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专题03 平行线压轴综合（选择、填空） 一．选择题（共26 小题） 1．如图，AB∥CD，F 为AB 上一点，FD∥EH，且FE 平分∠AFG，过点F 作FG⊥EH 于 点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD 平分∠HFB；④FH 平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解答】解：延长FG，交CH 于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE 平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE 平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD 的值未必为30°，∠GFH 未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD 平分∠HFB，④FH 平分∠GFD 不一定正确． 故选B． 2．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB'C'F 的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的 度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】A 【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°， ∴∠EFC+∠EFC'＝200°， ∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°， 故选：A． 3．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点 H．点F 是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH 的角平分线EG 交BH 于点 G，若∠DEH＝100°，则∠BEG 的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α， ∠FEH 的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β， ∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°， 而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD， ∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°， ∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β， 在△AEF 中，80°+2α+180﹣2β＝180° 故β﹣α＝40°， 而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°， 故选：B． 4．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE 的平分线与∠CDF 的平分线交于点G，当∠BGD＝ 65°时，∠BDC＝（ ） A．65° B．60° C．55° D．50° 【答案】D 【解答】解：过点G 作GN∥BE， ∵BE∥DF， ∴BE∥GN∥DF， ∴∠EBG＝∠2，∠1＝∠GDF， ∵∠DBE 和∠CDF 的角平分线交于点G， ∴∠EBG＝∠GBD，∠CDG＝∠FDG， ∴∠EBD+∠CDF＝∠EBG+∠GBD+∠CDG+∠FDG＝2∠2+2∠1＝2（∠2+∠1）＝ 2×65°＝130°， ∴∠BDC＝180°﹣∠EBD﹣∠CDF＝180°﹣130°＝50°． 故选：D． 5．如图将一张四边形纸片沿EF 折叠，以下条件中能得出AD∥BC 的条件个数是（ ） ①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意； ②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，HE 和GF 是由CE 和 DF 折叠得到的，∴CE∥DF，即AD∥BC，故②符合题意； ③由折叠的性质可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合题意； ④设∠4 ＝∠5 ＝x ，则∠FEC ＝ （180﹣x ），∠DFE ＝ （180+x ）， ∴∠FEC+∠DFE＝ （180﹣x）+ （180+x）＝180°，∴AD∥BC，故④符合题意． 故能得出AD∥BC 的条件个数是4． 故选：D． 6．如图，E 在线段BA 的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH 交AD 于 G，∠FGA 的余角比∠DGH 大16°，K 为线段BC 上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK， 在∠AGK 内部有射线GM，GM 平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK 平分 ∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK 的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数 有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D， ∴∠EAD＝∠B， ∴AD∥BC，故①正确； ∴∠AGK＝∠CKG， ∵∠CKG＝∠CGK， ∴∠AGK＝∠CGK， ∴GK 平分∠AGC；故②正确； ∵∠FGA 的余角比∠DGH 大16°， ∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°， ∵∠FGA＝∠DGH， ∴90°﹣2∠FGA＝16°， ∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正确； 设∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2， ∴∠AGK＝∠1+∠2， ∵GK 平分∠AGC， ∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2， ∵GM 平分∠FGC， ∴∠FGM＝∠CGM， ∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK， ∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2， ∴∠2＝18.5°， ∴∠MGK＝18.5°，故④错误， 故选：B． 7．如图把△ABC 剪成三部分边AB，BC，AC 放在同一直线l 上，点O 都落在直线MN 上， 直线MN∥l．在△ABC 中，若∠BOC＝115°，则∠BAC 的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．70° 【答案】A 【解答】解：如图，过点O 分别作OD⊥AB 于D，OE⊥BC 于E，OF⊥CA 于F， ∵直线MN∥l， ∴OD＝OE＝OF， ∴点O 是△ABC 的内心，点O 为三个内角平分线的交点， ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣115°）＝130°， ∴∠BAC＝50°． 故选：A． 8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP 上分别放置A、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出 的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯 每秒转动10°，B 灯先转动2 秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两 灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ） A．1 或6 秒 B．8.5 秒 C．1 或8.5 秒 D．2 或6 秒 【答案】C 【解答】解：设A 灯旋转时间为t 秒，B 灯光束第一次到达BQ 需要180÷10＝18（秒）， ∴t≤18﹣2，即t≤16． 由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行： ①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，30t＝10（2+t），解得t＝1； ②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，30t﹣180+10（2+t）＝180，解得t＝8.5； 综上所述，A 灯旋转的时间为1 或8.5 秒． 故选：C． 9．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D，C′D 与AB 交于点E．若∠1＝ 35°，则∠2 的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．55° 【答案】A 【解答】解：由题意可知： ∠C＝90°，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠1＝35° 由折叠的性质可知： ∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°． ∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°． 故选：A． 10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F 满足的数量关系为（ ） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 【答案】C 【解答】解：过E 作EM∥AB，过F 作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥FN∥CD， ∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF＝∠NFE，∠NFC＝∠C， ∴∠C+∠MEF＝∠NFE+∠NFC＝∠EFC， ∴∠MEF＝∠EFC﹣∠C， ∵∠AEM＝∠AEF﹣∠MEF＝∠AEF+∠C﹣∠EFC， ∴∠A+∠AEF+∠C﹣∠EFC＝180°． 故选：C． 11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 【答案】B 【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠1＝∠3，故A 错误． ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠CAE＝90°+60°＝150°， ∴∠E+∠CAE＝180°， ∴AC∥DE，故B 正确， ∵∠2＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝45°， ∵∠E+∠3＝∠B+∠4， ∴∠4＝30°， ∵∠D＝60°， ∴∠4≠∠D，故C 错误， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝40°， ∴∠B≠∠3， ∴BC 不平行AE，故D 错误． 故选：B． 12．如图，点E 在CA 延长线上，DE，AB 交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C， ∠EFA 比∠FDC 的余角大30°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP ＝∠QFP，FM 为∠EFP 的平分线．下列结论： ①CE∥BD； ②AB∥CD； ③FQ 平分∠AFP； ④∠B+∠E＝140°； ⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（ ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤ 【答案】C 【解答】解：①∵∠BDE＝∠AEF， ∴CE∥BD，结论①正确； ②∵CE∥BD， ∴∠B＝∠EAF． ∵∠B＝∠C， ∴∠EAF＝∠C， ∴AB∥CD，结论②正确； ③∵AB∥CD， ∴∠AFQ＝∠FQP． ∵∠FQP＝∠QFP， ∴∠AFQ＝∠QFP， ∴FQ 平分∠AFP，结论③正确； ④∵AB∥CD， ∴∠EFA＝∠FDC． ∵∠EFA 比∠FDC 的余角大30°， ∴∠EFA＝60°． ∵∠B＝∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°， ∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝120°，结论④不正确； ⑤∵FM 为∠EFP 的平分线， ∴∠MFP＝ ∠EFP＝ ∠EFA+ ∠AFP． ∵∠AFQ＝∠QFP， ∴∠QFP＝ ∠AFP， ∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝ ∠EFA＝30°，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 故选：C． 13．如图，已知AB∥DF，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝ 56°，则∠CDF 的度数为（ ） A．22° B．33° C．44° D．55° 【答案】C 【解答】解：过点C 作CN∥AB，过点E 作EM∥AB， ∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB， ∴AB∥CN∥EM∥FD ∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB． ∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB， ∠ACD＝∠BAC+∠FDC． 又∵DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE， ∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC， ∴56°＝∠BAC+2∠FDE ①， 46°＝∠FDE+2∠BAC ②． ①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°， ∴∠BAC+∠FDE＝34°③． ①﹣③，得∠FDE＝22°． ∴∠CDF＝2∠FDE＝44°． 故选：C． 14．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝ 13，则DB 长为（ ） A．4 B．5 C．9 D．13 【答案】B 【解答】解：∵AB＝DE， ∴AD＝BE＝4， ∵AE＝13， ∴BD＝13﹣4﹣4＝5， 故选：B． 15．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件， 仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ） A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30° C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90° 【答案】D 【解答】解：A、∵OE 平分∠BOD，∠BOE＝60°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝120°， ∵∠D＝120°， ∴∠BOD＝∠D＝120°， ∴AB∥CD，故A 不符合题意； B、∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∵∠DOF＝30°， ∴∠DOE＝∠FOE﹣∠DOF＝90°﹣30°＝60°， ∵OE 平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝120°， ∵∠D＝120°， ∴∠BOD＝∠D＝120°， ∴AB∥CD，故B 不符合题意； C、∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∵∠AOF＝30°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠FOE＝60°， ∵OE 平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠BOE＝120°， ∵∠D＝120°， ∴∠BOD＝∠D＝120°， ∴AB∥CD，故C 不符合题意； D、∵∠BOE+∠AOF＝90°， ∴∠FOE＝90°， 不能判断AB∥CD，故D 符合题意， 故选：D． 16．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论： ①GH∥BC，②∠D＝∠F， ③HE 平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解答】解：∵∠B＝∠AGH， ∴GH∥BC，故①正确； ∴∠1＝∠HGM， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HGM， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB， ∴DE⊥AB，故④正确； ∵GF∥DE， ∴∠D＝∠1， ∵∠1＝∠CMF， 根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF， 即不能推出∠D＝∠F，故②错误； ∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误； 即正确的有2 个， 故选：B． 17．如图AF∥CD，BC 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论： ①∠BCD+∠D＝90°； ②BC 平分∠ABE； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC． 其中正确的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解答】解：①∵BC⊥BD， ∴∠CBD＝90°， ∴∠BCD+∠D＝180°﹣∠CBD＝180°﹣90°＝90°． 故①正确． ②∵∠CBD＝∠CBE+∠EBD＝90°， ∴∠ABC+∠DBF＝90， 又∵∠EBD＝∠DBF， ∴∠ABC＝∠CBE． 故②正确． ③∵AF∥CD， ∴∠ABC＝∠BCE， 又∵∠ACB＝∠BCE，∠ABC＝∠CBE， ∴∠ACB＝∠CBE， ∴AC∥BE． 故③正确． ④∵AF∥CD， ∴∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，∠D＝∠DBF． ∵无法证明∠DEB＝∠D， ∴无法证明∠DBF＝2∠ABC． 故④不正确． 故选：C． 18．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E 在BC 上，过E 作EC⊥DC，EG 平分∠FEC，ED 平分 ∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAD＝ 2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAD＝15°，其中 正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵EG 平分∠FEC， ∴∠FEG＝∠CEG， 设∠FEG＝∠CEG＝α， ∴∠FEC＝2α， ∵∠EDA＝3∠CEG， ∴∠EDA＝3α， ∵EC⊥DC，DC∥AB， ∴EB⊥AB，∠C＝90°， ∴∠B＝90°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝90°+2α， ∵∠AEC＝∠B+∠EAB＝90°+∠EAB， ∴90°+2α＝90°+∠EAB， ∴∠EAB＝2α＝2∠FEG， ∵ED 平分∠AEC， ∴ ，故②正确； ∵∠AED＝45°+α，∠EDA＝3α， ∴∠EAD ＝180°﹣∠AED﹣∠EDA ＝180°﹣（45°+α ）﹣3α ＝135°﹣4α ＝135°﹣ 4∠GEC，故③正确； ∵∠EAD+∠BAD＝180°， ∴∠EAB+∠DAE+∠EAD＝180°， ∴2α+2（135°﹣4α）＝180°， ∴α＝15°， ∴∠EAD＝135°﹣4α＝75°≠2α，故①④错误， 故两个正确． 故选：B． 19．如图，直线EF 上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD 与AB 在直线EF 异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD 分别绕A 点，C 点以1 度/秒和6 度/秒的 速度同时顺时针转动，设时间为t 秒，在射线CD 转动一周的时间内，当时间t 的值为（ ）时，CD 与AB 平行．（ ） A．4 秒 B．10 秒 C．40 秒 D．4 或40 秒 【答案】D 【解答】解：如图①，AB 与CD 在EF 的两侧时， ∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°， ∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC， 即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°， 解得：t＝4； 此时（180°﹣60°）÷6＝20， ∴0＜t＜20； ②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧时， ∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°， 解得：t＝40， 此时（360°﹣60°）÷6＝50， ∴20＜t＜50； ③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧时， ∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°， 解得：t＝40， 此时t＞50， 而40＜50， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t 的值为4 秒或40 秒时，CD 与AB 平行． 故选：D． 20．如图，CD∥AB，BC 平分∠ACD，CF 平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列 结论：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：∵BC 平分∠ACD，CF 平分∠ACG， ∴∠ACB＝1/2∠ACD，∠ACF＝1/2∠ACG， ∵∠ACG+∠ACD＝180°， ∴∠ACF+∠ACB＝90°， ∴CB⊥CF，故①正确， ∵CD∥AB，∠BAC＝50°， ∴∠ACG＝50°， ∴∠ACF＝∠4＝25°， ∴∠ACB＝90°﹣25°＝65°， ∴∠BCD＝65°， ∵CD∥AB， ∴∠2＝∠BCD＝65°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝65°，故②正确； ∵∠BCD＝65°， ∴∠ACB＝65°， ∵∠1＝∠2＝65°， ∴∠3＝50°， ∴∠ACE＝15°， ∴③∠ACE＝2∠4 错误； ∵∠4＝25°，∠3＝50°， ∴∠3＝2∠4，故④正确， 故选：B． 21．如图，点A、B 分别在直线MN、ST 上，点C 在MN 与ST 之间，点E 在线段BC 上， 已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列结论： ①MN∥ST； ②∠ACB＝∠CAN+∠CBT； ③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，则∠CAE＝2∠CAN； ④若∠ACB＝ （n 为整数且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣ 1． 其中结论正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】A 【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST， ∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°， ∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°， ∴∠MAB+∠SBA＝180°， ∴MN∥ST， 故①正确； ∵CF∥ST，MN∥ST， ∴MN∥ST∥CF， ∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT， 故②正确； 设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α， ∵AD∥BC，∠ACB＝60°， ∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN． 即∠CAE＝2∠CAN， 故③正确； 设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ， ∵CF∥ST， ∴∠CBT＝∠BCF＝β， ∴∠ACF＝∠CAN＝ ﹣β＝ ， ∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣ +β＝ （180°﹣nβ）， ∴∠CAE：∠CAN＝ （180°﹣nβ）： ＝ ： ＝n﹣1， 故④正确， 故选：A． 22．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD 沿EF 折叠，ED 与BF 交于点G，如图③，将四边形CDGF 沿GF 向上折叠，DG 与EF 交于点H，若∠GEF＝16°，则∠DHF 的度数为（ ） A．32° B．48° C．60° D．64° 【答案】B 【解答】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD 沿EF 折叠，ED 与BF 交于点G，∠GEF ＝16°， 所以∠BFE＝∠GEF＝16°，∠EGF＝180°﹣16°×2＝146°， 所以∠DGF＝180°﹣∠EGF＝32°， 所以∠DHF＝∠BFE+∠DGF＝48°， 故选：B． 23．如图，将△ABC 沿BC 所在直线向右平移2cm 得到△DEF，连结AD．若△ABC 的周长 为10cm，则四边形ABFD 的周长为（ ） A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm 【答案】C 【解答】解：∵△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF， ∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF， ∴四边形ABFD 的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC 的周长＝10cm， ∴AB+BC+AC＝10cm， ∴四边形ABFD 的周长＝10+2+2＝14（cm）． 故选：C． 24．如图，在三角形ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC 沿着直 线BC 向右平移2.5cm 后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D 【解答】解：∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF， ∴AC∥DF，故①正确； AD∥CF，故②正确； CF＝AD＝2.5cm，故③正确； AB∥DE， 又∵∠BAC＝90°， ∴BA⊥AC， ∴DE⊥AC，故④正确； 故选：D． 25．如图，AB∥EF，∠BAC 与∠CDE 的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝ 90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（ ） A．α＝β B．2α+β＝90° C．3α+β＝90° D．α+2β＝90° 【答案】B 【解答】解：如图，过D 作DP∥EF，连接GC 并延长， ∵AB∥EF， ∴AB∥DP， ∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°， 又∵∠ACH 是△ACG 的外角，∠DCH 是△DCG 的外角， ∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD， ∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α， ∵∠BAC 与∠CDE 的角平分线交于点G， ∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG， ∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°， 又∵DP∥EF，DE∥GF， ∴∠EDP＝∠F＝β， ∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°， 即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°， ∴2（90°﹣α）﹣β＝90°， ∴2α+β＝90°， 故选：B． 26．如图，将一副三角板如图放置，则下列结论： ①∠1＝∠3； ②如果∠2＝45°，则有BC∥AE； ③如果∠2＝30°，则有DE∥AB； ④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E． 其中正确的有（ ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【解答】解：如图， ∵∠EAD＝∠CAB＝90°， ∴∠EAD﹣∠2＝∠CAB﹣∠2， ∴∠1＝∠3，故①正确； ∴∠1＝∠3＝45°， ∵△CAB 是等腰直角三角形， ∴∠B＝45°， ∴∠B+∠1+∠2+∠3＝180°， ∴BC∥AE，故②正确； ∵∠2＝30°， ∴∠1＝90°﹣30°＝60°， ∵∠D＝30°， ∴∠1≠∠D， ∴DE 和AB 不平行，故③错误； ∵∠2＝45°，∠D＝30°， ∴∠CMD＝∠2+∠D＝75°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠4＝∠E，故④正确； 故选：C． 二．填空题（共20 小题） 27．如图，△ABC 的角平分线CD，BE 相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于 点G，下列结论：①∠CEG＝∠DCB；②CA 平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD； ④∠DFB＝ ∠CGE，其中正确的结论是 ③④ （只填序号）． 【答案】③④． 【解答】解：∵GE∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB＞∠DCB， 故①不符合题意； ∵EG∥BC，CG⊥EG， ∴CG⊥BC， ∴∠BCG＝90°， ∵∠ACB 不一定等于45°， ∴CA 不一定平分∠BCG， 故②不符合题意； ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵∠ADC+∠ACD＝∠DCG+∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠DCG， 故③符合题意； ∵BE 平分∠ABC，CD 平分∠ACB， ∴∠FBC＝ ∠ABC，∠BCF＝ ∠ACB， ∴∠FBC+∠FCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×90°＝45°， ∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝45°， ∵CG⊥EG， ∴∠CGE＝90°， ∴∠BFD＝ ∠CGE， 故④符合题意， ∴正确的结论是③④， 故答案为：③④． 28．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则 ∠4＝∠C；那么其中正确的结论有 ①②④ ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故①正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， ∴∠2＝45°，故③错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， ∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°， ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， ∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠4＝45°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝∠C，故④正确； 故答案为：①②④． 29．如图，直线PA∥MN，一块含30°角的直角三角尺△BEF（∠FBE＝90°，∠BEF＝ 30°）的一条边BE 在MN 上．现将△BEF 绕点B 以每秒2°的速度按逆时针方向旋转 （E，F 的对应点分别是E′，F′），同时，直线PA 绕点A 以每秒5°的速度按顺时针 方向旋转（P 的对应点是P’）．设旋转时间为t 秒（0≤t≤36）． （1）∠MBF′＝ （ 90 ﹣ 2 t ） ° ；（用含t 的代数式表示） （2）在旋转的过程中，若直线AP′与边E′F′平行时，则t 的值为 秒或 30 秒 ． 【答案】 秒或30 秒． 【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠FBF'＝2t°，∠FBM＝90°， ∴∠MBF'＝90°﹣2t°＝（90﹣2t）°， 故答案为：（90﹣2t）°； （2）①如图2，AP'∥E'F'， 延长BE' 交AP' 的反向延长线于点C ，则∠F'E'B ＝∠ACB ＝30° ， 由题意得：∠EBE'＝2t°，∠PAP'＝5t°， ∴2t+5t＝30， 解得：t＝ ； ②如图3，AP'∥E'F'， 延长BE'，交PA 于D，交直线AP'于C，则∠F'E'B＝∠ACD＝30°， 由题意得：∠NBE'＝2t°，∠PAP′＝5t°， ∴∠ADB＝∠NBE'＝2t°， ∵∠ADB＝∠ACD+∠DAC， ∴30+180﹣5t＝2t， t＝30， 综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t 的值为 秒或30 秒， 故答案为： 秒或30 秒． 30．如图，长方形纸片ABCD，点E，F 分别在AB，BC 边上，将纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F 与点B'重合，点C 落在点C'，折痕为 GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 144 度． 【答案】144． 【解答】解：∵纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B'处， ∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE， ∴∠AB′E+∠DB′F＝90°． ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD∥BC． ∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB． ∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB． 连接B′F， ∵再次折叠纸片使点F 与点B'重合，点C 落在点C'，折痕为GH， ∴四边形GHC′B′与四边形GHCF 关于EG 对称． ∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB． ∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D， ∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB． ∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°， ∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°， ∴∠EFB＝36°． ∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°． 故答案为：144． 31．如图，AE∥CF，∠ACF 的平分线交AE 于点B，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线 交CF 于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC 平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE 互余的角有2 个；④若∠A＝α，则∠BDF＝ ．其中正确的有 ①②④ ． （把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BD⊥BC， ∴∠DBC＝90°， ∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°， ∵BD 平分∠EBG， ∴∠EBD＝∠DBG， ∴∠ABC＝∠GBC， 即BC 平分∠ABG，故①正确； ∵AE∥CF， ∴∠ABC＝∠BCG， ∵CB 平分∠ACG， ∴∠ACB＝∠BCG， ∵∠ABC＝∠GBC， ∴∠ACB＝∠GBC， ∴AC∥BG，故②正确； 与∠DBE 互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4 个，故③错误； ∵AC∥BG，∠A＝α， ∴∠EBG＝∠A＝α， ∵∠EBD＝∠DBG， ∴∠EBD＝ EBG＝ ， ∵AB∥CF， ∴∠EBD+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣ ，故④正确； 故答案为：①②④． 32．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB． ∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C，连接AC，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D，作 AF⊥AB 交PQ 于点F，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝ ∠DAE，则∠ACD 的度数是 27° ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝ α， ∵AD⊥PQ，AF⊥AB， ∴∠BAF＝∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α， ∴∠BAE＝∠CEA， ∵MN∥PQ，BC 平分∠ABM， ∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA， 又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°， ∴∠BCE+∠CEA＝180°， ∴AE∥BC， ∴∠ACB＝∠CAE，即 α＝45°， ∴α＝18°， ∴∠DAE＝18°， ∴Rt△ACD 中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°， 故答案为：27°． 33．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点 F，作CH⊥OB 交BO 的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α； ②∠AOH ＝180°﹣2α ；③CH⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90° ．其中正确的是 ①②③④ （填序号）． 【答案】①②③④． 【解答】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α， ∴∠EOB＝∠EFD＝α， ∵OE 平分∠AOB， ∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确； ∠AOB＝2α， ∵∠AOB+∠AOH＝180°， ∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确； ∵CD∥OB，CH⊥OB， ∴CH⊥CD，故③正确； ∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°， ∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确． 故答案为①②③④． 34．如图，已知AM∥CN，点B 为平面内一点，AB⊥BC 于B，过点B 作BD⊥AM 于点 D，点E、F 在DM 上，连接BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若 ∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC 的度数为 105° ． 【答案】105°． 【解答】解：过点B 作BG∥AM，如图： ∵BD⊥AM， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则 ∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α， ∴∠AFC＝3α+β， ∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β， △BCF 中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α＝90°，② 由①②联立方程组，解得α＝15°， ∴∠ABE＝15°， ∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°． 故答案为：105°． 35．如图，已知AB∥CD，点E 在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE 的平分线与∠BEC 的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C 的度数是 80° ． 【答案】80°． 【解答】解：延长BE 交DC 的延长线于G， ∵∠BFE＝50°， ∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠ABE 的平分线与∠BEC 的平分线的反向延长线交于点F， ∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝260°， ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠BGC， ∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝260°， ∵∠BEF+∠FEG＝180°， ∴∠EGC+∠CEG＝80°， ∴∠ECG＝100°， ∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°． 故答案为80°． 36．如图，AB∥CD，点E 在CB 的延长线上，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD， ∠AFC＝15°，则∠AEC 的度数为 45 °． 【答案】45． 【解答】解：设∠FAB＝α，∠FCD＝β，则∠EAF＝2∠FAB＝2α，∠ECF＝2∠FCD＝ 2β， ∵∠EAF＝2∠FAB，∠EAB＝∠EAF+∠FAB， ∴∠EAB＝3∠FAB＝3α， ∵∠ECF＝2∠FCD，∠ECD＝∠ECF+∠FCD， ∴∠ECD＝3∠FCD＝3β， ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠ECD＝3β， ∵∠ABC＝∠EAB+∠AEC， ∴∠ABC＝3∠FAB+∠AEC， ∵∠ABC＝∠ECD＝3∠FCD， ∴3∠FAB+∠AEC＝3∠FCD， ∴3α+∠AEC＝3β， ∵∠AEC+∠EAF＝∠AFC+∠ECF， ∴2∠FAB+∠AEC＝15°+2∠FCD， ∴2α+∠AEC＝15°+2β， 联立方程： ，解得：∠AEC＝45°， ∴∠AEC 的度数为45°． 故答案为：45． 37．如图，直线m∥n，点A、B 在直线n 上，点C、F 在直线m 上，连接CA、CB，CD 平 分∠ACB 交AB 于点D，平面内有点E，连接EC，2∠ECB+∠BCF＝180°，过点F 作 FG∥CE 交CD 于点G，∠FGC﹣∠ADC＝9°，∠CAB＝4∠ABC，则∠ACB＝ （ ） ° ． 【答案】（ ）°． 【解答】解：如图： ∵2∠ECB+∠BCF＝180°，且∠3+∠ECB+∠BCF＝180°， ∴∠3＝∠ECB， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠2＝∠DCB， 设∠2＝∠DCB＝x，∠3＝∠ECB＝y，则∠1＝180°﹣2y，∠ECA＝y﹣2x， ∵FG∥CE， ∴∠FGC＝∠ECG＝（y﹣2x）+x＝y﹣x， ∵m∥n， ∴∠ADC＝∠FCD＝∠1+∠DCB＝180°﹣2y+x， ∵∠FGC﹣∠ADC＝9°， ∴（y﹣x）﹣（180°﹣2y+x）＝9°，即3y﹣2x＝189 ①， ∵m∥n， ∴∠CAB＝∠HCA＝∠3+∠ECA＝y+（y﹣2x）＝2y﹣2x， ∠ABC＝∠1＝180﹣2y， ∵∠CAB＝4∠ABC， ∴2y﹣2x＝4（180°﹣2y），即5y﹣x＝360°②， 由②得x＝5y﹣360°③， 把③代入①得：3y﹣2（5y﹣360°）＝189°， 解得y＝ ， ∴x＝5y﹣360°＝5× ﹣360°＝ ， ∴∠ACB＝2x＝ ， 故答案为：（ ）°． 38．如图，直线a∥b，A 是直线a 上一点，D、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点， ∠ACD＝80°，EG∥CD 交AD 于G，F 是GE 上一点使∠FGC＝∠FCG，作CB 平分 ∠ACF，则∠BCG＝ 40° ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设∠BCD＝y，∠FGC＝∠FCG＝x， ∵CD∥EG， ∴∠DCG＝∠FGC＝x， ∵CB 平分∠ACF， ∴∠ACB＝∠BCF， ∴80°﹣y＝x+y+x， ∴2x+2y＝80°， ∴x+y＝40°， ∴∠BCG＝x+y＝40°， 故答案为40° 39．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD 的平分线CE 交BD 于E，连接AE，若 ∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC 的度数为 30° ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过E 作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF， ∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE， ∵∠BCD 的平分线CE 交BD 于E， ∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α， ∴∠DBC＝2∠ABC＝4α， 设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β， ∵△BCD 中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°， ∴2α+6β+4α＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠BAE+∠DCE＝30°， ∴∠AEC＝30°， 故答案为：30°． 40．已知：如图，AB∥GE，CF 平分∠BCG，GD 平分∠CGE，CF 与GD 的反向延长线交 于点F，若∠F＝38°，则∠B＝ 104° ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作CK∥AB 交FD 于K．设∠BCF＝∠FCG＝x，∠DGE＝∠DGC＝ y，∠GCK＝z． ∵AB∥GE，CK∥AB， ∴GE∥CK， ∴∠B＝∠BCD＝2x+z，∠GKC＝∠EGK＝y， ∵x+z+y+38°＝180°，y＝x+38°， ∴2x+z＝180°﹣76°＝104°， ∴∠B＝2x+z＝104°， 故答案为104°． 41．如图，△ABC 的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a＜4），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 9 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵将△ABC 沿BC 方向平移a cm（a＜4cm），得到△DEF， ∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF， ∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝3+4+2＝9cm， 故答案为：9． 42．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF 折叠后，点C、D 分别落在H、G 的位 置，再沿BC 折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ 72 °． 【答案】72． 【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°， ∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°， ∴∠GMN＝72°． 故答案为：72． 43．如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论： ①∠BOE＝ （180﹣a）°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝ 2∠DOF．其中正确结论 ①②③ （填编号）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ABO＝a°， ∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°， 又∵OE 平分∠BOC， ∴∠BOE＝ ∠COB＝ （180﹣a）°．故①正确； ②∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝90°﹣ （180﹣a）°＝ a°， ∴∠BOF＝ ∠BOD， ∴OF 平分∠BOD 所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP＝90°， ∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝ a°， ∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB＝90°﹣a°， 而∠DOF＝ a°，所以④错误． 44．如图，直线l1，l2，l3分别相交于点A，B，C，点E，D，G 分别在直线l1，l2，l3上， 连接DE，EG，点F 为EG 上一点，连接DF，已知EG 平分∠DEC，∠1+∠DFG＝ 180°，则下列结论：①∠BDF＝∠BAE；②EG∥AB；③∠2＝∠DFE；④若∠EDF＝ α，则∠DFG＝90°+ α．其中正确的结论有 ①③④ ． 【答案】①③④． 【解答】解：∵EG 平分∠DEC， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠DFG＝180°，∠DFE+∠DFG＝180°， ∴∠1＝∠2＝∠DFE， ∴DF∥AC， ∴∠BDF＝∠BAE， 故①③正确； ∵∠1＝∠2＝∠DFE， ∴不能判定∠BDF＝∠DFE， 即不能判定EG∥AB， 故②错误， 由上可知：∠1＝∠2＝∠DFE， ∵∠2+∠DFE+∠EDF＝180°， ∴ ， ∴ ， 故④正确； 故答案为：①③④． 45．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，将△ABC 沿CB 边向右平移得到△DFE，点A、 B、C 的对应点分别为D、F、E，DE 交AB 于点G，点G 恰好为AB 的中点．若AB＝ 8，CE＝3，则图中阴影部分的面积为 18 ． 【答案】18． 【解答】解：由平移变换的性质可知AB＝DF＝8， ∵GB＝GA，GB∥DF， ∴ ＝ ＝ ， ∴BE＝BF＝CE＝3， ∴阴影部分的面积＝ ×（4+8）×3＝18． 故答案为：18． 46．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC、 BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D． （1）∠CBD＝ 60 度； （2）当点P 运动到使∠ACB＝∠ABD 时，∠ABC＝ 30 度． 【答案】60；30． 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°， ∴∠ABP+∠PBN＝120°， ∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN， ∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP＝120°， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°； 故答案为：60； （2）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， ∴∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC＝∠DBN； 由（1）可知：∠ABN＝120°，∠CBD＝60°， ∴∠ABC+∠DBN＝∠ABN﹣∠CBD＝120°﹣60°＝60°， ∴∠ABC＝30°， 故答案为：30． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/12 10:29:59；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713
