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⾼三冲刺笔记-导数（⼗）
考点归纳：极值点偏移（⼆）-不含参
题型训练：不含参极值点偏移
🌶
r
I
nr
-1
⼀、极值点偏移:
不含参
解题模板
⼀
:
这函数如极值点为X ,
加丰加
且拟以仮)
证明
: Xt ㄨ2 72 X 。
或Xtk ㄑ2为
(i) 构造
、次差值函数FM.fm
-f(2x_x)
的研究FM 单调性
B) 根据Fcx 。) = o
, 判断f贩) 与f 1 2加州⼤⼩
(4)
有拟) 代替fn
, 结合抝单调性得到x, 与
2X
- 加⼤⼩
解题模板⼆
:
没函数拟极值点为xo.x.tn
, 且姒) = 姒)
证明:
Xixa > X 。
2
或
不仅⼋102
⼋)
构造
⼀次差值函数
下(⾮如
- f (沪)
的
研究Fnn 单调性
B)
由FN.ro ,
判断沝⽉fl 炒的⼤⼩
似
有⼩州代替f 响
, 结合抛单调性得到x ,
与炉的⼤⼩。
解: fixn 迦
"
, ⽗fix) 70
7
0 < X 化
;
⽗fincosxe.fi x, 在(o , e)
"
在ce.to) ,
2X_Xhx
^
. i
I < x
< e < X 2
全Hxrflxtf (i)
= M
-
e
2
i
1 - M X
=
( Hnxkēi)
i
i
fM
H
'
⼋⼋⼆
是
以
⼀
e 2
×
2 e2
:
H "'
n
e
n
'
i X > ei.HN170
, 即HM 在
ce.to)
iixixzseiltcxislta-o.ifcxnsfcile2ifixkflxyi.fm
)
> f ( i)
ix.
,
xz.EC0 . e)
ix. > 吢
即Xix
> e
2
🌶
🌶
解:
由题
: 扣在⼼,
0)
在lo.to)
,
xjc.fm
当⽕1时
由于
1 - X
以
2
7 0
, ⽐7 0
7 fix) > 。
同理
:
当x > 1时.fm ) < o
当flxr.fm 了
,
没
XKX,
则
X.EC -0 ,
o)
加E ( o , i)
⼋
即需之正
,
⽐E …)
f (X )
< f ( - x)
居中构造
"
即证罪
。⼼< 毖⼼
即
> lrxj.eX.MX
ex
〈0
⽎Flx)
=
( l-xj.eX.ltxex.XElo.tl
则FM-x.exle2X.ly
当X E (0 . 1 ) 时
FIxko.FM
>
>
FM
< F (o)
= o
?
Fcx,
即
( 1 - x) ⼼
⼀
哭
co.ilfxc.co, i)
flx)
<f
- x)
⽽加ECO.D.iflxalcfc-xixfix.kfcxysflxnsfcxj.ixi-x.EC
-o.0 )
⽇
-fcx ) 在
( - 0 . o)
。"
iX.cn
即X , ⼗⼈的
解:
由flxntfcx.lt 㹢得
>
hx.txitxtlnntxitx.txx27lxtxitlxtxi-xixa-lnlxnNN.in
构造4 (七) : t
- 1⽐
得4
'
(t)
=
1 - i
= #
3
4 (t) 在
( o
. 1 )
,
在li.to)
"
i
4(t)
'
i
i
4 (t )
》4 ( 1 )
= 1
7
(xtx.it (ix)
≥1
;
1
⽇
-
1
>
X.tk
》
2
解
由题⼩州在
(o . 1 )
" 在( t.to)
>
,
ilnx-x.ME 0
且
0 2 x < 1.x271
n
y-mlnxi-x-m-lnk-x.im:0
,
由题hn-xz-ma.2.hn
-2.*
⼜"
flx)在
( 1 . 0)
s
i
ㄨ2 72
i
O < X ,
xi 刈
⽗9 lxklnx-x.mn
2
2
gcxn.gl 店
)
= (lnx-x.tl/nxi-xi)=(lnx2-x2)-llnxi-xi)=-x2tit3MX2-ln2
🌶
⽗hltk-ttit3lnt.hn
(七》23
4
(t -2)2( 七⼗1 )
h
'
(t)
=
- 1
-
t3
t i
吾
-
t3
当t>2时
hitkohctjs.ihctjahs-h-coi.lk
>2时
,
91N -9(i)
< o
即
乐灬<
glxij.io
ix.
,
有
<
1
9 刚在
⼼⻔
ix. < 这
> x.in
、
解fixnex.cn
,
了当⽐0时fixnofxj.is
2 当a > 0时
当XE
⼈的, lna )
时fix) < o f们
; 当xeclna.to) 时fixno.fm
.fm 图象与
X 轴交于Alxo 1131X20)
。⼼
fmiitlnaB-if.ch
) < o
, elna-alnataxo.uiox.in
斑, 你
⽽扣)
=
1 taso
, oaxi.hn ⼈
,
"
对… …
"
要从
X 1 92 < X, ⼗⼈
即证(x
-
1) ( X2
- 1 )
⼈
1
⽽世= 0 (ii)
eixz-nf.it
- 1
=
a
即让
e
" ⼗ㄨ2
<
a
2
<
>
X t n
< 2ha
à
没下cxnfcxi-flzlna.pe
X-ax-eh-xtaczha-xj-eX-2ax-extzahaci-FIxkeX-zatexno.FM
在co.to)
0 < x <
I na < X2
. i F(x )
< F ( Ma) :
0
,
即
fx )
< f (2ha x . )
,
fixisfczlna-xl-x-lnazlna.in
lna
⼆⼩们在( lna.to )
ix2-zha-xi.ix.tn -2ha
i. xnxx.tn
得证
。
