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2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷01
（考试时间：120 分钟
试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024 有理数~有理数的运算。
第一部分（选择题共30 分）
一、选择题：本题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．2025
的相反数是（
）
A．2025
B．
1
2025
C．2025
D．
1
2025
2．2025 年5 月29 日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星
2016HO3 的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45 倍，月球远地
点距离约为
5
4 10 km
，则该小行星与地球的最近距离约为（
）
A．
5
1.8 10 km
B．
6
1.8 10 km
C．
7
1.8 10 km
D．
10
1.8 10 km
3．根据国际足联的规定，足球的标准直径为22.1 0.5
（单位：cm），如图，足球直径不合格的是（
）
A．1 号
B．2 号
C．3 号
D．4 号
4．在3.14，22
7
，0，π
3 ，65% ，2.4040040004
（每两个4 之间依次多1 个0），-2025 中，有理数有（
）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
5．已知数轴上的点A，B 分别表示数a，b，其中1
0
a
，0
1
b
．若a
b
c
表示，则点A，B，C 在数轴上的位置可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若
4
4
a
a
，则a 的值是（
）
A．任意有理数
B．任意一个非负数
C．任意一个非正数
D．任意一个负数
7．下列计算中，正确的个数有（
）个
①
2
2
4
；②
1
5
4
5
5
；③
2
2
4
3
9
；④
33
9
；⑤
2
1
3
3
3
A．1 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不
完．如图，有一根4 米长的木棍，第1 天截取它的一半，第2 天截取剩余部分的一半，第3 天再截取剩余
部分的一半，…，则第1 天到第5 天一共截取的长度为（
）
A．31
8 米
B．47
12 米
C．63
16 米
D．15
4 米
9．观察下列算式：
12
2
，
2
2
4
，
3
2
8
，
4
2
16
，
5
2
32
，
6
2
64
，
72
128
，
82
256
，…，
13
3
，
23
9
，
33
27
，
43
81
，
53
243
，
63
729
，
73
2187
，
83
6561
，…，根据上述算式中的规律，
11
11
2
3
的末位数字是（
）
A．3
B．5
C．7
D．9
10．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方
式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60 年为一个循环．我们把
天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10 所得的余数；地支的
计算方法是：年份减3，除以12 所得的余数．以2000 年为例：天干为
2000
3
10
199
7
；地支为
2000
3
12
166
5
；对照天干地支表得出，2000 年为农历庚辰年．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
依据上述规律推断2025 年为农历（
）年．
A．乙巳
B．戊申
C．乙申
D．戊巳
第二部分（非选择题共90 分）
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．由四舍五入法得到的近似数
5
5.349 10
精确到
位．
12．若数轴上的点A 距离原点3个单位长度，若一个点从点A 出发向右移动2 个单位长度，此时终点所表示
的数是
．
13．定义：对于任意有理数a ，符号
a 表示不大于a 的最大整数，例如
5.2
5
，
2.3
3
，
1
1
，
则
5.6
1.7
4
．
14．观察一列数：
1
2
，2
4 ，
3
8
，4
16 ，5
32 ，⋯，按此规律，这一列数的第2025 个数为
．
15．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若
干个2n 的数的和，依次写出1 或0 即可．如
4
3
2
1
2
19
1 2
0 2
0 2
1 2
1
(10011)
，即
10
2
(89)
(10011)
，
则将十进制数91 转换成二进制数为
．
16．在下列说法中：①若
3
x ，则
3
x ；②若
3
x
，则
3
x
；③若m 是有理数，则m
m
不可
能是负数；④若
0
x
y
，则
1
x
y ；⑤已知a，b，c 均为非零有理数，若
0
a
b
c
，则a
b
c
abc
a
b
c
abc
的值为2 或2
．其中正确的是
（填序号）．
三、解答题：本题共8 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6 分）计算
(1) 2
3
5
2
1
3
10
6
5
30
；
(2)
2
2024
4
2
4
3
2
1
3
1
3
2
．
18．（6 分）已知,a b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，且
2
2
4
0
x
y
．求
3
6
5
a
b
cd
xy
m
的值．
19．（8 分）有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示：
(1)比较大小：
1
a
________ 1
．（用“ 、或”填空）
(2)化简：
2
b
c
a
b
c
a
．
20．（8 分）我们知道
a
a
b
b ，
,
b a
b
a
a b
与b
a 互为倒数，所以求a
b
的值，就是求b
a
的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算：
1
1
5
12
3
6
，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了
这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为
1
5
1
1
5
12
4
10
6
3
6
12
3
6
，所以
1
1
5
1
12
3
6
6
．
(1)a 的倒数为______；
(2)若a、b 互为倒数，则ab ______；
(3)请你运用斌斌的解法
．．．．．．．解答问题，计算：
1
1
1
3
48
3
6
8
．
21．（10 分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700 只，平均每天生产100 只，但由于种种原因，
实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
5
2
4
13
6
6
3
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20 元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5 元；少
生产一只扣4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．（10 分）观察下面三行数：
2，
－4，8，
－16，32，
－64，……；
4，
－2，10，－14，34，
－62，……；
－1，5，
－7，17，
－31，
65，……．
(1) 第一行的第7 个数是；第一行的第n 个数是；
(2)设第一行第n 个数为x，则第二行第n 个数为；第三行第n 个数为；取出每行的第n 个数，这三个数的
和等于－253，求这三个数；
(3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请
23．（12 分）同学们都知道，
5
2
表示5 与2
的差的绝对值，实际上也可理解为5
对应的两点之间的距离，试探索：
(1) x 是所有符合
5
2
7
x
x
成立条件的整数，则x ___________；
(2)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，
3
6
x
x
的最小值为___________；
(3)当x 为整数时，
1
2
3
x
x
x
的最小值为___________；
(4)求
1
2
3
1997
x
x
x
x
的最小值．
24．（12 分）如图，A，B 两点在数轴上分别表示有理数a，b，且
2
3
(
9)
0
a
b
，点O 为原点，点C 在
数轴上O，B 两点之间，且
2
OC
．
(1)直接写出a ，b ，点C 所对应的数是；
(2)动点P 从点C 出发，以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长
度的速度向左运动，运动时间为t 秒，
①若
3
PC
CQ
，求t 的值；
②若动点M 同时从A 点出发，以每秒4 个单位长度的速度向右运动，与点Q 相遇后，动点M 立即以同样
的速度返回，当t 为何值时，点M 恰好是线段PQ的中点？
