文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考Ⅰ卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．在复平面内，复数
对应的点与复数
对应的点关于实轴对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若双曲线
的一个焦点坐标为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
3．“
”是“圆
与坐标轴有四个交点”的（ ）
A．充分非必要条件；
B．必要非充分条件；
C．充要条件；
D．非充分非必要条件．
4．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知等比数列
的前
项和为
，若
，且
与
的等差中项为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知互不相等的数据
，
，
，
，
，
，的平均数为，方差为
，数据
，
，
，
，
，
的方差为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
与
的大小关系无法判断
7．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥
的底面半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若正实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知如图是函数
，（
，
）的部分图象，则（ ）
A．
在
单调递增
B．
的图象关于
中心对称
C．
在点
处的切线方程为
D．
的图象向左平移
个单位长度后为偶函数
10．对任意实数x，有
.则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
（
，1，…，9）的最大值为
C．
D．
11．
曲线的形状类似希腊字母“
”，其方程为
.若点
在
曲线上，
，则（ ）
A．当
在第一象限时，
B．当
在第四象限时，
C．直线
与
曲线的所有交点的横坐标之和大于6
D．直线
与
曲线恰有4 个公共点
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若
，
均为单位向量，且
，则
．
13．已知函数
是定义在
上的偶函数，且
在区间
上单调递增．若实数
满足
，则
的取值范围是 ．
14．2025 年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点
出发，
每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3 次.求该机器人在有且仅有一次经过（含
到达）点
位置的条件下，水平方向移动2 次的概率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知数列
满足
，
，且对任意的
，
，都有
.
(1)设
，求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，求证：
.
16．（15 分）
某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000 次训练情况并将成绩（满分100 分）统计如下表所
示.
成绩区间
频数
100
200
300
240
160
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从
的训练成绩中随机抽取了6 次成绩，再从这6 次成绩中随机选2 次，
设成绩落在区间
的次数为X，求X 的分布列及数学期望；
(3)对这1000 次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80 分的成绩可以提高10 分，
原高于80 分的无影响，优化失败则原成绩会降低10 分，已知该运动员优化动作成功的概率为
．
在一次资格赛中，入围的成绩标准是80 分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p 的取值
范围.
17．（15 分）
在三棱锥
中，
，
.
为
的中点，
为
的中点，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
与底面
所成角的正切值是2，求二面角
的余弦值.
18．（17 分）
二次函数的图象是抛物线， 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线， 举例如下: 二次函数
的图象可以由
的图象沿向量
平移得到; 抛物线
，即
的焦点坐标为
，准线方程为
; 故二次函数
的焦点坐标为
，准线方程为
.
(1)求二次函数
的焦点坐标和准线方程；
(2)求二次函数
的焦点坐标和准线方程；
(3)设过
的直线与抛物线
的另一个交点为
，直线
与直线
交于点
，过点
作
轴的垂线交抛物线
于点
. 是否存在定点
，使得
三点共线? 若存在，请求出
定点
的坐标; 若不存在，请说明理由.
19．（17 分）
对于任意两个正数
，记区间
上曲线
下的曲边梯形面积为
，并规定
，
，记
，其中
．
(1)若
时，求证：
；
(2)若
时，求证：
；
(3)若
，直线
与曲线
交于
，
两点，求证：
（其中
为自然常数）．
