x
f x
x
x
ax
x x
1
2
g x
g x
( )
g x
(0,
)
1
( )
2
2
0
g x
ax
x
(0,
)
2
1
1
2
a
x
x
(0,
)
2
1
1
( )
(
0)
2
m x
x
x
x
2
3
3
1
1
1
( )
x
m x
x
x
x
(0,1)
x
( )
0,
( )
m x
m x
(1,
)
x
( )
0,
( )
m x
m x
30
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所以
，
所以
.
故选：D.
13．（2023 春·山东潍坊）已知
是定义在
上的可导函数，且满足
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
定义在
上，所以
中的式子要有意义，
需满足
，解得
.
因为
，所以
，即
，
设函数
，则
在定义域上单调递减.
要求
，则
当
，即
时，
，即
，
所以
，解得
或
，所以
；
当
，即
时，
，即
，
所以
，解得
；
在
中，令
得
，
而在
中，当
时，有
，显然成立；
综上，
的解集为
.
故选：D.
max
1
1
( )
(1)
1
2
2
m x
m
1
2
a
( )
f x
1,
( )
( )
f x
xf
x
2
(
1)
(
1) (
1)
f x
x
f x
1,1
1,
0,1
0,
( )
f x
1,
2
(
1)
(
1) (
1)
f x
x
f x
2
1
1,
1
1
x
x
0
x
( )
( )
f x
xf
x
( )
( )
0
f x
xf
x
(
( ))
0
xf x <
( )
( )(
1)
g x
xf x x
( )
g x
2
(
1)
(
1) (
1)
f x
x
f x
1
0
x
1
x
2
2
(
1) (
1)
(
1) (
1)
x
f x
x
f x
2
(
1)
(
1)
g x
g x
2
1
1
x
x
1
x
0
x
1
x
1
0
x
0
1
x
2
2
(
1) (
1)
(
1) (
1)
x
f x
x
f x
2
(
1)
(
1)
g x
g x
2
1
1
x
x
0
1
x
( )
( )
f x
xf
x
0
x
(0)
0
f
2
(
1)
(
1) (
1)
f x
x
f x
1
0
x
(0)
2 (0)
f
f
2
(
1)
(
1) (
1)
f x
x
f x
0,
31
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14．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数
、
是定义域为
的可导函数，且
，都有
，
，若
、
满足
，则当
时下列选项一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意：
，
设
，则
，
由
得
，
因为
，所以
，
又
、
是定义域为
的恒大于0 的可导函数，
故
，B 错误，
，A 错误；
，
因为
，
不知道正负，所以C 不一定成立；
，
即
，D 正确.
f x
g x
R
x
R
0
f x
0
g x
f x
g x
f
x
g
x
f x
g x
1
2
x
x
x
2
1
1
2
f x
g x
f x g x
1
1
f x g x
f x g x
2
2
2
1
1
1
f x
g x
g x
f x
g x
g x
2
1
2
2
1
2
f x
f x
f x
g x
g x
g x
0
f
x
g
x
f
x g x
f x g
x
f x
g x
f x
F x
g x
2
f
x g x
f x g
x
F
x
g
x
0
f
x g x
f x g
x
0
F
x
1
2
x
x
x
2
1
2
1
f x
f x
f x
g x
g x
g x
f x
g x
R
1
1
f x g x
f x g x
2
1
1
2
f x
g x
f x g x
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
f x
f x
f x
f x
f x
g x
f x
g x
g x
g x
g x
g x
g x
g x
2
2
f x
g x
1
1
f x
g x
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
f x
f x
g x
f x
g x
g x
f x
f x
g x
g x
g x
f x
g x
f x
2
1
2
2
1
2
f x
f x
f x
g x
g x
g x
32
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故选：D.
15．（2023·湖北·模拟预测）已知函数
及其导函数
的定义域均为R，且
，
，则
（ ）
A．11
B．9
C．0
D．
【答案】A
【解析】因为对任意的
，即
，
所以
为奇函数，故
．
由
得，
，
即
，
设
，则
为奇函数，
，且
，
所以
图像关于直线
对称，
由
得，
，
所以
，
所以
所以
的周期为4．
所以
，所以
，
由
求导可得
，所以
关于
对称，所以
由对称性可知
图像关于直线
对称，
因为
，所以
，
f x
f
x
2
2
0
f
x
f
x
1
2
1
2
4
f
x
f
x
x
10
11
f
f
9
,
2
2
0
x
f
x
f
x
R
f
x
f x
f x
0
0
f
1
2
1
2
4
f
x
f
x
x
1
1
2
f
x
f
x
x
1
1
1
1
f
x
x
f
x
x
g x
f x
x
g x
0
0
g
1
1
g
x
g
x
g x
1
x
1
1
g
x
g
x
2
g
x
g
x
2
g x
g
x
4
2
2
2
g
x
g
x
g
x
g x
g x
g x
10
2
0
0
g
g
g
10
10
10
10
f
g
1
1
g
x
g
x
1
1
g
x
g
x
g
x
1,0
1
0
g
g x
=
1
x
2
g x
g
x
2
g x
g
x
33
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所以
，
所以
所以
的周期为4，所以
，
又
，所以
，
所以
．
故选：A.
16．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数
的定义域为
，其导函数为
，
，
，则
（ ）
A．无极值
B．有极大值，也有极小值
C．有极大值，无极小值
D．有极小值，无极大值
【答案】D
【解析】由已知
知
，
又
，所以
，
令
，则
，
又
，
令
，
所以
，
所以
在
上单调递增，又
，
所以当
时，
，
，
单调递减；
2
g
x
g
x
4
2
2
2
g
x
g
x
g
x
g
x
g
x
g
x
11
1
1
0
g
g
g
1
g
x
f
x
11
11
1
1
f
g
10
11
11
f
f
f x
0,
f
x
ln
f x
x
f
x
1
2
1
f
f
f x
ln
f x
x
f
x
1
1
ln1
0
f
f
1
2
1
f
f
1
1
0
f
f
ex
g x
f x
e
e ln
x
x
g
x
f
x
f x
x
1
ln
ln
e ln
e
e
x
x
x
g x
f
x
x
f x
x
x
g x
e ln
x
h x
x
g x
1
1
e
e
ln
e
ln
e ln
0
x
x
x
x
h x
x
g
x
x
x
x
x
x
h x
0,
1
1
e
1
0
h
g
f
0,1
x
0
h x
0
f
x
f x
34
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当
时，
，
，
单调递增，
所以
的极小值为
，无极大值，
故选：D.
17．（2023 春·吉林长春）已知函数
和
都是定义域为
的函数，且满足
，且
恒成立，那么当
时，一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
可得：
，
令
，
，
所以
在
上单调递增，
若
，则
，所以
，
因为
，所以
恒为正或恒为负，
所以
，
，
，所以
，
所以
，故D 不正确；
，
，
1,
x
0
h x
( )
0
f
x
>
f x
f x
1
0
f
f x
g x
R
0
f x g x
f x g
x
f
x g x
a
x
b
f b g x
f x g b
f x g x
f a g b
f x g b
f b g x
f x g a
f a g x
f x g
x
f
x g x
0
f x g
x
f
x g x
g x
F x
f x
2
0
g
x f x
g x f
x
F x
f
x
F x
R
a
x
b
F a
F x
F b
g a
g x
g b
f a
f x
f b
0
f x g x
,
f x
g x
0
F a
F x
0
g a
g x
g a f x
g x f a
f a
f x
f a f x
0
f a f x
0
g a f x
g x f a
f x g a
f a g x
0
F x
F b
0
g x
g b
g x f b
g b f x
f x
f b
f x f b
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，
，
故
，故C 正确，A 不正确；
对于B，若
恒为正，且
单调递减，则
，由
，
若
恒为正，且
单调递增，则
，由
，
则有
，故B 不正确；
故选：C.
18．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数
的定义域为R，其导函数为
，若
，且当
时，
，则
的解集
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知可推得，
.
令
，则
，
所以
，
所以，
为偶函数.
又
，
因为当
时，
，
0
f x f b
0
g x f b
g b f x
f x g b
f b g x
f x
f x
a
x
f x
f b
g x
g x
x
b
g x
g b
f x g x
f a g b
f x
f
x
sin
2
2
f
x
f x
x
0
x
2
cos
0
2
x
f
x
2
π
1
sin
2sin
1
2
2
x
x
f
x
f x
π
π, 3
π
, π
,
3
π
π,
3
π
, π
,
3
2sin 2
x
f x
f
x
sin 2
x
g x
f x
sin
sin
2
2
x
x
g
x
f
x
f
x
sin
sin
2
2
x
x
g x
g
x
f x
f
x
2sin
0
2
x
f x
f
x
g x
1
1
cos
2
cos
2
2
2
2
x
x
g
x
f
x
f
x
0
x
2
cos
0
2
x
f
x
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所以，
，所以
在
上单调递增.
又
为偶函数，所以
在
上单调递减.
由
可得，
.
因为
，
所以，
.
因为
在
上单调递减，
为偶函数，
所以有
，
平方整理可得，
，
解得
.
故选：C.
0
g
x
g x
,0
g x
g x
0,
2
π
1
sin
2sin
1
2
2
x
x
f
x
f x
2
2
π
1 2sin
sin
2
2
x
x
f
x
f x
2
π
2
π
2
π
sin
2
x
g
x
f
x
2
π
cos
f
x
x
2
2
π
1 2sin 2
x
f
x
2
π
g
x
g x
g x
0,
g x
2
π
x
x
2
2
3
4π
π
0
x
x
π
π
3
x
37
