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专题12 圆与几何综合的两种考法
类型一、切线问题
例1．（连圆心，证半径）如图，
内接于
，
是
的直径，
平分
交
于点E，过点E 作
，交
的延长线于点F．
(1)求证：
与
相切；
(2)若
，
，过点E 作
于点M，交
于点G，交
于点N，求
的长．
例2（连半径，证垂直）．如图，
中，
，
过B、C 两点，且
是
的切线，连接
交劣弧
于点P．
(1)证明：
是
的切线；
(2)若
，
，求
的半径．
【变式训练1】．如图，
内接于
是
的直径，
的切线
交
的延长
线于点
交
于点
，交
于点
，连接
．
(1)判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
(2)若
的半径为
，求阴影部分的面积．
【变式训练2】．如图，
为
的直径，
是圆的切线，切点为
，
平行于弦
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)直线
与
交于点
，且
，
，求
的半径．
【变式训练3】．如图，以线段
为直径作
，交射线
于点C，
平分
交
于点D，过点D 作直线
于点E，交
的延长线于点F．连接
并延长交
于点M．
(1)求证：直线
是
的切线；
(2)求证：
；
【变式训练4】．如图，在
中，
，
平分
交
于点D，O 为
上一点，经过点A，D 的
分别交
，
于点E，F．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若
，
，求
的半径．
类型二、求长度
例．如图，已知
是
的外接圆，
是
的直径，D 是
延长线的一点，
交
的延长线于E，
于F，且
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若
，求
的长．
【变式训练1】．如图，在
中，
，点D 在边
上，点E 在边
上．
以点D 为圆心，
为半径作
与
相切于点F，已知
．
(1)求证：
；
(2)连接
，若
，求线段
的长．
【变式训练2】．如图，在
中，
，O 是边
上的点，以
为半径的圆分
别交边
、
于点D、E，过点D 作
于点F．
(1)求证：直线
是
的切线；
(2)若
，求劣弧
的长．
【变式训练3】．如图，
是
的直径，点
是
的中点，过点
的切线与
的延
长线交于
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的面积．
【变式训练4】．如图1，在
中，
为
的直径，点
为
上一点，
为
的平分线交
于点
，连接
交
于点E．
(1)求
的度数；
(2)如图2，过点A 作
的切线交
延长线于点
，过点
作
交
于点
．
若
，
，求
的长．
课后训练
1．如图，以
为直径的
经过
的顶点C，
，
分别平分
和
，
的延长线交
于点D，连接
，
.
(1)求证：
：
(2)若
，
，求
的长．
2．如图，在
中，
为直径，
为弦，
为
延长线上的一点，连接
．
(1)若
的长为
，求
的度数．
(2)若
，
，求证：
是
的切线．
3．如图，在
中，A、B，C 三点在
上，点O 在
边上，点E 在
外，
，垂足为F．
(1)若
，求证：
是
的切线；
(2)若
，求
的长．
4．如图1，已知
为
的直径，C 为
上一点，
于E，D 为弧
的中点，
连接
，分别交
于点F 和点G．
(1)求证：
；
(2)如图2，若
，连接
，求证：
．
5．如图，
中两条互相垂直的弦
交于点P，
经过点O，E 是
的中点，连
接
，延长
交
于点F．
(1)若
，
，求
的长；
(2)求证：
．
