文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 常用逻辑用语综合归类
目录
题型一：命题概念及命题真假.............................................................................................................................................1
题型二：充分不必要条件.....................................................................................................................................................2
题型三：充分条件求参.........................................................................................................................................................3
题型四：必要不充分条件.....................................................................................................................................................4
题型五：必要条件求参.........................................................................................................................................................4
题型六：充要条件.................................................................................................................................................................5
题型七：充要条件求参型.....................................................................................................................................................6
题型八：“地图型”条件的判定.........................................................................................................................................7
题型九：充要条件综合应用.................................................................................................................................................8
题型十：命题的否定.............................................................................................................................................................8
题型十一：全称与特称命题真假求参.................................................................................................................................9
题型十二：新定义型简易逻辑压轴题...............................................................................................................................10
题型一：命题概念及命题真假
1．（23-24 高三·上海·模拟）已知命题：“非空集合
的元素都是集合
的元素”是假命题，给出下列命
题，其中真命题的个数是（ ）
①
中的元素都不是
的元素；②
中有不属于
的元素；
③
中有
的元素；④
中的元素不都是
的元素.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．
，且
B．
，使得
C．若x＞0，y＞0，则
D．若
，则
的最小值为1
3．（23-24 高三·上海闵行·阶段练习）已知
是非空数集，如果对任意
，
，都有
，
，
则称
是封闭集.给出两个命题：命题
：若非空集合
，
是封闭集，则
是封闭集；命题
：若非
空集合
，
是封闭集，且
，则
是封闭集.则（ ）
判断命题的真假：
1. 直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断
2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．命题
真命题
真
B．命题
真命题
假
C．命题
假命题
真
D．命题
假命题
假
4．（22-23 高三·上海浦东新·模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数
时，关于
，
，
的方程
没有正整数解”．经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证
明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）存在至少一组正整数组
是关于
，
，的方程
的解；
（2）关于
，
的方程
有正有理数解；
（3）关于
，
的方程
没有正有理数解；
（4）当整数
时关于
，
，的方程
有正实数解
A．0
B．1
C．2
D．3
5．（21-22 高三·上海·模拟）给出以下命题：①若
，且
，则
；②
，
是
的必要条件；③
，则
是
为纯虚数的充要条件；④
，
若
，则
或
．
其中正确的命题有（ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6.（2024 年新高考2）已知命题p：
，
；命题q：
，
，则（ ）
A. p 和q 都是真命题
B.
和q 都是真命题
C. p 和
都是真命题
D.
和
都是真命题
题型二：充分不必要条件
1．（2023·江苏苏州·模拟）记方程①：
，方程②：
，方程③：
，
其中
是正实数.若
成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（ ）
A．方程①有实根，且②有实根
B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根
D．方程①无实根，且②无实根
2．（2023·上海普陀·二模）设
为实数，则“
”的一个充分非必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
充分条件的判断方法
(1)判定p 是q 的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q 问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p 构成的集合为A，q 构成的集合为B，
A⊆B，则p 是q 的充分条件
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3．（2023·江西·二模）记全集为U，
为p 的否定，
为q 的否定，且
的必要条件是q 的必要条件，则
（ ）
A．存在q 的必要条件是q 的充分条件
B．
C．任意q 的必要条件是
的必要条件
D．存在
的充分条件是p 的必要条件
4．（23-24 高三·湖南长沙·阶段练习）已知集合
，
，则
是
的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．充分必要条件
5．（23-24 高三·湖北襄阳·阶段练习）若集合
，
，则
的一个充
分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三：充分条件求参
1．（23-24 高三·江苏连云港·开学考试）若不等式
的一个充分条件为
，则实数a 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（21-22 高三·全国·课后作业）已知不等式
成立的充分条件是
，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
3．（19-20 高下·北京·开学考试）“
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（20-21 高三·浙江绍兴·模拟）
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，则“
”是
“
为锐角”的（ ）
用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．
命题
对应集合
，命题
对应集合是
，则
是
的充分条件
，
是
的必要条件
，
是
的充要条件
，
是
的充分不必要条件
，
是
的必要不充分条
件
．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
5．（2023 高三·全国·专题练习）若关于x 的不等式
成立的充分条件是
，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：必要不充分条件
1．（22-23 高三·四川绵阳·阶段练习）下列“若
, 则
”形式的命题中，
是
的必要条件的有（ ）个
① 若
是偶数, 则
是偶数
②若
，则方程
有实根
③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形
④若
，则
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（2022·黑龙江·一模）已知a，
，则“
”的一个必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·江西·模拟预测）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要
条件
4．（20-21 高三·全国·单元测试）已知
，
为任意实数，则
的必要不充分条件是（ ）
A．
且
B．
或
C．
且
D．
或
5．（20-21 高三·浦东新·阶段练习）已知
，
，则
是
的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
题型五：必要条件求参
充分不必要条件判断
(1)判断p 是q 的什么条件，主要判断若p 成立时，能否推出q 成立，反过来，若q 成立时，能否推出p
成立；若p⇒q 为真，则p 是q 的充分条件，若q⇒p 为真，则p 是q 的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．（22-23 高三·湖南衡阳·阶段练习）“方程
的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是
（ ）
A．“
”
B．“
”
C．“
”
D．“
”且“
”
2．（23-24 高三·广西南宁·阶段练习）已知
：
，
：
，若
是
的必要
不充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合
，
，若
是
的必要不
充分条件，则实数
的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高上·江苏南通·开学考试）设
，
，若
是
的必要不充分条件，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（22-23 高三·全国·模拟）若“
”是“
”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：充要条件
若p⇒q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
p 是q 的充分不必要条件
p⇒q 且q
p
p 是q 的必要不充分条件
p
q 且q⇒p
p 是q 的充要条件
p⇔q
p 是q 的必要条件
p
q 且q
p
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q 等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等
式(组)进行求解．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．（2024·河南信阳·模拟预测）已知复数
为虚数单位)，则“
”是“ 在复平面内对
应的点位于第四象限”的（ ）条件
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
2．（22-23 高三·全国·模拟）以下选项中，p 是q 的充要条件的是（ ）
A．p：
，q：
B．p：
，q：
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：
，q：关于x 的方程
有唯一解
3．（2023 高三·全国·课后作业）关于x 的方程
，以下命题正确的个数为（ ）
（1）方程有二正根的充要条件是
；（2）方程有二异号实根的充要条件是
；（3）方程两根
均大于1 的充要条件是
.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4．（22-23 高三·广东·阶段练习）已知数列
满足
，
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2021 高三·全国·专题练习）设
为全集，
、
是
的子集，则“存在集合
使得
”是“
”的（ ）条件
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要
题型七：充要条件求参型
1．（21-22 高二上·江苏常州·模拟）“
，
”为真命题的充分必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
冲要条件：
命题
对应集合
，命题
对应集合是
，则
是
的充分条件
，
是
的必要条件
，
是
的充要条件
，
是
的充分不必要条件
，
是
的必要不充分条件
．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．（23-24 高三·贵州黔西·模拟）关于
的方程
有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
3．（21-22 高三·辽宁铁岭·阶段练习）设集合
，若集合
，
，则
的充要条件是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（20-21 高三·上海崇明·阶段练习）函数
为偶函数的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（22-23 高二上·江苏连云港·模拟）已知数列{an}的通项公式
，若“an＜an+1（n∈N*）”的充
要条件是“a＜M”，则M 的值等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2
题型八：“地图型”条件的判定
1．（22-23 高三·上海浦东新·阶段练习）已知
是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条
件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②
是q 的充分不必要条件；③r 是q 的必
要不充分条件；④r 是s 的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
2．（23-24 高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知
是的充分条件，
是的充分不必要条件，是的必要条
件，
是的必要条件，现有下列命题：①是
的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③
是
的充分不必要条件；④是
的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
3．（2021·江苏南京·模拟预测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条
件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。
判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．（22-23 高上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必
要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
5．（22-23 高三·黑龙江牡丹江·课后作业）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（
）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
题型九：充要条件综合应用
1．（2023·河北·模拟预测）已知椭圆
的两焦点为
，
，x 轴上方两点A，B 在椭圆
上，
与
平行，
交
于P.过P 且倾斜角为
的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若
，则“
为定值”是“
为定值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不必要也不充分条件
2．（21-22 高二下·重庆·）已知函数
的定义域为
，则“
”是“
是周期为2 的
周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件
3．（2022 广东茂名·二模）设
，则对任意实数
，“
”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
4．（22-23 高三·上海浦东新·阶段练习）已知不等式
的解集为
，不等式
的解集为
，其中
、
是非零常数，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
充要条件：
命题
对应集合
，命题
对应集合是
，则
是
的充分条件
，
是
的必要条件
，
是
的充要条件
，
是
的充分不必要条件
，
是
的必要不充分条件
．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2022·广东·一模）已知
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
题型十：命题的否定
1．（22-23 高三·浙江·模拟）命题“
，使得
”的否定形式是（ ）
A．
，使得
B．
都有
C．
，使得
D．
，都有
2．（22-23 高二下·安徽·阶段练习）命题“
a，b>0，a＋
≥2 和b＋
≥2 至少有一个成立”的否定为
（ ）
A．
a，b>0，a＋
<2 和b＋
<2 至少有一个成立
B．
a，b>0，a＋
≥2 和b＋
≥2 都不成立
C．
a，b>0，a＋
<2 和b＋
<2 至少有一个成立
D．
a，b>0，a＋
≥2 和b＋
≥2 都不成立
3．（22-23 高一·全国·课后作业）已知全集U，M，N 是U 的非空子集，若(∁UM)⊇N，则必有( )
A．M⊆(∁UN)
B．(∁UN)
M
C．(∁UM)＝(∁UN)
D．M＝N
4．（21-22 高·山西运城·模拟）已知
，命题
：
，
，则（ ）.
A．
是真命题，
：
，
B．
是真命题，
：
，
C．
是假命题，
：
，
D．
是假命题，
：
，
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词
命题．
对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题
的实际意义进行表述．
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．（20-21 高二下·四川凉山·模拟）命题：
的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十一：全称与特称命题真假求参
1．（23-24 高三·福建泉州·模拟）命题“
”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三·广东茂名·模拟）已知命题“
，使
”是假命题，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三·四川成都·阶段练习）设函数
，命题“存在
，
”
是假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三·浙江·阶段练习）已知命题
；命题
，
若命题
均为假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（22-23 高三·河北唐山·阶段练习）
为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十二：新定义型简易逻辑压轴题
1．（2024·广东·模拟预测）设X，Y 为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
求解含有量词的命题中参数范围的策略
对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值
(或最小值)．
涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨
论，进行推理判断解决.
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
2．（23-24 高三·北京·模拟）已知集合
，对于集合
的非空子集
，若
中
存在个互不相同的元素
，使得
均属于
，则称集合
是集合
的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否为集合
的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有个元素
，同时满足①
，②
，③
为偶数.那么称该集合
具有性质
.对于集合
的非空子集
，证明：集合
是集合
的“期待子集”的充要条件是集合
具有
性质
.
3．（2024 江苏南通·模拟）若数列
满足①
，②存在常数
与
无关），使
.则
称数列
是“和谐数列”.
（1）设
为等比数列
的前
项和，且
，求证：数列
是“和谐数列”；
（2）设
是各项为正数，公比为q 的等比数列，
是
的前
项和，求证：数列
是“和谐数
列”的充要条件为
.
4．（20-21 高三·安徽合肥·阶段练习）对于有限个自然数组成的集合
，定义集合
，记集合
的元素个数为
.定义变换
，变换
将集合
变换为集合
.
（1）若
，求
；
（2）若集合
，证明：
的充要条件是
.
5.（2024 年北京高考） 设集合
．
对于给定有穷数列
，及序列
，
，定义变换
：
将数列
的第
项加1，得到数列
；将数列
的第
列加，得到数列
…；重复上述操作，得到数列
，记为
．
（1）给定数列
和序列
，写出
；
（2）是否存在序列
，使得
为
，若存在，
写出一个符合条件的
；若不存在，请说明理由；
（3）若数列
的各项均为正整数，且
为偶数，证明：“存在序列
，使得
为常数
列”的充要条件为“
”．
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12
