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第二十五章检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400 人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．2016 年3 月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4 套题中随机抽
取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A. B. C. D．1
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面朝上的次数一定为50 次
4．袋子里有10 个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放
回地任意摸球，共摸100 次，其中摸到红球次数是25 次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 个 B．30 个 C．40 个 D．50 个
5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选
一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出
一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（
）
A. B. C. D.
7．在数－1，1，2 中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2 图象上
的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，
指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a，b 大
小关系的正确判断是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断
第8 题图 第10 题图
9．有一箱子装有3 张分别标示4，5，6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回
的方式，先后取出2 张牌，组成一个两位数，取出的第1 张牌的号码为十位数，第2 张牌的号
码为个位数．若先后取出2 张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位
数为6 的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，
朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，
B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)
小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．
12．如图，一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，
转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形
的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．
第12 题图 第13 题图
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条
路径，则它获取食物的概率是________．
14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，－2，，将它们背面
朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3 小的概率是______．
15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4
个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重
复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 的值大约是_______.
16．在一个不透明的箱子中装有4 件同型号的产品，其中合格品3 件、不合格品1 件，现
在从这4 件产品中随机抽取2 件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．
17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个
小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4 的概率是
________．
18．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，
则选出一男一女的概率为_________．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球，其中红球4 个，黑球6 个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为
事件A，请完成下列表格：(4 分)
事件A
必然事件
随机事件
m 的值
________
_________
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个黑球的概率
等于，求m 的值．
20．(8 分)甲、乙、丙、丁4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2 名同学打第一场
比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3 名同学中随机选取1 名，恰好选中乙同学的
概率是__________；
(2)随机选取2 名同学，求其中有乙同学的概率．
21．(8 分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2 个完全相同的小球，分别标有数字0 和
－2；乙袋中有3 个完全相同的小球，分别标有数字－2，0 和1，小明从甲袋中随机取出1 个小
球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1 个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点
Q 的坐标(x，y)．
(1)写出点Q 所有可能的坐标；
(2)求点Q 在x 轴上的概率．
22．(10 分)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图
形(如图)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D 表示)；
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．(10 分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只
蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬
行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4 分)
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
24．(10 分)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，
3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，
乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为
偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．
25．(12 分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题
就顺利通关，第一道单选题有3 个选项，第二道单选题有4 个选项，这两道题锐锐都不会，不
过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误
选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
第二十五章检测卷答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A
10.B 解析：列表如下：
b
a
－2
0
1
2
－2
（－2，－2）
（－2，0）
（－2，1）
（－2，2）
0
（0，－2）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，－2）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，－2）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
共有16 种等可能结果，而落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含
边界）有（－2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，1），（0，2）共7 种可能情况，所以落在
以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是.故选B.
11.随机事件 不可能事件 必然事件
12. 13. 14. 15.10 16. 17. 18.
19.解：（1）4 2，3（4 分）
（2）根据题意得＝，解得m＝2，所以m 的值为2.（8 分）
20.解：（1）（3 分）
（2）画树状图如下：（6 分）
共有12 种等可能的结果，其中选取2 名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的
概率P＝＝.（8 分）
21.解：（1）画树状图如下：（2 分）
共有6 种等可能的结果，点Q 的坐标为（0，－2），
（0，0），
（0，1），
（－2，－2），
（－2，0），
（－2，1）；（4 分）
（2）点Q 在x 轴上的情况有（0，0），（－2，0）两种，所以点Q 在x 轴上的概率P＝＝.（8
分）
22.解：（1）画树状图如下：
则共有16 种等可能的结果；（5 分）
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形
的有4 种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝.（10 分）
23.解：（1）（4 分）
（2）画树状图如下：
∵共有4 种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有（右，左）（右，右）2 种
情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为＝.（10 分）
24.解：（1）列表如下：
乙
积
甲
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9 种；（5
分）
（2）该游戏对甲、乙双方不公平，理由如下：其中积为奇数的情况有4 种，偶数有5 种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲、乙双方不公平.（10 分）
25.解：（1）（3 分） （2）（6 分）
（3）锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，
b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，（8 分）画树状图如下：（10 分）
共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为.（12 分）
