重难点09极值点偏移与拐点偏移问题七大题型（原卷版）_11.4-2_2026-11-04

      
      
重难点09 极值点偏移与拐点偏移问题【七大题型】

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Í 1Î2024·ÏÐÑÒ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = ln(𝑚𝑥)−𝑥(𝑚> 0)z
(1)“𝑓(𝑥) ≤0ظÙ>X𝑚7¶Úۛ
(2)“𝑓(𝑥)Dˆƒ;‹7¡ 𝑥1,𝑥2>£Â𝑥1 + 𝑥2 > 2z
ŠŸ 1-1Î2024·ÜÝ·ÞÓ×}t𝑓(𝑥) = (𝑥−1)e𝑥+
1
2𝑎𝑥2.
(1)߬3
𝑓(𝑥)7±²G›
      
      
(2)à𝑎> 0–>£Â
3
𝑓(𝑥)D„áDˆƒ¡ 𝑥1,𝑥2>„𝑥1 + 𝑥2 < 0.
ŠŸ 1-2Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥e
1
𝑥−𝑎(𝑥> 0)>„𝑓(𝑥)Dˆƒäå¡ 𝑥1,𝑥2z
(1)XÌ
 a 7¶ÚÛz
(2)£Â
𝑥1 + 𝑥2 >
2𝑎
e z
ŠŸ 1-3Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = −𝑥2 +2ln𝑥,𝑔(𝑥) = 𝑎(𝑥2 + 2𝑥)z
(1)“æç𝑓(𝑥)4 (1,−1)è7éç0æç𝑔(𝑥)D„‚D<ƒê >XÌ
𝑎7z
(2)“*[𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥) = 1Dˆƒ;ä´7Ì
ë𝑥1,𝑥2>
①XÌ
𝑎7¶Úۛ
②X£
𝑥1 + 𝑥2 > 2z
 2   !"
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Í 2Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥2−(2 + 𝑎)𝑥+ 𝑎ln𝑥>𝑎∈𝑅.
(1)߬𝑓(𝑥)7±²G›
(2)𝑔(𝑥) = e𝑥
𝑥−𝑓(𝑥) + 𝑥2−(𝑎+ 1)𝑥−2𝑎+ (𝑎−1)ln𝑥>“𝑔(𝑥) 4ˆƒ;‹7¡ 𝑥1>𝑥2>„𝑥1 < 𝑥2.
Îi×£Â
2𝑎> e +1›
Îii×£Â
𝑥2−𝑥1 < 4𝑎2−2𝑎−1
2𝑎−1
.
      
      
ŠŸ 2-1Î2024·ìíîï·<Ó×}t3
𝑓(𝑥) = (𝑥+ 𝑎)e𝑏𝑥4(1,𝑓(1))è7éç*[\𝑦= e(𝑥−1)>w
M e \ðñH
.
(1)X𝑎/𝑏7v𝑓(𝑥)7òó›
(2)𝑥1>𝑥21*[𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥2−2Î𝑘> 2×7ˆƒ;ä´7ôÌë>£Â
|𝑥1−𝑥2| > ln
4
e.
ŠŸ 2-2Î2024·õö÷ø·kÓ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥−ln(1−𝑥)(𝑎∈𝑅).
(1)Xæç𝑦= 𝑓(𝑥)4 (0,𝑓(0))è7éç*[›
(2)“𝑓(𝑥) ≥0ظÙ>X a 7›
(3)“𝑓(𝑥)Dˆƒ;‹7¡ 𝑥1,𝑥2>„|𝑥2−𝑥1| > e−1>X a 7¶ÚÛ.
ŠŸ 2-3Î2024·ùí·ÓÔÕÖ×}t𝑏> 0>3
𝑓(𝑥) = (𝑥+ 𝑎)ln(𝑥+ 𝑏)7AB4 (1,𝑓(1))è7éç
*[\𝑥ln2−𝑦−ln2 = 0.
(1)X a>b 7;
(2)“*[𝑓(𝑥) =
1
eÎe \ðñE
7ú
×DˆƒÌ
ë𝑥1,𝑥2>„𝑥1 < 𝑥2>£Â
 𝑥2−𝑥1 < 1 +
1
e +
1
eln2
 3   !"
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Í 3Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2−(ln𝑥)2(𝑎∈𝑅)z
      
      
(1)à𝑎= 1–>߬3
𝑓(𝑥)7±²Gz
(2)“𝑓(𝑥)Dˆƒ 𝑥1,𝑥2z
①XÌ
𝑎7¶Úۛ
②X£
𝑥1𝑥2 > ez
ŠŸ 3-1Î2024·ûüýþ·ÞÓ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥ln𝑥−𝑎𝑥2−2𝑥.
(1)“Z (1,0)½ÿæç𝑦= 𝑓(𝑥)ˆĀéç>X𝑎7¶Úۛ
(2)“𝑓(𝑥)Dˆƒ;‹ 𝑥1,𝑥2.
①X𝑎7¶Úۛ
②à𝑥1 > 4𝑥2–>£Â
𝑥1𝑥2
2 > 16e3.
ŠŸ 3-2Î23-24 kā·Ç÷㥹Ć×}t3
𝑓(𝑥) = (𝑥+ 𝑎) ⋅ln𝑥,𝑎∈R4 𝐴(1,𝑓(1))è7éçćĈ
\ 1z
(1)XÌ
𝑎7ĉX3
𝑓(𝑥)7›
(2)“𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2)>£Â
𝑥1 ⋅𝑥2 <
1
e2z
ŠŸ 3-3Î2024·ĊċČč·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎(1−2ln𝑥) + 4𝑥6(𝑎∈R)z
(1)߬𝑓(𝑥)7±²G›
(2)“𝑥1>𝑥2(𝑥1 ≠𝑥2)\3
𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥2 +
1
𝑥2−ln𝑥7ˆƒ¡ >X£
(𝑥1𝑥2)4 > 12e4z
      
      
 4   !"
(
Í 4Î2023·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) =
1+2ln𝑥
𝑥2
.
(1)3
𝑔(𝑥) = e𝑘𝑥−
1
𝑘𝑥(𝑘> 0)>“𝑓(𝑥) ≤𝑔(𝑥)ظÙ>X𝑘7òó›
(2)“*[𝑓(𝑥) = 𝑚Dˆƒ;ä´7Ìë𝑥1/𝑥2>X£
𝑥1
𝑥2 +
𝑥2
𝑥1 <
2(1−ln𝑚)
𝑚
.
ŠŸ 4-1Î23-24 kā·ùí)Ďþ·ăĄąĆ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥2ln𝑥−𝑎(𝑎∈𝑅)z
(1)“𝑓(𝑥)ďDˆƒ¡ >X a 7¶Úۛ
(2)“𝑓(𝑥)7ˆƒ¡ Đđ\𝑥1,𝑥2Î𝑥1 < 𝑥2×>X£
2𝑎
𝑥2
1 +
𝑎
𝑥2
2 < −
e
2z
ŠŸ 4-2Î2023·ìõĒē·ÞÓ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥+ (𝑎−1)ln𝑥+
1
𝑥>𝑎∈𝑅z
(1)߬3
𝑓(𝑥)7±²G›
(2)“‡𝑥7*[𝑓(𝑥) = 𝑥e𝑥−ln𝑥+
1
𝑥Dˆƒ;ä´7Ì
ë𝑥1/𝑥2>
Îⅰ×XÌ
 a 7¶Úۛ
Îⅱ×X£
e𝑥1
𝑥2 +
e𝑥2
𝑥1 >
2𝑎
𝑥1𝑥2z
      
      
ŠŸ 4-3Î2024·âã·<Ó×}t𝑓(𝑥) = 𝑥2−
2ln𝑥
𝑥−𝑎
(1)“𝑓(𝑥) ≥0>XÌ
𝑎7¶Úۛ
(2)𝑥1,𝑥21𝑓(𝑥)7ˆƒ¡ Î𝑥1 > 𝑥2×>X£
①1 <
1
𝑥1𝑥2›②
2
𝑥1𝑥2 < 𝑥1 + 𝑥2.
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)*
Í 5Î2024·Ĕĕí)·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) =
ln(e𝑥)
𝑎𝑥>wMe\ðñE
7ú
z
(1)߬𝑓(𝑥)7±²G›
(2)“*[𝑓(𝑥) = 1Dˆƒ;‹7ë𝑥1,𝑥2z
(i)X𝑎7¶Úۛ
(ii)£Â
𝑥2
1 + 𝑥2
2 > 2z
ŠŸ 5-1Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥2
e𝑥z
(1)X3
𝑓(𝑥)4[1,3]Ė7ė›
(2)“*[𝑓(𝑥) =
1
𝑎Dˆƒ;ä´7c𝑥1,𝑥2>„𝑥1 > 0,𝑥2 > 0>X£
𝑎𝑥2
1 + 𝑥2
2 > 2e2z
ŠŸ 5-2Î2024·ûüĘþ·kÓ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥+ 𝑎sin𝑥z
(1)“3
𝑓(𝑥)4 R Ė183
>X a 7¶Úۛ
      
      
(2)𝑔(𝑥) = 𝑥−
1
2sin𝑥−ln𝑥>“𝑔(𝑥1) = 𝑔(𝑥2)(𝑥1 ≠𝑥2)>£Â
 𝑥1𝑥2 < 2z
ŠŸ 5-3Î2024·ęĚÏěĜĝ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥2ln𝑥−𝑚Dˆƒ;‹7¡ 𝑥1，𝑥2>„𝑡= 𝑥2
1
+ 𝑥2
2z
(1)XÌ
𝑚7¶Úۛ
(2)X£
𝑡< 1›
(3)hY𝑡0
2
ev2𝑚+
3
e7bó>ĉ£Âz
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+,
Í 6Î2024·ûü·<Ó×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 +𝑥−ln𝑥−𝑎z
(1)“𝑎= 1>X𝑓(𝑥)7òó›
(2)“𝑓(𝑥)D 2 ƒ¡ 𝑥1,𝑥2>£Â
𝑎(𝑥1 + 𝑥2)2 + (𝑥1 + 𝑥2) > 2z
ŠŸ 6-1Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑎ln𝑥−2
3 𝑥−𝑎
2 Dˆƒ 𝑥1,𝑥2>„𝑥1 < 𝑥2z
(1)X𝑎7¶Úۛ
(2)£Â
𝑥1ln𝑥1 + 𝑥2ln𝑥2 > 𝑥1 + 𝑥2z
      
      
ŠŸ 6-2Î2024·ĞÒ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥e𝑥+1.
(1)X3
𝑓(𝑥)7±²€›
(2)“*[𝑓(𝑥) = 4e𝑥+ 4eln𝑥Dˆƒ;ä´7Ì
ë𝑥1,𝑥2>£Â
𝑥1 + 𝑥2 + ln(𝑥1𝑥2) > 2.
ŠŸ 6-3Î2024·þğ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) =
1
𝑥+ 𝑎ln𝑥+
2
𝑥−2>wM𝑎∈Rz
(1)à𝑎≥1–>Ġġ𝑓(𝑥)7±²G›
(2)“𝑓(𝑥) 4ˆƒ 𝑥1,𝑥2(𝑥2 > 𝑥1 > 0)z
Îⅰ×£Â
𝑥2−𝑥1 +2 >
2
𝑎›
Îⅱ×£Â
𝑥∈(1, + ∞)–>𝑓(𝑥) >
1
𝑥3
2−
4
𝑥2
2 +
5
𝑥2−2z
 7  - !".
Í 7Î23-24 Þā·ûü¸Ģ·ģĤ×}t3
𝑓(𝑥) = e𝑥−𝑎𝑥2.
(1)à𝑎= 1–>X𝑓(𝑥)4𝑥= 0è7éç*[›
(2)3
𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)−sin𝑥>à𝑎=
1
2–>“𝑔(𝑥1) +𝑔(𝑥2) = 2(𝑥1 ≠𝑥2)>£Â
𝑥1 + 𝑥2 < 0.
ŠŸ 7-1Î23-24 Þā·ĥĦĦĊ·ăĄąĆד- ”ħF“Ĩæ ”>1æçĖĩæ*ŽĪīĬŠ7 .
𝜑′(𝑥)\3
𝜑(𝑥)7?
>“𝛼\𝜑′(𝑥)7 >”(𝛼,𝜑(𝛼))\æç𝑦= 𝜑(𝑥)7- .
}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎e𝑥−𝑥ln𝑥Dˆƒ 𝑥1,𝑥2>„𝑄(𝑥0,𝑓(𝑥0))\æç C
𝑦= 𝑓(𝑥)7- .
      
      
(1)X a 7¶Úۛ
(2)£Â
C 4 Q è7éç0wáD<ƒê ›
(3)£Â
𝑓′(𝑥0) <
1
𝑥1𝑥2.
ŠŸ 7-2Î2024·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 2ln𝑥+ 𝑥2 +𝑥.
Î1×Xæç𝑦= 𝑓(𝑥)4 (1,𝑓(1))è7éç*[.
Î2דôÌ
𝑥1,𝑥2¤¥𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2) = 4>X£
𝑥1 + 𝑥2 ≥2.
ŠŸ 7-3Î23-24 kā·ĞÒĞø·ăĄąĆם𝑓′(𝑥)13
𝑓(𝑥)7?3
>“𝑓′(𝑥)½?>”F3
𝑓′(𝑥)
7?3
\𝑓(𝑥)7kă?3
>ĭ\𝑓″(𝑥).“𝑓″(𝑥)DŠ	¡ 𝑥= 𝑥0>”F (𝑥0,𝑓(𝑥0))\æç𝑦= 𝑓(𝑥)7“-
 ”.
(1)¯°ĪJ>ÊËÞĮ3
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3 +𝑏𝑥2 +𝑐𝑥+ 𝑑(𝑎≠0)>æç𝑦= 𝑓(𝑥)ĢD“- ”>„į“- ”İ13

𝑦= 𝑓(𝑥)7AB7EFMı.}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥3 +𝑏𝑥2−24𝑥+ 𝑑7AB7EFMı\(1,3)>X3
𝑓(𝑥)7c
IJŸ>ĉ߬𝑓(𝑥)7±²G›
(2)}t3
𝑔(𝑥) =
1
𝑚2e𝑚𝑥−1 +
1
6𝑚𝑥3−𝑥2 +
1
2𝑚𝑥−
2
3𝑚2−1(𝑚> 0).
Îi×Xæç𝑦= 𝑔(𝑥)7“- ”›
Îiiד𝑔(𝑥1) +𝑔(𝑥2) = −2(𝑥1 ≠𝑥2)>X£
𝑥1 + 𝑥2 <
2
𝑚.
      
      
</±
1zÎ2024·ùõijĴ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = ln𝑥+ 1−𝑎𝑥Dˆƒ¡ 𝑥1,𝑥2>„𝑥1 < 𝑥2>”āĵĶôķ
71Î    ×
Az𝑎> 1
Bz𝑥1 + 𝑥2 <
2
𝑎
Cz𝑥1 ⋅𝑥2 < 1
Dz𝑥2−𝑥1 >
1
𝑎−1
2zÎ2024·âã·ÓÔÕÖד3
𝑓(𝑥) = 𝑎ln𝑥+
1
2𝑥2−2𝑥Dˆƒ;‹7 𝑥1,𝑥2>„𝑡−𝑓(𝑥1) + 𝑥2 < 𝑓(𝑥2)
−𝑥1ظÙ>”Ì
𝑡7¶ÚÛ\Î    ×
Az(−∞,−5)
Bz(−∞,−5]
Cz(−∞,2−2ln2)
Dz(−∞,2−2ln2]
3zÎ2023·ĸĹ®·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 2)(𝑥3−3𝑎𝑥2 + 𝑏)¤¥
①ĺĻė\𝑅›②
1
2 < 𝑏< 4›
③D„áDˆƒ;‹7¡ 𝑥1>𝑥2>”
1
𝑥1 +
1
𝑥27¶ÚÛ1Î    ×
Az(−2,−1)
Bz −1,−1
2
Cz 1
2 ,1
Dz(1,2)
4zÎ2024·ÜÝ·ÞÓ×}t3
𝑓(𝑥) = ln𝑥+
1
2e𝑥2−𝑎𝑥 4ˆƒ >“EÊˤ¥𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2) = 𝑓(𝑥3
)7𝑥1,𝑥2,𝑥3(𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3)>ÃD𝑓(e𝑥1) < 𝑓(e𝑥2)<𝑓(e𝑥3)>”Ì
𝑎7¶ÚÛ\Î    ×
Az(
2
e,e]
Bz(
2
e,2 +
1
e]
Cz(
2
e,1 +
1
e]
Dz(
2
e,2 +
1
e]
5zÎ2023·ûüíļ·<Ó×}t3
𝑓(𝑥) = |ln𝑥−2
𝑥+ 2|−𝑚Î0 < 𝑚< 3×Dˆƒ;‹7¡ 𝑥1>𝑥2Î𝑥1 <
𝑥2×>āĵ‡𝑥1>𝑥27Ľ$ôķ7DÎ    ׃
①
𝑥2
𝑥1 < e2𝑚    ②𝑥1 >
2
𝑚+2    ③e
𝑚
3 < 𝑥2 <
3
3−𝑚    ④𝑥1𝑥2 > 1
Az1
Bz2
Cz3
Dz4
6zÎ2023·âã·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = e𝑥−𝑚𝑥2Dˆƒ 𝑥1>𝑥2Î0 < 𝑥1 < 𝑥2×>3
𝑔(𝑥) = 𝑥ln𝑥−
1
4𝑚𝑥2−𝑥Dˆƒ 𝑥3>𝑥4Î0 < 𝑥3 < 𝑥4×>𝑀=
𝑥3
𝑥1 +
𝑥2
𝑥4>”Î    ×
Az0 < 𝑀<
1
e
Bz0 < 𝑀< e2+1
e
Cz𝑀> e2+1
e
Dz𝑀> e
7zÎ2023·ûü¸Ģ·<Ó×}t3
𝑓(𝑥) = (ln𝑥)2−
𝑎
2𝑥ln𝑥+
𝑎
e𝑥2Dރ¡ 𝑥1/𝑥2/𝑥3„𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3>”
      
      
2ln𝑥1
𝑥1 +
ln𝑥2
𝑥2 +
ln𝑥3
𝑥3 7¶ÚÛ1Î    ×
Az −
1
e2−e ,0
Bz −1
e2 ,0
Cz −1
2e ,0
Dz −2
e ,0
8zÎ2023·ûüíļ·<Ó×}t3
𝑓(𝑥) = |ln𝑥−2
𝑥+ 2|−𝑚Î0 < 𝑚< 3×Dˆƒ;‹7¡ 𝑥1>𝑥2Î𝑥1 <
𝑥2×>āĵ‡𝑥1>𝑥27Ľ$ôķ7DÎ    ׃
①
𝑥2
𝑥1 < e2𝑚    ②𝑥1 >
2
𝑚+2    ③𝑥1𝑥2 > 1
Az0
Bz1
Cz2
Dz3
k/ľ
9zÎ2024·ĞÒĿŀ·kÓ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥e−𝑥>*[𝑓(𝑥) = 𝑎Dˆƒ;´Ì
ë𝑥1,𝑥2>”āĵŁôķ
7DÎ    ×
Az𝑓(𝑥) ≤
1
e
Bz𝑎7¶ÚÛ1 −∞, 1
e
Cz
ln𝑥1−ln𝑥2
𝑥1−𝑥2
= 1
Dz𝑥1 + 𝑥2 > 2
10zÎ2024·þĦłŃ·ÞÓ×}t𝑥113
 𝑓(𝑥) = 𝑥3 +𝑚𝑥+ 𝑛(𝑚< 0)7 >“𝑓(𝑥2) = 𝑓(𝑥1)
(𝑥1 ≠𝑥2)>”āĵ«¬ ôķ71Î   ×
Az𝑓(𝑥)7EFMı\(0,𝑛)
Bz𝑓(−𝑥1) > 𝑓(𝑥1)
Cz2𝑥1 + 𝑥2 = 0
Dz𝑥1 + 𝑥2 > 0
11zÎ23-24 kĖ·ìõĒē·ģM×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥ln𝑥−𝑥0𝑦= 𝑎Dˆƒ;‹7ń >ń ŅņĐđ\
(𝑥1,𝑦1)>(𝑥2,𝑦2) (𝑥1 < 𝑥2)>āĵĽ$ôķ7DÎ    ×
Az𝑓(𝑥)4(0,1)Ė±²Ň%>4(1, + ∞)Ė±²Ň8
Bz𝑎7¶ÚÛ\(−1,0]
Cz𝑥2−𝑥1 > 𝑎e + e
Dz𝑥2−𝑥1 < 2𝑎+ e +
1
e
Þ/ňʼn
12zÎ2023·ùõijĴ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 2023e𝑥−𝑎𝑥2−1(𝑎∈R) Dˆƒ 𝑥1,𝑥2>„𝑥2 ≥2𝑥1>
”Ì
𝑎7¶ÚÛ\      
.
13zÎ23-24 Þā·Ŋí·ăĄąĆד‡𝑥7*[e𝑥−3𝑎𝑥= 0Dˆƒ;‹7Ìë𝑥1>𝑥2>„𝑥1 > 3𝑥2>”
Ì
𝑎7¶ÚÛ\      
.
      
      
14zÎ2023·ĥĦĦĊ·kÓד3
𝑓(𝑥) =
1
2𝑎𝑥2−e𝑥+14𝑥= 𝑥1g𝑥= 𝑥2>ˆè¶>„
𝑥1
𝑥2 ≤
1
2>”Ì
a 7¶ÚÛ1      
z
û/cŋ
15zÎ2024·ĥĦĊŌ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑥2e−𝑥−𝑎(𝑥2−4𝑥)4ĺĻė(0, + ∞)ĖáD 1 ƒb .
(1)X𝑎7¶Úۛ
(2)“𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2),1 < 𝑥1 < 2 < 𝑥2>£Â
𝑥1 + 𝑥2 > 4.
16zÎ2024·ÇĂ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎(ln𝑥+ 1) +
1
𝑥3(𝑎> 0)z
(1)X£
1 + 𝑥ln𝑥> 0›
(2)“𝑥1,𝑥21𝑓(𝑥)7ˆƒäå¡ >X£
|𝑥2−𝑥1| < 1−
1
𝑎z
17zÎ2024·Ėō·ÞÓ×}t𝑓(𝑥) = e𝑥−𝑎𝑥−1>𝑎∈𝑅>e1ðñE
7ú
.
(1)à𝑎= 1–>X3
𝑦= 𝑓(𝑥)7›
(2)“‡𝑥7*[𝑓(𝑥) +1 = 0Dˆƒ;´Ìë>X𝑎7¶Úۛ
(3)à𝑎> 0–>“¤¥𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2)(𝑥1 < 𝑥2)>X£
𝑥1 + 𝑥2 < 2ln𝑎.
18zÎ2024·ĊċČč·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) = 𝑎(1−2ln𝑥) + 4𝑥6(𝑎∈R)z
(1)߬𝑓(𝑥)7±²G›
(2)“𝑥1>𝑥2(𝑥1 ≠𝑥2)\3
𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥2 +
1
𝑥2−ln𝑥7ˆƒ¡ >X£
(𝑥1𝑥2)4 > 12e4z
      
      
19zÎ2024·ûü¸Ģ·ÓÔÕÖ×}t3
𝑓(𝑥) =
sin𝑥
e𝑥−𝑚,𝑥∈(0,π).
(1)X3
𝑓(𝑥)7±²€›
(2)“𝑥1 < 𝑥2>¤¥𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2) = 0.
Îⅰ×X𝑚7¶Úۛ
Îⅱ×£Â
𝑥1 + 𝑥2 < π.