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第07讲 第六章 数列 章节综合检测
本试卷满分150分，考试用时120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1．（2023春·广东·高二统考阶段练习）数列 ， ， ， ，…的一个通项公式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，
，则 取最大值时 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．（2023·全国·高二专题练习）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、
戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由
“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此
类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新
开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的
2080年为（ ）
A．戊戌年 B．辛丑年 C．己亥年 D．庚子年
4．（2023春·江西赣州·高二校联考阶段练习）在等比数列 中， ，则 的值
为（ ）
A．48 B．72 C．147 D．192
5．（2023·全国·高三专题练习）若两个等差数列 ， 的前n项和 满足 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·陕西安康·高二统考期末）已知数列 满足 ，且 （
），则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列 满足 ，存在正偶数 使得，且对任意正奇数 有 ，则实数 的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
8．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知数列 满足：
，设 表示数列 的前n项和．下列结论正确的是（ ）
A． 和 都存在 B． 和 都不存在
C． 存在， 不存在 D． 不存在， 存在
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023春·江西宜春·高二江西省清江中学校考期中）已知无穷等差数列 的前 项和为 ，
且 ，则（ ）
A．在数列 中， 最大； B．在数列 中， 最大
C． D．当 时，
10．（2023春·高二校考课时练习）已知数列 的通项公式为 若该数列是递减数列,则实数
的值可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》
中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是
逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数
列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列 ､其前7项分别
为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式 .则下列结论中正确的是（ ）
（参考公式： ）
A．数列 为二阶等差数列
B．数列 的前11项和最大
C．D．
12．（2023春·江西·高二校联考期中）在如图所示的数表中，第1行是从1开始的正整数，从第2行开始
每个数是它肩上两个数之和，则（ ）
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 …
8 12 16 20 …
…
A．第2023行第1个数为
B．第2023行的数从左到右构成公差为 的等差数列
C．第2023行第2023个数为
D．数表中小于50的数有89个
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{ }的通项公式 ＝___．
① ；②
14．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益
智游戏.在某种玩法中，用 表示解下 个圆环所需移动的最少次数， 满足 ，且
，则解下4个圆环需最少移动__________次
15．（2023·全国·高三专题练习）在数列 中， ， ，若 ，则正整数
____________．
16．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有
一张半径为 的圆形纸，对折 次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第 次对折后，就会得到
三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第 次对折后，就会得到四个图形，其中依
然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把 次对折后得到的不同规格的
图形面积和用 表示，由题意知 ， ，则 ________；如果对折 次，则
________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过
程或演算步骤.）
17．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）在① ,② ,③ 这三个条件中选择
两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列 的前 项和为 ,______,______.(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
18．（2023·山东潍坊·三模）已知数列 和 满足 ．
(1)证明： 和 都是等比数列；
(2)求 的前 项和 ．
19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， 且
.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
20．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)求 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前n项和 ．
21．（2023·上海崇明·统考一模）已知数列 满足 .
(1)若数列 的前4项分别为4，2， ，1，求 的取值范围；
(2)已知数列 中各项互不相同.令 ，求证：数列 是等差数列的充要条
件是数列 是常数列；
(3)已知数列 是m（ 且 ）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若 ，求
m的所有取值.
22．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知 是单调递增的等差数列，其前 项和
为 . 是公比为 的等比数列. .
(1)求 和 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
